要想提高數學成績，就看我們怎麼去備考，那就是多做一些大學聯考數學模擬試卷,，以下是本站小編為你整理的2018屆萍鄉市高三理科數學模擬試卷，希望能幫到你。
一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項
是符合題目要求的.
1.若 ，則 等於( )
A.1 B. C. D.
2.已知集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
3.已知 ，且 ，則 ( )
A. B. C. D.
4.公元263年左右，中國數學家劉徽發現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，並創立了“割圓術”，利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點後兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.下圖是利用劉徽的“割圓術”設計的一個程式框圖，則輸出的值為( )
(參考資料： ， )
A.6 B.12 C.24 D.48
5.過點 的直線與圓 相切，且與直線 垂直，則實數 的值為( )
A.0 B. C. D.0或
6.已知 為單位向量， ，則 的最大值為( )
A.6 B.5 C.4 D.3
7.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三檢視，則在該幾何體中，最長的稜的長是( )
A. B. C.6 D.
8.已知實數 滿足約束條件 ，則 的取值範圍為( )
A. B. C. D.
9.已知函式 的圖象如圖所示，則 ( )
A. B. C. D.
10.已知拋物線 與雙曲線 的一個交點為 ， 為拋物線的焦點，若 ，則該雙曲線的漸近線方程為( )
A. B. C. D.
11.老師提出的一個關於引力波的問題需要甲、乙兩位同學回答，已知甲、乙兩位同學能正確回答該問題的概率分別為0.4與0.5，在這個問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學都能正確回答該問題的概率為( )
A. B. C. D.
12.已知函式 ， 同時滿足條件：① 或 ;② ，使得 ，則實數 的取值範圍是( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.在 的展開式中，常數項為 .
14.已知函式 的導函式 的圖象關於原點對稱，則 .
15. 是長寬高分別為12,3,4的長方體外接球表面上一動點，設 到長方體各個面所在平面的距離為 ，則 的取值範圍是 .
16.在 中， ， ，點 在 邊上，且滿足 ， ，則 的值為 .
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17. (本小題滿分12分)
已知數列 滿足： ， .
(1)求數列 的通項公式;
(2)求數列 中所有整數項的值.
18. (本小題滿分12分)
如圖， 是等腰直角三角形， ， ， 分別為 的中點，沿 將 折起，使得二面角 為 .
(1)求證： ;
(2)求平面 與平面 夾角的餘弦值.
19. (本小題滿分12分)
戶外運動已經成為一種時尚運動，某公司為了瞭解員工喜歡戶外運動是否與性別有關，決定從本公司全體650人中隨機抽取50人進行問卷調查.
(1)通過對挑選的.50人進行調查，得到了如下 列聯表：
喜歡戶外運動 不喜歡戶外運動 合計
男員工 5
女員工 10
合計 50
已知在這50人中隨機挑選1人，此人喜歡戶外運動的概率是0.6，請將 列聯表補充完整，並估計該公司男、女員工各多少人;
(2)估計有多大的把握認為喜歡戶外運動與性別有關，並說明你的理由;
(3)若用隨機數表法從650人中抽取員工，現規定從隨機數表(見附表)第2行第7列的數開始往右讀，在最先挑出的5人中，任取2人，求取到男員工人數的數學期望.
附：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
隨機數表：
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
20. (本小題滿分12分)
已知離心率為 的橢圓 ，右焦點到橢圓上的點的距離的最大值為3.
(1)求橢圓 的方程;
(2)設點 是橢圓 上兩個動點，直線 與橢圓 的另一交點分別為 ，且直線 的斜率之積等於 ，問四邊形 的面積 是否為定值?請說明理由.
21. (本小題滿分12分)
已知函式 ， .
(1)若在 處 和 圖象的切線平行，求 的值;
(2)設函式 ，討論函式 零點的個數.
請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知 與圓 相切， 為切點， 為割線，弦 ， 相交於 點， 為 上一點，且 .
(1)求證： 四點共圓;
(2)若 ， ，求 的長.
23. (本小題滿分10分)選修4-4：座標系與引數方程
在直角座標系 中，以原點 為極點，以 軸正半軸為極軸建立極座標系，由曲線 上的點 按座標變換 得到曲線 .
(1)求曲線 的極座標方程;
(2)若射線 和 與曲線 的交點分別為點 ，求 .
24. (本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
設函式 .
(1)當 時，解不等式 ;
(2)若 ，證明： .
2018屆萍鄉市高三理科數學模擬試卷答案一、選擇題
CCACC BDADA BB
二、填空題
13. 15 14. 1 15. 16.
三、解答題
17.(1)由 ，得 ，即 ，
∴數列 是公差為5的等差數列.
首項 ，∴ ，
∴ ，
由於 ， ， ，
∴ 中整數項只有第2項，且 .
18.(1) ， 分別為 的中點，∴ ，∴ .
又 ，且 ， 面 ，則 面 ，
又∴ ，則 面 ，即 為二面角 的平面角，
所以 ，
又 ，則 ，
又 ， ， 面 ，則 面 ，
因為 面 ，故 .
(2)由(1)知， 兩兩垂直，以 為原點， 所在直線為 軸，
建立空間直角座標系，
則 ， .
設平面 的法向量為 ，
由 ，得 ，
可取 ，
平面 的一個法向量 ，
故 .
所以平面 與平面 夾角的餘弦值為 .
19.(1)依題意，50人中喜歡戶外運動的人為 人，
列聯表補充如下：
喜歡戶外運動 不喜歡戶外運動 合計
男員工 20 5 25
女員工 10 15 25
合計 30 20 50
所以該公司男員工人數為 ，則女員工 人.
(2)∵ ，
∴有99.5%的把握認為喜歡戶外運動與性別有關.
(3)最先挑出的5人的編號為：199，507，175，128，580，
其中有男員工3人，女員工2人，
設從中任取2人是男員工的隨機變數為 ， 的取值為0,1,2，則
， ， .
其分佈列為
X 0 1 2
P
故數學期望 或 .
20.(1)由題意知： ，
又 ，
∴ ，∴ ，
所以橢圓 的方程為 .
(2)(1)當直線 的斜率不存在時，設點 ，可得 ， ，
∴ .
(2)當直線 的斜率存在時，設直線 的方程為 ，
聯立橢圓得 ，
設 ，有
， ， .
∵ ，得 ，∴ ，
化簡得：
∵ ，原點 到直線 的距離 ，
∴
綜上，四邊形 的面積 為定值 .
21.(1) ， ， ，
由 ，得 ，
所以 ，即 .
(2)(1)當 時， ， 在 單增，
，故 時， 沒有零點.
(2)當 時，顯然 有唯一的零點 ，
(3)當 時，
設 ， ，令 有 ，
故 在 上單調遞增，在 上單調遞減，
所以， ，即 .
， ，∴ 在 上單調遞減，在 上單調遞增，
∴ ，
(當且僅當 等號成立)，
∴ 有兩個根(當 時只有一個根 )，
在 單增，令 ， ，
為減函式，故 ，∴ ，∴ 只有一個根.
∴ 時 有3個零點; 時 有2個零點; 時， 有3個零點.
綜合以上討論：
時， 沒有零點; 時 有1個零點; 時 有3個零點; 時 有2個零點; 時， 有3個零點.
22.(1)∵ ，∴ ，又 ，∴ ∽ .
∴ .
又 ，∴ ，故 ，
所以 四點共圓.
(2)由相交弦定理得： ，∵ ，∴ .
∵ ，∴ .
又 ，∴ .
∴ .
由切割線定理得： ，
所以 為所求.
23.(1) ，即 ，
代入 ，得 ，即曲線 的方程為 .
由 ，所以 的極座標方程為 ，
即 . (未化簡，保留上式也可)
(2)將 代入 ，得 ，即 ， ，
代入 ，得 ，即 ， .
所以 .
24.(1)由已知可得：
由 時， 成立; 時， ，即 ，所以 .
所以 的解集為 .
(2)∵ .
由於 ，則
所以 .
