數學是研究現實世界空間形式和數量關係的一門科學。它在科學發展和現代生活生產中的應用非常廣泛，是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。下面本站小編為大帶來2016年隨州市會考的數學試題，文末附有答案，有需要的同學可以看一看，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的)
1.﹣ 的相反數是( )
A.﹣ B. C. D.﹣
2.隨著我國經濟快速發展，轎車進入百姓家庭，小明同學在街頭觀察出下列四種汽車標誌，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3.下列運算正確的是( )
A.a2a3=a6B.a5÷a2=a3C.(﹣3a)3=﹣9a3D.2x2+3x2=5x4
4.如圖，直線a∥b，直線c分別與a、b相交於A、B兩點，AC⊥AB於點A，交直線b於點C.已知∠1=42°，則∠2的度數是( )
A.38° B.42° C.48° D.58°
5.不等式組 的解集表示在數軸上，正確的是( )
A. B. C. D.
6.為了響應學校“書香校園”建設，陽光班的同學們積極捐書，其中巨集志學習小組的同學捐書冊數分別是：5，7，x，3，4，6.已知他們平均每人捐5本，則這組資料的眾數、中位數和方差分別是( )
A.5，5， B.5，5，10 C.6，5.5， D.5，5，
7.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，AE、CD相交於點O，若S△DOE：S△COA=1：25，則S△BDE與S△CDE的比是( )
A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：25
8.隨州市尚市“桃花節”觀賞人數逐年增加，據有關部門統計，2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次，設觀賞人數年均增長率為x，則下列方程中正確的是( )
A.20(1+2x)=28.8 B.28.8(1+x)2=20
C.20(1+x)2=28.8 D.20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8
9.如圖是某工件的三檢視，則此工件的表面積為( )
A.15πcm2B.51πcm2C.66πcm2D.24πcm2
10.二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(﹣1，0)，對稱軸為直線x=2，下列結論：(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點A(﹣3，y1)、點B(﹣ ，y2)、點C( ，y3)在該函式圖象上，則y1
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)
11.2015年“聖地車都”﹣﹣隨州改裝車的總產值為14.966億元，其中14.966億元用科學記數法表示為 元.
12.已知等腰三角形的一邊長為9，另一邊長為方程x2﹣8x+15=0的根，則該等腰三角形的周長為 .
13.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分別是AB、AC的中點，延長BC至點D，使CD= BD，連線DM、DN、MN.若AB=6，則DN= .
14.如圖，直線y=x+4與雙曲線y= (k≠0)相交於A(﹣1，a)、B兩點，在y軸上找一點P，當PA+PB的值最小時，點P的座標為 .
15.如圖(1)，PT與⊙O1相切於點T，PAB與⊙O1相交於A、B兩點，可證明△PTA∽△PBT，從而有PT2=PAPB.請應用以上結論解決下列問題：如圖(2)，PAB、PCD分別與⊙O2相交於A、B、C、D四點，已知PA=2，PB=7，PC=3，則CD= .
16.如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交於點O.有直角∠MPN，使直角頂點P與點O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然後逆時針旋轉∠MPN，旋轉角為θ(0°<θ<90°)，PM、PN分別交AB、BC於E、F兩點，連線EF交OB於點G，則下列結論中正確的是 .
(1)EF= OE;(2)S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4;(3)BE+BF= OA;(4)在旋轉過程中，當△BEF與△COF的面積之和最大時，AE= ;(5)OGBD=AE2+CF2.
三、解答題(本題共9小題，共72分，解答應寫出必要演算步驟，文字說明或證明過程)
17.計算：﹣|﹣1|+ cos30°﹣(﹣ )﹣2+(π﹣3.14)0.
18.先化簡，再求值：( ﹣x+1)÷ ，其中x= ﹣2.
19.某校學生利用雙休時間去距學校10km的炎帝故里參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min後，其餘學生乘汽車沿相同路線出發，結果他們同時到達.已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度和汽車的速度.
20.國務院辦公廳2015年3月16日釋出了《中國足球改革的總體方案》，這是中國足球歷史上的重大改革.為了進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市舉行了“足球進校園”知識競賽活動，為了解足球知識的普及情況，隨機抽取了部分獲獎情況進行整理，得到下列不完整的統計圖表：
獲獎等次 頻數 頻率
一等獎 10 0.05
二等獎 20 0.10
三等獎 30 b
優勝獎 a 0.30
鼓勵獎 80 0.40
請根據所給資訊，解答下列問題：
(1)a= ，b= ，且補全頻數分佈直方圖;
(2)若用扇形統計圖來描述獲獎分佈情況，問獲得優勝獎對應的扇形圓心角的度數是多少?
(3)在這次競賽中，甲、乙、丙、丁四位同學都獲得一等獎，若從這四位同學中隨機選取兩位同學代表我市參加上一級競賽，請用樹狀圖或列表的方法，計算恰好選中甲、乙二人的概率.
21.某班數學興趣小組利用數學活動課時間測量位於烈山山頂的炎帝雕像高度，已知烈山坡面與水平面的夾角為30°，山高857.5尺，組員從山腳D處沿山坡向著雕像方向前進1620尺到達E點，在點E處測得雕像頂端A的仰角為60°，求雕像AB的高度.
22.如圖，AB是⊙O的弦，點C為半徑OA的中點，過點C作CD⊥OA交弦AB於點E，連線BD，且DE=DB.
(1)判斷BD與⊙O的位置關係，並說明理由;
(2)若CD=15，BE=10，tanA= ，求⊙O的直徑.
23.九年級(3)班數學興趣小組經過市場調查整理出某種商品在第x天(1≤x≤90，且x為整數)的售價與銷售量的相關資訊如下.已知商品的進價為30元/件，設該商品的售價為y(單位：元/件)，每天的銷售量為p(單位：件)，每天的銷售利潤為w(單位：元).
時間x(天) 1 30 60 90
每天銷售量p(件) 198 140 80 20
(1)求出w與x的函式關係式;
(2)問銷售該商品第幾天時，當天的銷售利潤最大?並求出最大利潤;
(3)該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低於5600元?請直接寫出結果.
24.愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關係查閱資料時，發現了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖(1)、圖(2)、圖(3)中，AM、BN是△ABC的中線，AN⊥BN於點P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設BC=a，AC=b，AB=c.
【特例探究】
(1)如圖1，當tan∠PAB=1，c=4 時，a= ，b= ;
如圖2，當∠PAB=30°，c=2時，a= ，b= ;
【歸納證明】
(2)請你觀察(1)中的計算結果，猜想a2、b2、c2三者之間的關係，用等式表示出來，並利用圖3證明你的結論.
【拓展證明】
(3)如圖4，ABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點，且AD=3AE，BC=3BF，連線AF、BE、CE，且BE⊥CE於E，AF與BE相交點G，AD=3 ，AB=3，求AF的長.
25.已知拋物線y=a(x+3)(x﹣1)(a≠0)，與x軸從左至右依次相交於A、B兩點，與y軸相交於點C，經過點A的直線y=﹣ x+b與拋物線的另一個交點為D.
(1)若點D的橫座標為2，求拋物線的函式解析式;
(2)若在第三象限內的拋物線上有點P，使得以A、B、P為頂點的三角形與△ABC相似，求點P的座標;
(3)在(1)的條件下，設點E是線段AD上的一點(不含端點)，連線BE.一動點Q從點B出發，沿線段BE以每秒1個單位的速度運動到點E，再沿線段ED以每秒 個單位的速度運動到點D後停止，問當點E的座標是多少時，點Q在整個運動過程中所用時間最少?
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的)
1.﹣ 的相反數是( )
A.﹣ B. C. D.﹣
【考點】實數的性質.
【分析】利用相反數的定義計算即可得到結果.
【解答】解：﹣ 的相反數是 ，
故選C
2.隨著我國經濟快速發展，轎車進入百姓家庭，小明同學在街頭觀察出下列四種汽車標誌，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形;
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;
C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形;
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.
故選C.
3.下列運算正確的是( )
A.a2a3=a6B.a5÷a2=a3C.(﹣3a)3=﹣9a3D.2x2+3x2=5x4
【考點】同底數冪的除法;合併同類項;同底數冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】直接根據同底數冪的乘除法以及冪的乘方運演算法則計算出各選項結果，進而作出判斷.
【解答】解：A、a2a3=a5，此選項錯誤;
B、a5÷a2=a3，此選項正確;
C、(﹣3a)3=﹣27a3，此選項錯誤;
D、2x2+3x2=5x2，此選項錯誤;
故選B.
4.如圖，直線a∥b，直線c分別與a、b相交於A、B兩點，AC⊥AB於點A，交直線b於點C.已知∠1=42°，則∠2的度數是( )
A.38° B.42° C.48° D.58°
【考點】平行線的性質.
【分析】先根據平行線的性質求出∠ACB的度數，再根據垂直的定義和餘角的性質求出∠2的度數.
【解答】解：∵直線a∥b，
∴∠1=∠BCA，
∵∠1=42°，
∴∠BCA=42°，
∵AC⊥AB，
∴∠2+∠BCA=90°，
∴∠2=48°，
故選C.
5.不等式組 的解集表示在數軸上，正確的是( )
A. B. C. D.
【考點】解一元一次不等式組;在數軸上表示不等式的解集.
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，再根據“大於向右，小於向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則分析選項可得答案.
【解答】解：解不等式 x﹣1≤7﹣ x，得：x≤4，
解不等式5x﹣2>3(x+1)，得：x> ，
∴不等式組的解集為：
故選：A.
6.為了響應學校“書香校園”建設，陽光班的同學們積極捐書，其中巨集志學習小組的同學捐書冊數分別是：5，7，x，3，4，6.已知他們平均每人捐5本，則這組資料的眾數、中位數和方差分別是( )
A.5，5， B.5，5，10 C.6，5.5， D.5，5，
【考點】方差;中位數;眾數.
【分析】根據平均數，可得x的值，根據眾數的定義、中位數的定義、方差的定義，可得答案.
【解答】解：由5，7，x，3，4，6.已知他們平均每人捐5本，得
x=5.
眾數是5，中位數是5，
方差 = ，
故選：D.
7.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE∥AC，AE、CD相交於點O，若S△DOE：S△COA=1：25，則S△BDE與S△CDE的比是( )
A.1：3 B.1：4 C.1：5 D.1：25
【考點】相似三角形的判定與性質.
【分析】根據相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根據相似三角形的性質定理得到 = ， = = ，結合圖形得到 = ，得到答案.
【解答】解：∵DE∥AC，
∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，
∴ = ，
∵DE∥AC，
∴ = = ，
∴ = ，
∴S△BDE與S△CDE的比是1：4，
故選：B.
8.隨州市尚市“桃花節”觀賞人數逐年增加，據有關部門統計，2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次，設觀賞人數年均增長率為x，則下列方程中正確的是( )
A.20(1+2x)=28.8 B.28.8(1+x)2=20
C.20(1+x)2=28.8 D.20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8
【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.
【分析】設這兩年觀賞人數年均增長率為x，根據“2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次”，可得出方程.
【解答】解：設觀賞人數年均增長率為x，那麼依題意得20(1+x)2=28.8，
故選C.
9.如圖是某工件的三檢視，則此工件的表面積為( )
A.15πcm2B.51πcm2C.66πcm2D.24πcm2
【考點】由三檢視判斷幾何體.
【分析】根據三檢視，可得幾何體是圓錐，根據勾股定理，可得圓錐的母線長，根據扇形的面積公式，可得圓錐的側面積，根據圓的面積公式，可得圓錐的底面積，可得答案.
【解答】解：由三檢視，得
，
OB=3cm，0A=4cm，
由勾股定理，得AB= =5cm，
圓錐的側面積 ×6π×5=15πcm2，
圓錐的底面積π×( )2=9πcm，
圓錐的表面積15π+9π=24π(cm2)，
故選：D.
10.二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(﹣1，0)，對稱軸為直線x=2，下列結論：(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點A(﹣3，y1)、點B(﹣ ，y2)、點C( ，y3)在該函式圖象上，則y1
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【考點】二次函式圖象與係數的關係.
【分析】(1)正確.根據對稱軸公式計算即可.
(2)錯誤，利用x=﹣3時，y<0，即可判斷.
(3)正確.由圖象可知拋物線經過(﹣1，0)和(5，0)，列出方程組求出a、b即可判斷.
(4)錯誤.利用函式圖象即可判斷.
(5)正確.利用二次函式與二次不等式關係即可解決問題.
【解答】解：(1)正確.∵﹣ =2，
∴4a+b=0.故正確.
(2)錯誤.∵x=﹣3時，y<0，
∴9a﹣3b+c<0，
∴9a+c<3b，故(2)錯誤.
