學習數學就是學習如何運算做題,想要提高數學能力,不可避免地要與試題掛鉤。下面本站小編為大家帶來一份2016年蘇州市會考的數學試題及答案解析,有需要的同學可以看一看,更多內容歡迎關注應屆畢業生網!
一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)
1. 的倒數是( )
A. B. C. D.
2.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm,0.0007用科學記數法表示為( )
A.0.7×10﹣3B.7×10﹣3C.7×10﹣4D.7×10﹣5
3.下列運算結果正確的是( )
A.a+2b=3ab B.3a2﹣2a2=1
C.a2•a4=a8D.(﹣a2b)3÷(a3b)2=﹣b
4.一次數學測試後,某班40名學生的成績被分為5組,第1~4組的頻數分別為12、10、6、8,則第5組的頻率是( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
5.如圖,直線a∥b,直線l與a、b分別相交於A、B兩點,過點A作直線l的垂線交直線b於點C,若∠1=58°,則∠2的度數為( )
A.58° B.42° C.32° D.28°
6.已知點A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函式y= (k<0)的圖象上,則y1、y2的大小關係為( )
A.y1>y2B.y1
7.根據國家發改委實施“階梯水價”的有關檔案要求,某市結合地方實際,決定從2016年1月1日起對居民生活用水按新的“階梯水價”標準收費,某中學研究學習小組的同學們在社會實踐活動中調查了30戶家庭某月的用水量,如表所示:
用水量(噸) 15 20 25 30 35
戶數 3 6 7 9 5
則這30戶家庭該用用水量的眾數和中位數分別是( )
A.25,27 B.25,25 C.30,27 D.30,25
8.如圖,長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°,為了改善樓梯的安全效能,準備重新建造樓梯,使其傾斜角∠ACD為45°,則調整後的樓梯AC的長為( )
A.2 m B.2 m C.(2 ﹣2)m D.(2 ﹣2)m
9.矩形OABC在平面直角座標系中的位置如圖所示,點B的座標為(3,4),D是OA的中點,點E在AB上,當△CDE的周長最小時,點E的座標為( )
A.(3,1) B.(3, ) C.(3, ) D.(3,2)
10.如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2 ,E、F分別是AD、CD的中點,連線BE、BF、EF.若四邊形ABCD的面積為6,則△BEF的面積為( )
A.2 B. C. D.3
二、填空題(共8小題,每小題3分,滿分24分)
11.分解因式:x2﹣1= .
12.當x= 時,分式 的值為0.
13.要從甲、乙兩名運動員中選出一名參加“2016里約奧運會”100m比賽,對這兩名運動員進行了10次測試,經過資料分析,甲、乙兩名運動員的平均成績均為10.05(s),甲的方差為0.024(s2),乙的方差為0.008(s2),則這10次測試成績比較穩定的是 運動員.(填“甲”或“乙”)
14.某學校計劃購買一批課外讀物,為了瞭解學生對課外讀物的需求情況,學校進行了一次“我最喜愛的課外讀物”的調查,設定了“文學”、“科普”、“藝術”和“其他”四個類別,規定每人必須並且只能選擇其中一類,現從全體學生的調查表中隨機抽取了部分學生的調查表進行統計,並把統計結果繪製瞭如圖所示的兩幅不完整的統計圖,則在扇形統計圖中,藝術類讀物所在扇形的圓心角是 度.
15.不等式組 的最大整數解是 .
16.如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,過點C的切線交AB的延長線於點D,若∠A=∠D,CD=3,則圖中陰影部分的面積為 .
17.如圖,在△ABC中,AB=10,∠B=60°,點D、E分別在AB、BC上,且BD=BE=4,將△BDE沿DE所在直線摺疊得到△B′DE(點B′在四邊形ADEC內),連線AB′,則AB′的長為 .
18.如圖,在平面直角座標系中,已知點A、B的座標分別為(8,0)、(0,2 ),C是AB的中點,過點C作y軸的垂線,垂足為D,動點P從點D出發,沿DC向點C勻速運動,過點P作x軸的垂線,垂足為E,連線BP、EC.當BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時,點P的座標為 .
三、解答題(共10小題,滿分76分)
19.計算:( )2+|﹣3|﹣(π+ )0.
20.解不等式2x﹣1> ,並把它的解集在數軸上表示出來.
21.先化簡,再求值: ÷(1﹣ ),其中x= .
22.某停車場的收費標準如下:中型汽車的停車費為12元/輛,小型汽車的停車費為8元/輛,現在停車場共有50輛中、小型汽車,這些車共繳納停車費480元,中、小型汽車各有多少輛?
23.在一個不透明的布袋中裝有三個小球,小球上分別標有數字﹣1、0、2,它們除了數字不同外,其他都完全相同.
(1)隨機地從布袋中摸出一個小球,則摸出的球為標有數字2的小球的概率為 ;
(2)小麗先從布袋中隨機摸出一個小球,記下數字作為平面直角座標系內點M的橫座標.再將此球放回、攪勻,然後由小華再從布袋中隨機摸出一個小球,記下數字作為平面直角座標系內點M的縱座標,請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的座標,並求出點M落在如圖所示的正方形網格內(包括邊界)的概率.
24.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交於點O,過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線於點E.
(1)證明:四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周長.
25.如圖,一次函式y=kx+b的圖象與x軸交於點A,與反比例函式y= (x>0)的圖象交於點B(2,n),過點B作BC⊥x軸於點C,點P(3n﹣4,1)是該反比例函式圖象上的一點,且∠PBC=∠ABC,求反比例函式和一次函式的表示式.
26.如圖,AB是⊙O的直徑,D、E為⊙O上位於AB異側的兩點,連線BD並延長至點C,使得CD=BD,連線AC交⊙O於點F,連線AE、DE、DF.
(1)證明:∠E=∠C;
(2)若∠E=55°,求∠BDF的度數;
(3)設DE交AB於點G,若DF=4,cosB= ,E是 的中點,求EG•ED的值.
27.如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,點P從點B出發,沿對角線BD向點D勻速運動,速度為4cm/s,過點P作PQ⊥BD交BC於點Q,以PQ為一邊作正方形PQMN,使得點N落在射線PD上,點O從點D出發,沿DC向點C勻速運動,速度為3m/s,以O為圓心,0.8cm為半徑作⊙O,點P與點O同時出發,設它們的運動時間為t(單位:s)(0
(1)如圖1,連線DQ平分∠BDC時,t的值為 ;
(2)如圖2,連線CM,若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形,求t的值;
(3)請你繼續進行探究,並解答下列問題:
①證明:在運動過程中,點O始終在QM所在直線的左側;
②如圖3,在運動過程中,當QM與⊙O相切時,求t的值;並判斷此時PM與⊙O是否也相切?說明理由.
28.如圖,直線l:y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交於A、B兩點,拋物線y=ax2﹣2ax+a+4(a<0)經過點B.
(1)求該拋物線的函式表示式;
(2)已知點M是拋物線上的一個動點,並且點M在第一象限內,連線AM、BM,設點M的橫座標為m,△ABM的面積為S,求S與m的函式表示式,並求出S的最大值;
(3)在(2)的條件下,當S取得最大值時,動點M相應的位置記為點M′.
①寫出點M′的座標;
②將直線l繞點A按順時針方向旋轉得到直線l′,當直線l′與直線AM′重合時停止旋轉,在旋轉過程中,直線l′與線段BM′交於點C,設點B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2,當d1+d2最大時,求直線l′旋轉的角度(即∠BAC的度數).
參考答案與試題解析
一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)
1. 的倒數是( )
A. B. C. D.
【考點】倒數.
【分析】直接根據倒數的定義進行解答即可.
【解答】解:∵ × =1,
∴ 的倒數是 .
故選A.
2.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm,0.0007用科學記數法表示為( )
A.0.7×10﹣3B.7×10﹣3C.7×10﹣4D.7×10﹣5
【考點】科學記數法—表示較小的數.
【分析】絕對值小於1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
【解答】解:0.0007=7×10﹣4,
故選:C.
3.下列運算結果正確的是( )
A.a+2b=3ab B.3a2﹣2a2=1
C.a2•a4=a8D.(﹣a2b)3÷(a3b)2=﹣b
【考點】整式的除法;合併同類項;同底數冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】分別利用同底數冪的乘法運演算法則以及合併同類項法則、積的乘方運演算法則分別計算得出答案.
【解答】解:A、a+2b,無法計算,故此選項錯誤;
B、3a2﹣2a2=a2,故此選項錯誤;
C、a2•a4=a6,故此選項錯誤;
D、(﹣a2b)3÷(a3b)2=﹣b,故此選項正確;
故選:D.
4.一次數學測試後,某班40名學生的成績被分為5組,第1~4組的頻數分別為12、10、6、8,則第5組的頻率是( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
【考點】頻數與頻率.
【分析】根據第1~4組的頻數,求出第5組的頻數,即可確定出其頻率.
【解答】解:根據題意得:40﹣(12+10+6+8)=40﹣36=4,
則第5組的頻率為4÷40=0.1,
故選A.
5.如圖,直線a∥b,直線l與a、b分別相交於A、B兩點,過點A作直線l的垂線交直線b於點C,若∠1=58°,則∠2的度數為( )
A.58° B.42° C.32° D.28°
【考點】平行線的性質.
【分析】根據平行線的性質得出∠ACB=∠2,根據三角形內角和定理求出即可.
【解答】解:∵直線a∥b,
∴∠ACB=∠2,
∵AC⊥BA,
∴∠BAC=90°,
∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°,
故選C.
6.已知點A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函式y= (k<0)的圖象上,則y1、y2的大小關係為( )
A.y1>y2B.y1
【考點】反比例函式圖象上點的座標特徵.
【分析】直接利用反比例函式的增減性分析得出答案.
【解答】解:∵點A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函式y= (k<0)的圖象上,
∴每個象限內,y隨x的增大而增大,
∴y1
故選:B.
7.根據國家發改委實施“階梯水價”的有關檔案要求,某市結合地方實際,決定從2016年1月1日起對居民生活用水按新的“階梯水價”標準收費,某中學研究學習小組的同學們在社會實踐活動中調查了30戶家庭某月的用水量,如表所示:
用水量(噸) 15 20 25 30 35
戶數 3 6 7 9 5
則這30戶家庭該用用水量的眾數和中位數分別是( )
A.25,27 B.25,25 C.30,27 D.30,25
【考點】眾數;中位數.
【分析】根據眾數、中位數的定義即可解決問題.
【解答】解:因為30出現了9次,
所以30是這組資料的眾數,
將這30個數據從小到大排列,第15、16個數據的平均數就是中位數,所以中位數是25,
故選D.
8.如圖,長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°,為了改善樓梯的安全效能,準備重新建造樓梯,使其傾斜角∠ACD為45°,則調整後的樓梯AC的長為( )
A.2 m B.2 m C.(2 ﹣2)m D.(2 ﹣2)m
【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題.
【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定義計算出AD,然後在Rt△ACD中利用正弦的定義計算AC即可.
【解答】解:在Rt△ABD中,∵sin∠ABD= ,
∴AD=4sin60°=2 (m),
在Rt△ACD中,∵sin∠ACD= ,
∴AC= =2 (m).
故選B.
9.矩形OABC在平面直角座標系中的位置如圖所示,點B的座標為(3,4),D是OA的中點,點E在AB上,當△CDE的周長最小時,點E的座標為( )
A.(3,1) B.(3, ) C.(3, ) D.(3,2)
【考點】矩形的性質;座標與圖形性質;軸對稱-最短路線問題.
【分析】如圖,作點D關於直線AB的對稱點H,連線CH與AB的交點為E,此時△CDE的周長最小,先求出直線CH解析式,再求出直線CH與AB的交點即可解決問題.
【解答】解:如圖,作點D關於直線AB的對稱點H,連線CH與AB的交點為E,此時△CDE的周長最小.
∵D( ,0),A(3,0),
∴H( ,0),
∴直線CH解析式為y=﹣ x+4,
∴x=3時,y= ,
∴點E座標(3, )
故選:B.
10.如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2 ,E、F分別是AD、CD的中點,連線BE、BF、EF.若四邊形ABCD的面積為6,則△BEF的面積為( )
A.2 B. C. D.3
【考點】三角形的面積.
【分析】連線AC,過B作EF的垂線,利用勾股定理可得AC,易得△ABC的面積,可得BG和△ADC的面積,三角形ABC與三角形ACD同底,利用面積比可得它們高的比,而GH又是△ACD以AC為底的高的一半,可得GH,易得BH,由中位線的性質可得EF的'長,利用三角形的面積公式可得結果.
【解答】解:連線AC,過B作EF的垂線交AC於點G,交EF於點H,
∵∠ABC=90°,AB=BC=2 ,
∴AC= = =4,
∵△ABC為等腰三角形,BH⊥AC,
∴△ABG,△BCG為等腰直角三角形,
∴AG=BG=2
∵S△ABC= •AB•AC= ×2 ×2 =4,
∴S△ADC=2,
∵ =2,
∴GH= BG= ,
∴BH= ,
又∵EF= AC=2,
∴S△BEF= •EF•BH= ×2× = ,
故選C.
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