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冪（pwer）指乘方運算的結果。an指將a自乘n次(n個a相乘）。把an看作乘方的結果，叫做a的n次冪。
單項式相除,把係數與同底數冪分別相除作為商的因式,只在被除式裡含有的字母,則連同它的指數作為商的一個因式
第十一章 一元一次不等式
一元一次不等式
重點：不等式的性質和一元一次不等式的解法。
難點：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現實情景下的實際問題。
知識點一：不等式的概念
1. 不等式：
用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等號表示大小關係的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關係的式子也是不等式.
要點詮釋：
(1) 不等號的型別:
① “≠”讀作“不等於”，它說明兩個量之間的關係是不等的，但不能明確兩個量誰大誰小；
(2) 要正確用不等式表示兩個量的不等關係，就要正確理解“非負數”、“非正數”、“不大於”、“不小於”等數學術語的含義。
2．不等式的解：
能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。
要點詮釋：
由不等式的解的定義可以知道，當對不等式中的未知數取一個數，若該數使不等式成立，則這個數就是不等式的一個解，我們可以和方程的解進行對比理解，一般地，要判斷一個數是否為不等式的解，可將此數代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。
3．不等式的解集：
一般地，一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集與不等式的解的區別:解集是能使不等式成立的未知數的取值範圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數的值.二者的關係是:解集包括解,所有的解組成了解集。
要點詮釋：
不等式的解集必須符合兩個條件：
(1)解集中的每一個數值都能使不等式成立；
(2)能夠使不等式成立的所有的數值都在解集中。
知識點二：不等式的基本性質
基本性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。
符號語言表示為：如果 ，那麼 。
基本性質2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。
符號語言表示為：如果 ，並且 ，那麼 （或 ）。
基本性質3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數，不等號的方向改變。
符號語言表示為：如果 ，並且 ，那麼 （或 ）
要點詮釋：
(1)不等式的基本性質1的學習與等式的性質的學習類似，可對比等式的性質掌握；
(2)要理解不等式的基本性質1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數，還有相同的單項式或多項式；
(3)“不等號的方向不變”，指的是如果原來是“＞”，那麼變化後仍是“＞”；如果原來是“≤”，那麼變化後仍是“≤”；“不等號的方向改變”指的是如果原來是“＞”，那麼變化後將成為“＜”；如果原來是“≤”，那麼變化後將成為“≥”；
(4)運用不等式的性質對不等式進行變形時，要特別注意性質3，在乘(除)同一個數時，必須先弄清這個數是正數還是負數，如果是負數，要記住不等號的方向一定要改變。
知識點三：一元一次不等式的概念
只含有一個未知數，且含未知數的式子都是整式，未知數的次數是1，係數不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。
要點詮釋：
(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：
①左右兩邊都是整式(單項式或多項式)； ②只含有一個未知數；
③未知數的最高次數為1。
(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。
相同點：二者都是隻含有一個未知數，未知數的最高次數都是1，左右兩邊都是整式；不同點：一元一次不等式表示不等關係(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”連線)，一元一次方程表示相等關係(用“＝”連線)。
知識點四：一元一次不等式的解法
1.解不等式：
求不等式解的過程叫做解不等式。
2.一元一次不等式的解法：
與一元一次方程的解法類似，其根據是不等式的基本性質，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合併同類項；(5)係數化為1.
要點詮釋：
（1）在解一元一次不等式時，每個步驟並不一定都要用到，可根據具體問題靈活運用
（2）解不等式應注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數，尤其不要漏乘常數項；②移項時不要忘記變號；③去括號時，若括號前面是負號，括號裡的每一項都要變號；④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數時，不等號的.方向要改變。
3.不等式的解集在數軸上表示：
在數軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以後正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。
要點詮釋：
在用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：
（1）邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左
規律方法指導（包括對本部分主要題型、思想、方法的總結）
1、不等式的基本性質是解不等式的主要依據。（性質2、3要倍加小心）
2、檢驗一個數值是不是已知不等式的解，只要把這個數代入不等式，然後判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。
3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不等式變為 或 的形式，其一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合併同類項；（5）化未知數的係數為1。這五個步驟根據具體題目，適當選用，合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數的係數為1時，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個非零數時，如果是個正數，不等號方向不變，如果是個負數，不等號方向改變。
解一元一次不等式的一般步驟及注意事項
變形名稱具體做法注意事項
去分母在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數（1）不含分母的項不能漏乘
（2）注意分數線有括號作用，去掉分母后，如分子是多項式，要加括號
（3）不等式兩邊同乘以的數是個負數，不等號方向改變。
去括號根據題意，由內而外或由外而內去括號均可
（1）運用分配律去括號時，不要漏乘括號內的項
（2）如果括號前是“—”號，去括號時，括號內的各項要變號
移項把含未知數的項都移到不等式的一邊（通常是左邊），不含未知數的項移到不等式的另一邊移項（過橋）變號
合併同類項把不等式兩邊的同類項分別合併，把不等式化為 或 的形式
合併同類項只是將同類項的係數相加，字母及字母的指數不變。
係數化1在不等式兩邊同除以未知數的係數 ，若 且 ，則不等式的解集為 ；若 且 ，則不等式的解集為 ；若 且 ，則不等式的解集為 ；若 且 ，則不等式的解集為 ；
（1）分子、分母不能顛倒
（2）不等號改不改變由係數 的正負性決定。
（3）計算順序：先算數值後定符號
4、將一元一次不等式的解集在數軸上表示出來，是數學中數形結合思想的重要體現，要注意的是“三定”：一是定邊界點，二是定方向，三是定空實。
5、用一元一次不等式解答實際問題，關鍵在於尋找問題中的不等關係，從而列出不等式並求出不等式的解集，最後解決實際問題。
6、常見不等式的基本語言的意義：
（1） ，則x是正數； （2） ，則x是負數；
（3） ，則x是非正數； （4） ，則x是非負數；
（5） ，則x大於； （6） ，則x小於；
（7） ，則x不小於； （8） ，則x不大於；
（9） 或 ，則x，同號；（10） 或 ，則x，異號；
（11）x，都是正數，若 ，則 ；若 ，則 ；
（12）x，都是負數，若 ，則 ；若 ，則
第十二章 證明
教學目標：
1.掌握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念，知道一個命題是真命 題，它的逆命題不一定是真命題。
2.基本事實是其真實性不加證明的真命題，弄清真命題與定理的區別。
3.會用舉反例說明一個命題是假命題；掌握三角形內角和定理的證明。
重點：定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運用
難點：會用舉反例說明一個命題是假命題；掌握三角形內角和定理的證明。
內容：
1.以基本事實：“同位角相等，兩直線平行”證明： (1)“內錯角相等，兩直線平行”、“同旁內角互補，兩直線平行”、“平行於同一條直線的兩條直線平行”
2.基本事實：“過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行”
“兩直線平行，同位角相等”
證明：
（1）兩隻相平行，內錯角相等
（2）兩隻相平行，同旁內角互補
（3）三角形內角和定理”
（4）直角三角形的兩個銳角互餘
（5）有兩個銳角互餘的三角形是直角三角形
（6）三角形的外角等於與它不相鄰的兩個外角的和
