高三數學的備考離不開做模擬試題，多做模擬試卷將對你的大學聯考很有幫助，以下是本站小編為你整理的2018屆烏魯木齊市高三數學模擬試卷，希望能幫到你。
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設集合A={x|x2﹣3x+2<0}，B={x|1
A.A=B B.A⊇B C.A⊆B D.A∩B=∅
2.若複數 為純虛數(i為虛數單位)，則實數m等於( )
A.﹣1 B. C. D.1
3.等差數列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，則a7等於( )
A.5 B.6 C.8 D.10
4.“log2a>log2b”是“ ”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5.明朝數學家程大位將“孫子定理”(也稱“中國剩餘定理”)編成易於上口的《孫子歌訣》：三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團圓正半月，除百零五便得知.已知正整數n被3除餘2，被5除餘3，被7除餘4，求n的最小值.按此歌訣得演算法如圖，則輸出n的結果為( )
A.53 B.54 C.158 D.263
6.下列函式中，以 為最小正週期的偶函式是( )
A. B.y=sin22x﹣cos22x
C.y=sin2x+cos2x D.y=sin2xcos2x
7.已知實數x，y滿足 ，則z=﹣3x﹣y的最大值為( )
A.﹣19 B.﹣7 C.﹣5 D.﹣4
8.已知x，y∈R，x2+y2+xy=315，則x2+y2﹣xy的最小值是( )
A.35 B.105 C.140 D.210
9.某幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的表面積為( )
A.8+2π B.8+3π C.10+2π D.10+3π
10.已知雙曲線 的左，右焦點分別為F1，F2，點A在雙曲線上，且AF2⊥x軸，若△AF1F2的內切圓半價為 ，則其離心率為( )
A. B.2 C. D.
11.球O與稜長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個面都相切，點M為稜DD1的中點，則平面ACM截球O所得截面的面積為( )
A. B.π C. D.
12.已知對任意實數k>1，關於x的不等式 在(0，+∞)上恆成立，則a的最大整數值為( )
A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.若單位向量 滿足 ，則向量 的夾角的餘弦值為 .
14.學校擬安排六位老師至5 月1日至5月3日值班，要求每人值班一天，每天安排兩人，若六位老師中王老師不能值5月2日，李老師不能值5月3日的班，則滿足此要求的概率為 .
15.若P是拋物線y2=8x上的動點，點Q在以點C(2，0)為圓心，半徑長等於1的圓上運動.則|PQ|+|PC|的最小值為 .
16.已知定義在R上的奇函式f(x)滿足 ，Sn為數列{an}的前n項和，且Sn=2an+n，則f(a5)+f(a6)= .
三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知(2a+b)sinA+(2b+a)sinB=2csinC.
(Ⅰ)求C的大小;
(Ⅱ)若 ，求△ABC周長的最大值.
18.如圖，在直三稜柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，E是稜BB1的中點.
(Ⅰ)求證平面AEC1⊥平面AA1C1C;
(Ⅱ)若AA1=AB，求二面角C﹣AE﹣C1的平面角的餘弦值.
19.對某地區兒童的身高與體重的一組資料，我們用兩種模型①y=bx+a，②y=cedx擬合，得到迴歸方程分別為 ， ，作殘差分析，如表：
身高x(cm) 60 70 80 90 100 110
體重y(kg) 6 8 10 14 15 18
0.41 0.01 1.21 ﹣0.19 0.41
﹣0.36 0.07 0.12 1.69 ﹣0.34 ﹣1.12
(Ⅰ)求表中空格內的值;
(Ⅱ)根據殘差比較模型①，②的擬合效果，決定選擇哪個模型;
(Ⅲ)殘差大於1kg的樣本點被認為是異常資料，應剔除，剔除後對(Ⅱ)所選擇的模型重新建立迴歸方程.
(結果保留到小數點後兩位)
附：對於一組資料(x1，y1)，(x2，y2)，…(xn，yn)，其迴歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估計分別為 ， .
20.在平面直角座標系xOy中，M，N是x軸上的動點，且|OM|2+|ON|2=8，過點M，N分別作斜率為 的兩條直線交於點P，設點P的軌跡為曲線E.
(Ⅰ)求曲線E的方程;
(Ⅱ)過點Q(1，1)的兩條直線分別交曲線E於點A，C和B，D，且AB∥CD，求證直線AB的斜率為定值.
21.設函式 .
(Ⅰ)討論f(x)的單調性;
(Ⅱ)當a<﹣2時，討論f(x)的零點個數.
請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-4：座標系與引數方程]
22.已知直線l的引數方程為 (t為引數， )，以座標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極座標系，圓C的極座標方程為ρ=2cosθ.
(Ⅰ)討論直線l與圓C的公共點個數;
(Ⅱ)過極點作直線l的垂線，垂足為P，求點P的軌跡與圓C相交所得弦長.
[選修4-5：不等式選講]
23.已知函式f(x)=|2x﹣1|+|x+a|.
(Ⅰ)當a=1時，求y=f(x)圖象與直線y=3圍成區域的面積;
(Ⅱ)若f(x)的最小值為1，求a的值.
2018屆烏魯木齊市高三數學模擬試卷答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設集合A={x|x2﹣3x+2<0}，B={x|1
A.A=B B.A⊇B C.A⊆B D.A∩B=∅
【考點】15：集合的表示法.
【分析】化簡集合A，即可得出集合A，B的關係.
【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+2<0}=(1，2)，B={x|1
故選：C.
2.若複數 為純虛數(i為虛數單位)，則實數m等於( )
A.﹣1 B. C. D.1
【考點】A5：複數代數形式的乘除運算.
【分析】利用複數代數形式的乘除運算化簡，由實部為0且虛部不為0列式求得m值.
【解答】解：∵ 為純虛數，
∴ ，得m=1.
故選：D.
3.等差數列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，則a7等於( )
A.5 B.6 C.8 D.10
【考點】84：等差數列的通項公式.
【分析】根據題意和等差數列的性質得到：a1+a7=a3+a5，代入資料求出a7的值.
【解答】解：∵等差數列{an}中，a1=2，a3+a5=10，
∴由等差數列的性質得，a1+a7=a3+a5=10，
解得a7=8，
故選：C.
4.“log2a>log2b”是“ ”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.
【分析】利用指數函式與對數函式的單調性即可得出.
【解答】解：∵ .反之不成立，可能0>a>b.
故選：A.
5.明朝數學家程大位將“孫子定理”(也稱“中國剩餘定理”)編成易於上口的《孫子歌訣》：三人同行七十稀，五樹梅花廿一支，七子團圓正半月，除百零五便得知.已知正整數n被3除餘2，被5除餘3，被7除餘4，求n的最小值.按此歌訣得演算法如圖，則輸出n的結果為( )
A.53 B.54 C.158 D.263
【考點】EF：程式框圖.
【分析】【方法一】根據正整數n被3除餘2，被5除餘3，被7除餘4，求出n的最小值.
【方法二】按此歌訣得演算法的程式框圖，按程式框圖知n的初值，代入迴圈結構求得n的值.
【解答】解：【方法一】正整數n被3除餘2，得n=3k+2，k∈N;
被5除餘3，得n=5l+3，l∈N;
被7除餘4，得n=7m+4，m∈N;
求得n的最小值是53.
【方法二】按此歌訣得演算法如圖，
則輸出n的結果為
按程式框圖知n的初值為263，代入迴圈結構得n=263﹣105﹣105=53，
即輸出n值為53.
故選：A.
6.下列函式中，以 為最小正週期的偶函式是( )
A. B.y=sin22x﹣cos22x
C.y=sin2x+cos2x D.y=sin2xcos2x
【考點】H1：三角函式的週期性及其求法.
【分析】利用誘導公式、二倍角公式化簡函式的解析式，再利用三角函式的奇偶性、週期性，得出結論.
【解答】解：∵cos(2x+ )=﹣sin2x，是奇函式，故排除A;
∵y=sin22x﹣cos22x=﹣cos4x，是偶函式，且 ，故B滿足條件;
∵y=sin2x+cos2x= sin(2x+ )是非奇非偶函式，故排除C;
∵y=sin2xcos2x= sin4x是奇函式，故排除D，
故選：B.
7.已知實數x，y滿足 ，則z=﹣3x﹣y的最大值為( )
A.﹣19 B.﹣7 C.﹣5 D.﹣4
【考點】7C：簡單線性規劃.
【分析】由約束條件作出可行域，化目標函式為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的座標，代入目標函式得答案.
【解答】解：由約束條件 作出可行域如圖所示，
聯立 ，解得A(2，﹣1)，
化目標函式z=﹣3x﹣y為y=﹣3x﹣z，由圖可知，
當直線z=﹣3x﹣y過點A(2，﹣1)時，z=﹣3x﹣y有最大值，最大值為﹣5.
故選：C.
8.已知x，y∈R，x2+y2+xy=315，則x2+y2﹣xy的最小值是( )
A.35 B.105 C.140 D.210
【考點】7F：基本不等式.
【分析】x，y∈R，x2+y2+xy=315，可得x2+y2=315﹣xy≥2xy，因此xy≤105.即可得出.
【解答】解：∵x，y∈R，x2+y2+xy=315，
∴x2+y2=315﹣xy，315﹣xy≥2xy，當且僅當x=y=± 時取等號.
∴xy≤105.
∴x2+y2﹣xy=315﹣2xy≥315﹣210=105.
故選：B.
9.某幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的表面積為( )
A.8+2π B.8+3π C.10+2π D.10+3π
【考點】L!：由三檢視求面積、體積.
【分析】根據三檢視可得該幾何體為一個長方體和半個圓柱結合所成，即可求出表面積.
【解答】解：根據三檢視可得該幾何體為一個長方體和半個圓柱結合所成，
所以表面積 .
故選D.
10.已知雙曲線 的左，右焦點分別為F1，F2，點A在雙曲線上，且AF2⊥x軸，若△AF1F2的內切圓半價為 ，則其離心率為( )
A. B.2 C. D.
【考點】KC：雙曲線的簡單性質.
【分析】由題意可得A在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，設Rt△AF1F2內切圓半徑為r，運用等積法和勾股定理，可得r=c﹣a，結合條件和離心率公式，計算即可得到所求值.
【解答】解：由點A在雙曲線上，且AF2⊥x軸，
可得A在雙曲線的右支上，
由雙曲線的定義可得|AF1|﹣|AF2|=2a，
設Rt△AF1F2內切圓半徑為r，
運用面積相等可得S = |AF2|•|F1F2|
= r(|AF1|+|AF2|+|F1F2|)，
由勾股定理可得|AF2|2+|F1F2|2=|AF1|2，
解得r= ，
，
則離心率e= = ，
故選A.
11.球O與稜長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的各個面都相切，點M為稜DD1的中點，則平面ACM截球O所得截面的面積為( )
A. B.π C. D.
【考點】LG：球的體積和表面積.
【分析】求出圓心到截面距離，利用d2+r2=1求出截面半徑，即可求出截面的面積.
【解答】解：設圓心到截面距離為d，截面半徑為r，
由VO﹣ACM=VM﹣AOC，即 ，∴ ，
又d2+r2=1，∴ ，所以截面的面積為 .
故選D.
12.已知對任意實數k>1，關於x的不等式 在(0，+∞)上恆成立，則a的最大整數值為( )
A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3
【考點】6E：利用導數求閉區間上函式的最值.
【分析】求出函式的導數，得到函式的單調區間，畫出函式的大致圖象，結合圖象求出a的範圍，從而確定a的最大整數值即可.
【解答】解：令 ，依題意，對任意k>1，
當x>0時，y=f(x)圖象在直線y=k(x﹣a)下方，
，
x，f′(x)，f(x)的變化如下表：
x (0，1) 1 (1，+∞)
f′(x) + 0 ﹣
f(x) 遞增 遞減
y=f(x)的大致圖象：
則當a=0時，∵f'(0)=2，∴當1
當a=﹣1時，設y=k0(x+1)與y=f(x)相切於點(x0，f(x0)).
則 ，解得 .
∴ ，故成立，∴當a∈Z時，amax=﹣1.
故選：B.
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.若單位向量 滿足 ，則向量 的夾角的餘弦值為 .
【考點】9R：平面向量數量積的運算.
【分析】設向量 ， 的夾角為θ，根據向量的數量積公式計算即可.
【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ 為單位向量，即 ，
∴4﹣4cosθ+1=2，
∴ .
故答案為： .
14.學校擬安排六位老師至5 月1日至5月3日值班，要求每人值班一天，每天安排兩人，若六位老師中王老師不能值5月2日，李老師不能值5月3日的`班，則滿足此要求的概率為 .
【考點】CB：古典概型及其概率計算公式.
【分析】六位老師值班每天兩人的排法有 種，求出滿足要求的排法有42種，即可求出概率.
【解答】解：六位老師值班每天兩人的排法有 種，滿足要求的排法有：第一種情況，王老師和李老師在同一天值班，則只能排在5月1號，有 種;第二種情況，王老師和李老師不在同一天值班，有 種，故共有42種.因此滿足此要求的概率 .
故答案為 .
15.若P是拋物線y2=8x上的動點，點Q在以點C(2，0)為圓心，半徑長等於1的圓上運動.則|PQ|+|PC|的最小值為 3 .
【考點】K8：拋物線的簡單性質.
【分析】先根據拋物線方程求得焦點座標，根據拋物線的定義可知P到準線的距離等於點P到焦點的距離，進而問題轉化為求點P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值，根據圖象可知當P，Q，F三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小，為圓心到焦點F的距離減去圓的半徑.
【解答】解：由於點C為拋物線的焦點，則|PC|等於點P到拋物線準線x=﹣2的距離d.
又圓心C到拋物線準線的距離為4，
則|PQ|+|PC|=|PQ|+d≥3.當點P為原點，Q為(1，0)時取等號.
故|PQ|+|PC|得最小值為3.
故答案為：3.
16.已知定義在R上的奇函式f(x)滿足 ，Sn為數列{an}的前n項和，且Sn=2an+n，則f(a5)+f(a6)= 3 .
【考點】8E：數列的求和.
【分析】由已知求得函數週期，再由數列遞推式求出數列通項，求得a5、a6的值，則答案可求.
【解答】解：∵f(x)為奇函式，∴f(﹣x)=﹣f(x)，
又∵ ，∴ .
∴ .
∴f(x)是以3為週期的周期函式.
∵數列{an}滿足a1=﹣1，且Sn=2an+n，
∴當n≥2時，Sn﹣1=2an﹣1+n﹣1，
則an=2an﹣2an﹣1+1，即an=2an﹣1﹣1，
∴an﹣1=2(an﹣1﹣1)(n≥2)，
則 ，∴ .
上式對n=1也成立.
∴a5=﹣31，a6=﹣63.
∴f(a5)+f(a6)=f(﹣31)+f(﹣63)=f(2)+f(0)=f(2)=﹣f(﹣2)=3.
故答案為：3.
三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知(2a+b)sinA+(2b+a)sinB=2csinC.
(Ⅰ)求C的大小;
(Ⅱ)若 ，求△ABC周長的最大值.
【考點】HT：三角形中的幾何計算.
【分析】(Ⅰ)由正弦定理得到a2+b2﹣c2=﹣ab，由此利用餘弦定理能求出 .
(Ⅱ)由正弦定理求出a=2sinA，b=2sinB.由此利用正弦加法定理求出周長l= ，由此能求出△ABC周長的最大值.
【解答】解：(Ⅰ)∵△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，
(2a+b)sinA+(2b+a)sinB=2csinC.
∴由已知，得 ，
即a2+b2﹣c2=﹣ab，
∴ ，
由0
∴ .
(Ⅱ)∵ ，∴ ，
∴a=2sinA，b=2sinB.
設周長為l，則
=
=
∵ ，∴2 <2sin(A+ )+ ≤2+ ，
∴△ABC周長的最大值為 .
18.如圖，在直三稜柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC是正三角形，E是稜BB1的中點.
(Ⅰ)求證平面AEC1⊥平面AA1C1C;
(Ⅱ)若AA1=AB，求二面角C﹣AE﹣C1的平面角的餘弦值.
【考點】MT：二面角的平面角及求法;LY：平面與平面垂直的判定.
【分析】(Ⅰ)分別取AC，AC1的中點O，F，推匯出四邊形OBEF是平行四邊形，從而OB∥EF.推匯出OB⊥面ACC1A1，從而EF⊥平面ACC1A1，由此能證明平面AEC1⊥平面AA1C1C.
(Ⅱ)建立空間直角座標系，利用向量法能求出二面角C﹣AE﹣C1的平面角的餘弦值.
【解答】證明：(Ⅰ)分別取AC，AC1的中點O，F，
連結OB，OF，EF，則OF BE，
∴四邊形OBEF是平行四邊形，∴OB∥EF.
∵ABC﹣A1B1C1是直三稜柱，ABC是正三角形，O是AC的中點，
∴OB⊥面ACC1A1，∴EF⊥平面ACC1A1，
∴平面AEC1⊥平面AA1C1C.
(Ⅱ)建立如圖O﹣xyz空間直角座標系，設AA1=AB=2，
則 ，
，
設平面AEC的法向量為 ，
平面AEC1的法向量為 ，
則有 ， ，
得 ，
設二面角C﹣AE﹣C1的平面角為θ，
則 .
∴二面角C﹣AE﹣C1的平面角的餘弦值為 .
19.對某地區兒童的身高與體重的一組資料，我們用兩種模型①y=bx+a，②y=cedx擬合，得到迴歸方程分別為 ， ，作殘差分析，如表：
身高x(cm) 60 70 80 90 100 110
體重y(kg) 6 8 10 14 15 18
0.41 0.01 1.21 ﹣0.19 0.41
﹣0.36 0.07 0.12 1.69 ﹣0.34 ﹣1.12
(Ⅰ)求表中空格內的值;
(Ⅱ)根據殘差比較模型①，②的擬合效果，決定選擇哪個模型;
(Ⅲ)殘差大於1kg的樣本點被認為是異常資料，應剔除，剔除後對(Ⅱ)所選擇的模型重新建立迴歸方程.
(結果保留到小數點後兩位)
附：對於一組資料(x1，y1)，(x2，y2)，…(xn，yn)，其迴歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估計分別為 ， .
【考點】BK：線性迴歸方程.
【分析】(Ⅰ)根據殘差分析，把x=80代入 得 .10﹣10.39=﹣0.39，即可求表中空格內的值;
(Ⅱ)求出殘差的絕對值和，即可得出結論;
(Ⅲ)確定殘差大於1kg的樣本點被剔除後，剩餘的資料，即可求出迴歸方程.
【解答】解：(Ⅰ)根據殘差分析，把x=80代入 得 .10﹣10.39=﹣0.39.
所以表中空格內的值為﹣0.39.
(Ⅱ)模型①殘差的絕對值和為0.41+0.01+0.39+1.21+0.19+0.41=2.62，
模型②殘差的絕對值和為0.36+0.07+0.12+1.69+0.34+1.12=<3.7，
所以模型①的擬合效果比較好，選擇模型①.
(Ⅲ)殘差大於1kg的樣本點被剔除後，剩餘的資料如表
由公式： ， .得迴歸方程為y=0.24x﹣8.76.
20.在平面直角座標系xOy中，M，N是x軸上的動點，且|OM|2+|ON|2=8，過點M，N分別作斜率為 的兩條直線交於點P，設點P的軌跡為曲線E.
(Ⅰ)求曲線E的方程;
(Ⅱ)過點Q(1，1)的兩條直線分別交曲線E於點A，C和B，D，且AB∥CD，求證直線AB的斜率為定值.
【考點】J3：軌跡方程.
【分析】(Ⅰ)求出M，N的座標，利用|OM|2+|ON|2=8求曲線E的方程;
(Ⅱ)利用點差法，求出CD的斜率，即可證明結論.
【解答】(Ⅰ)解：設P(m，n)，直線 ，令y=0，得 ，
直線 ，令y=0，得 .
∴ .
∴曲線E的方程是 ;
(Ⅱ)證明：∵AB∥CD，設 ，A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，D(xD，yD)，
則(1﹣xA，1﹣yA)=λ(xC﹣1，yC﹣1)，
即xA=1+λ﹣λxC，yA=1+λ﹣λyC①，同理xB=1+λ﹣λxD，yB=1+λ﹣λyD②
將A(xA，yA)，B(xB，yB)，代入橢圓方程得 ，
化簡得3(xA+xB)(xA﹣xB)=﹣4(yA+yB)(yA﹣yB)③
把①②代入③，得3(2+2λ)(xC﹣xD)﹣3λ(xC+xD)(xC﹣xD)=﹣4(2+2λ)(yC﹣yD)+4λ(2+2λ)(yC+yD)(yC﹣yD)
將C(xC，yC)，D(xD，yD)，代入橢圓方程，同理得3(xC+xD)(xC﹣xD)=﹣4(yC+yD)(yC﹣yD)代入上式得3(xC﹣xD)=﹣4(yC﹣yD).
即 ，
∴直線AB的斜率為定值
21.設函式 .
(Ⅰ)討論f(x)的單調性;
(Ⅱ)當a<﹣2時，討論f(x)的零點個數.
【考點】6B：利用導數研究函式的單調性;6D：利用導數研究函式的極值.
【分析】(Ⅰ)求出函式的導數，通過討論a的範圍求出函式的單調區間即可;
(Ⅱ)求出f(e﹣a)，由f(1)>0，f(e﹣a)<0，及f(x)的單調性，可知f(x)在(1，e﹣a)上有唯一零點，取 ，則 ，根據函式的零點存在定理討論即可.
【解答】解：(Ⅰ)f'(x)=2(x﹣1)(lnx+a)(x>0).
①當a=0時，f'(x)=2(x﹣1)lnx，當00，
當x>1時，f'(x)>0.當x=1時，f'(x)=0.∴f(x)在(0，+∞)遞增;
②當a>0時，令f'(x)=0，得 ，此時e﹣a<1.
易知f(x)在(0，e﹣a)遞增，(e﹣a，1)遞減，(1，+∞)遞增;
③當a<0時，e﹣a>1.易知f(x)在(0，1)遞增，(1，e﹣a)遞減，(e﹣a，+∞)遞增.
(Ⅱ)當a<﹣2時，由(Ⅰ)知f(x)在(0，1)上遞增，(1，e﹣a)上遞減，(e﹣a，+∞)上遞增，
且 ，將x=e﹣a代入f(x)，
得 ，
∵a<﹣2，∴f(e﹣a)<0.
下面證明 當x∈(0，1)時存在x0，使f(x0)<0.
首先，由不等式lnx
考慮到x2﹣2x=x(x﹣2)<0，
∴ .
再令 ，可解出一個根為 ，
∵a<﹣2，∴ ，∴ ，就取 .
則有f(x0)<0.由零點存在定理及函式f(x)在(0，1)上的單調性，
可知f(x)在(0，1)上有唯一的一個零點.
由f(1)>0，f(e﹣a)<0，及f(x)的單調性，可知f(x)在(1，e﹣a)上有唯一零點.
下面證明在x∈(e﹣a，+∞)上，存在x1，使f(x1)>0，就取 ，則 ，
∴ ，
由不等式ex>x+1，則e﹣a+a>(﹣a+1)+a>0，即f(x1)>0.
根據零點存在定理及函式單調性知f(x)在(e﹣a，+∞)上有一個零點.
綜上可知，f(x)當a<﹣2時，共有3個零點.
請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-4：座標系與引數方程]
22.已知直線l的引數方程為 (t為引數， )，以座標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極座標系，圓C的極座標方程為ρ=2cosθ.
(Ⅰ)討論直線l與圓C的公共點個數;
(Ⅱ)過極點作直線l的垂線，垂足為P，求點P的軌跡與圓C相交所得弦長.
【考點】Q4：簡單曲線的極座標方程.
【分析】(Ⅰ)直線l為過定點A(0，1)，傾斜角在 內的一條直線，圓C的方程為(x﹣1)2+y2=1，即可討論直線l與圓C的公共點個數;
(Ⅱ)過極點作直線l的垂線，垂足為P，聯立 得 ，即可求點P的軌跡與圓C相交所得弦長.
【解答】解：(Ⅰ)直線l為過定點A(0，1)，傾斜角在 內的一條直線，
圓C的方程為(x﹣1)2+y2=1，∴當 時，直線l與圓C有1個公共點;
當 時，直線l與圓C有2個公共點
(Ⅱ)依題意，點P在以OA為直徑的圓上，可得軌跡極座標方程為 .
聯立 得 .
∴點P的軌跡與圓C相交所得弦長是 .
[選修4-5：不等式選講]
23.已知函式f(x)=|2x﹣1|+|x+a|.
(Ⅰ)當a=1時，求y=f(x)圖象與直線y=3圍成區域的面積;
(Ⅱ)若f(x)的最小值為1，求a的值.
【考點】5B：分段函式的應用;R4：絕對值三角不等式.
【分析】(Ⅰ)當a=1時可寫出f(x)的解析式，進而可從圖象上看出圍成的區域即為三角形，計算即得結論;
(Ⅱ)分 與 兩種情況討論即可.
【解答】解：(Ⅰ)當a=1時，f(x)=|2x﹣1|+|x+1|= ，
其圖象如圖所示，易知y=f(x)圖象與直線y=3交點座標，
所以圍成區域的面積為 [1﹣(﹣1)]×(3﹣ )= .
(Ⅱ)當 ，即 時， .
所以 ，
所以 ﹣a﹣1=1，解得a=﹣ ，滿足題意;
當 ，即 時， ，
所以f(x)min=f( )=| +a|= +a=1，解得a= ，滿足題意;
綜上所述， 或 .
