大學聯考備考階段是高中數學學習的重要階段，要想複習好數學這門學科，多做大學聯考數學模擬試卷是必須的，以下是本站小編為你整理的2018屆邯鄲市大學聯考數學模擬試卷，希望能幫到你。
一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項
是符合題目要求的.
1.已知集合 ，則 等於( )
A. B. C. D.
2.已知複數 的實部與虛部之和為4，則複數 在複平面上對應的點在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.已知 ，則 等於( )
A. B. C. D.
4.已知向量 與 的夾角為60°， ， ，則 在 方向上的投影為( )
A. B.2 C. D.3
5. 如果實數 ， ，滿足條件 ，則 的最大值為( )
A. B. C. D.
6.已知 ，則 等於( )
A.0 B.-240 C.-480 D.960
7. 執行如圖所示的程式框圖，則下列說法正確的是( )
A. ，輸出 的值為5
B. ，輸出 的值為5
C. ，輸出 的值為5
D. ，輸出 的值為5
8. 已知函式 是奇函式，其中 ，則函式 的影象( )
A.關於點 對稱
B.可由函式 的影象向右平移 個單位得到
C.可由函式 的影象向左平移 個單位得到
D.可由函式 的影象向左平移 個單位得到
9. 已知函式 的定義域為 ，對任意 ，有 ，且 ，則不等式 的解集為( )
A. B. C D.
10. 一個幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A. B.5 C. D.6
11. 已知點 是拋物線 與圓 在第一象限的公共點，且點 到拋物線 焦點 的距離為 .若拋物線 上一動點到其準線與到點 的距離之和的最小值為 ， 為座標原點，則直線 被圓 所截得的弦長為( )
A.2 B. C. D.
12.已知函式 ， ，實數 ， 滿足 ，若 ， ，使得 成立，則 的最大值為( )
A.4 B. C. D.3
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.甲、乙、丙三人將獨立參加某項體育達標測試.根據平時訓練的經驗，甲、乙、丙三人能達標的概率分別為 、 、 ，則三人中有人達標但沒有全部達標的概率為_______.
14. 過雙曲線 的右焦點作與 軸垂直的直線 ，直線 與雙曲線交於 兩點，與雙曲線的漸近線交於 兩點.若 ，則雙曲線的離心率為_______.
15.在四稜錐 中， 底面 ，底面 是邊長為2的正方形.若直線 與平面 所成的角為30°，則四稜錐 的外接球的表面積為_______.
16.在 中，內角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ， ， ， 是 的中點，且 ，則 的面積為_______.
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)
17(本小題滿分12分)
已知公比小於1的等比數列 的前 項和為 ， 且 .
(1)求數列 的通項公式;
(2)設 ，求數列 的前 項和 .
18.(本小題滿分12分)
如圖，在直四稜柱 中，底面 是邊長為1的正方形, ，點 是側稜 的中點.
(1)求證： 平面 ;
(2)求平面 與平面 所成銳二面角的餘弦值.
19. (本小題滿分12分)
為推行“新課堂”教學法，某化學老師分別用傳統教學和“新課堂”兩種不同的教學方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學實驗，為了比較教學效果，期會考試後，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計，結果如下表：記成績不低於70分者為“成績優良”.
(1)由以上統計資料填寫下面2×2列聯表，並判斷“成績優良與教學方式是否有關”?
附： .
臨界值表
(2)現從上述40人中，學校按成績是否優良採用分層抽樣的方法抽取8人進行考核.在這8人中，記成績不優良的乙班人數為 ，求 的分佈列及數學期望.
20. (本小題滿分12分)
已知右焦點為 的橢圓 與直線 相交於 、 兩點，且 .
(1)求橢圓 的方程;
(2) 為座標原點， ， ， 是橢圓 上不同的三點，並且 為 的重心，試探究 的面積是否為定值，若是，求出這個定值;若不是，說明理由.
21. (本小題滿分12分)
已知函式 ， ，且曲線 與 軸切於原點 .
(1)求實數 ， 的值;
(2)若 恆成立，求 的值.
請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講
如圖，在 中， 是 的角平分線， 的外接圓交 於 ，
(1)求證： ;
(2)當 時，求 的長.
23. (本小題滿分10分)選修4-4：座標系與引數方程
已知曲線 的極座標方程為 ，以極點為原點，極軸為 軸正半軸建立平面直角座標系，設直線 的引數方程為 ( 為引數).
(1)求曲線 的直角座標方程與直線 的普通方程;
(2)設曲線 與直線 相交於 兩點，以 為一條邊作曲線 的內接矩形，求該矩形的面積.
24. (本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
已知函式 .
(1)求證: ;
(2)若方程 有解，求 的取值範圍.
2018屆邯鄲市大學聯考數學模擬試卷答案一、選擇題
1. ， ， .
2. 實部與虛部之和為4， ，則 ，故選 .
3. 由已知得 ，化簡得 .
4. 向量 ， 的夾角為60°， ， ， ，則 在 方向上的'投影為 .
5. 根據約束條件畫出可行域，可判斷當 時， 取得最大值8，故 的最大值為 .
6. ， .
7. 此時輸出 則 且 ，即 ，故選 .
9. 當 時， 即函式 是在 上的增函式，若 ，則 且 .
10. 該幾何體的直觀圖如圖所示，連線 ，則該幾何體由直三稜柱 和四稜錐 組合而成，其體積為 .
11. 拋物線 上一動點到其準線與到點 的距離之和的最小值為 ，又 三點共線，且 是線段 的中點， 則 圓心 到直線 的距離為 所求的弦長為
12. ，則 時， ;當 時， .所以 ， ，令 ，設 ，作函式 的影象如圖所示，由 得 或 ， 的最大值為3.
二、填空題
13. 三人中有一人或兩人達標，其概率為 .
14. 化簡得 ，則雙曲線的離心率 .
15. 連結 交 於 ，則可證得 平面 ，連線 ，則 就是直線 與平面 所成的角，即 ， ， ， ， 四稜錐 的外接球的半徑為 ，則所求外接球的表面積為 .
16.6 由 得 ， ， ，
即 ，則 ,得 ， ，則 ，又 ， ， ，解得 ， ， ,則 的面積為 .
三、簡答題
17.解：(1)設等比數列 的公比為 ，
， ，…………………………2分
則 ，解得 或 (捨去)，…………………………4分
故 .…………………………5分
(2) ，…………………………6分
，①
則 ，②…………………………7分
①-②得： ，…………………………10分
解得 .…………………………12分
18.(1)證明：連線 ， 底面 是正方形， ，…………………………1分
又 側稜 垂直於底面 ， ，…………………………2分
， 平面 ，則 .…………………………3分
， ， ， ，即 .…………………………4分
， 平面 .…………………………5分
(2)解：以 為座標原點，建立如圖所示的空間直角座標系，
則 ， ， ， .
設平面 的一個法向量為 ，則
即 …………………………8分
令 ，則 ， ， .…………………………9分
向量 是平面 的一個法向量，…………………………10分
，…………………………11分
平面 與平面 所成銳二面角的餘弦值為 .…………………………12分
19.解：(1)
…………………………2分
根據2×2列聯表中的資料，得 的觀測值為 ，
在犯錯概率不超過0.05的前提下認為“成績優良與教學方式有關”.…………………………5分
(2)由表可知在8人中成績不優良的人數為 ，則 的可能取值為0,1,2,3.……………………6分
; ;…………………………8分
; .…………………………10分
的分佈列為：
…………………………11分
所以 .…………………………12分
20.解：(1)設 ， ，則 ，…………………………1分
，即 ，①…………………………2分
， ，即 ，②…………………………3分
由①②得 ，
又 ， ，…………………………4分
橢圓 的方程為 .…………………………5分
(2)設直線 方程為： ，
由 得 ，
為重心， ，…………………………7分
點在橢圓 上，故有 ，
可得 ，…………………………8分
而 ，
(或利用 是()到 距離的3倍得到)，…………………………9分
，………………………10分
當直線 斜率不存在時， ， ， ，
的面積為定值 .…………………………12分
21.解：(1)
，………………………………1分
，又 ， .…………………………3分
(2)不等式 ，
整理得 ，
即 或 ，
令 ， ， .
當 時， ;當 時， ，
在 單調遞減，在 單調遞增， ，
即 ，所以 在 上單調遞增，而 ;
故 ; .
當 或 時， ;同理可得，當 時， .
由 恆成立可得，當 或 時， ;
當 時， ，故0和1是方程 的兩根，
從而 ， ， .………………………12分
22.證明：(1)連結 ,
為圓的內接四邊形， 又 即 ，而 .
又 是 的平分線， 從而 …………………………5分
(2)由條件得 設 .
根據割線定理得 即 解得 ，即 .…………………………10分
23.解：(1)對於 ，由 得 進而
對於 ，由 ( 為引數)，得 ，
即 的普通方程為 .…………………………5分
(2)由(1)可知 為圓，且圓心為(2,0)，半徑為2，
則弦心距
弦長 ，
因此以 為一條邊的圓 的內接矩形面積 .…………………………10分
24.解(1) …………………………5分
(2)
要使方程 有解，只需 ，
即 或
或 解得 ，或 .
故 的取值範圍是 …………………………10分
