【摘要】“高一的數學應該怎麼學” 進入高中後，內容一下子增加了很多，高中的數學知識，要學會“探究式”的學習。具體內容如下：
一、計算能力。高中涉及到更多的內容，而計算是一項基本技能，對於國中時候的有理數的運算、二次根式的運算、實數的運算、整式和分式運算，代數式的變形等方面如果還存在問題，應該把部分再好好複習鞏固一下。若計算頻頻出現問題，會成為高中學習的一個巨大的絆腳石。
二、反思總結。很多同學進入高中後都會在學法上遇到很大的困擾。因為高中知識多，授課時間短，難度大，所以國中時候的一些學習方法在高中就不太適用了。對於高中的知識，不能認為“做題多了自然就會了”，因為到了高中沒有那麼多時間來做題，因此一定要找到一種更有效地學習方法，那就是要在每次學習過後進行總結和反思。總結知識點之間的聯絡和區別，反思一下知識更深層的本質。三、預習高一的知識。新課程標準的高一第一學期一般是講必修1和必修4兩本。目前高中採取模組教學，每個學期2個模組。
必修1的主要內容是三部分：
集合：數學中最基礎，最通用的數學語言。貫穿整個高中以及現代數學都是以集合語言為基礎的。一定要學明白了。
函式：通過國中對具體函式的學習，在其基礎上研究任意函式研究其性質，如單調性，奇偶性，對稱性，週期性等。這一部分相對有一定的難度，而且與國中的聯絡比較緊。基本初等函式：指數和對數的運算以及利用前面學到的函式性質研究指數函式，對數函式和冪函式。這部分知識有新的計算，並且應用前面的函式性質學習新的函式。
必修4的主要內容也分為三部分：
三角函式：對於國中的角的概念進行擴充，涉及到三角函式的運算以及三角函式的性質。
平面向量：這是數學裡面一種新的常用的工具，通過向量的方法可以方便的解決很多三角函式的問題。這種方法與平面直角座標系的聯絡比較多，但與函式有所不同，應注意區別與聯絡。
三角恆等變換：這部分主要是三角的運算，屬於公式很多，運算量也比較大的內容。統觀上述高一第一學期的內容可見知識非常多，而且這些知識在大學聯考中的比重也比較大，因此若在高一一開始不能學好，對於後面的學習是會有一定影響的。因此，要考慮到初高中知識的差異，對自己的學法進行改進，最後要適當的預習一下新高一的內容，以期很快的適應高中的數學學習。
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2016大學聯考重點數學公式：積化和差
2013年大學聯考將於6月7日、8日舉行，大學聯考頻道編輯為廣大考生整理了大學聯考數學考試重點，幫助大家有效記憶。
積化和差，指初等數學三角函式部分的一組恆等式。
公式
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2【注意右式前的負號】
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
證明
法1
積化和差恆等式可以通過展開角的和差恆等式的右手端來證明。
即只需要把等式右邊用兩角和差公式拆開就能證明：
sinαsinβ=-1/2[-2sinαsinβ]
=-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]
=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
其他的3個式子也是相同的證明方法。
(該證明法逆向推導可用於和差化積的計算，參見和差化積)
法2
根據尤拉公式，e^ix=cosx+isinx
令x=a+b
得e ^I(a+b)=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos(a+b)+isin(a+b)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
記憶方法
積化和差公式的形式比較複雜，記憶中以下幾個方面是難點，下面指出了特點各自的簡單記憶方法。
【1】這一點最簡單的記憶方法是通過三角函式的值域判斷。sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域應該 是
[-2,2]，而積的值域確是[-1,1]，因此除以2是必須的。
也可以通過其證明來記憶，因為展開兩角和差公式後，未抵消的兩項相同而造成有係數2，如：
cos(α-β)-cos(α+β)
=(cosαcosβ+sinαsinβ)-(cosαcosβ-sinαsinβ)
=2sinαsinβ
故最後需要除以2。
精選高中數學公式：高二數學公式總結一_高中數學公式
你還在為高中數學學習而苦惱嗎?別擔心，看了“精選高中數學公式：高二數學公式總結一”以後你會有很大的收穫：
精選高中數學公式：高二數學公式總結一
向量公式：
1.單位向量：單位向量a0=向量a/向量a
2.P(x,y) 那麼 向量OP=x向量i+y向量j
向量OP=根號(x平方+y平方)
3.P1(x1,y1) P2(x2,y2)
那麼向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝
向量P1P2=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝
向量a*向量b=向量a*向量b*Cosα=x1x2+y1y2
Cosα=向量a*向量b/向量a*向量b
(x1x2+y1y2)
= ————————————————————
根號(x1平方+y1平方)*根號(x2平方+y2平方)
通過閱讀“精選高中數學公式：高二數學公式總結一”這篇文章，小編相信大家對高中數學又有了更進一步的瞭解，希望大家學習輕鬆愉快!
高中數學公式指導：立體幾何學習中有哪些圖形_高中數學公式
【編者按】立體幾何的學習離不開圖形，圖形是一種語言，圖形能幫我們直觀地感受空間線面的位置關係，培養空間想象能力.所以在立體幾何的學習中，我們要樹立圖形觀，通過作圖、讀圖、用圖、造圖、拼圖、變圖培養我們的思維能力.
一、作圖
作圖是立體幾何學習中的基本功，對培養空間概念也有積極的意義，而且在作圖時還要用到許多空間線面的關係.所以作圖是解決立體幾何問題的第一步，作好圖有利於問題的解決.
例1 已知正方體
中，點P、E、F分別是稜AB、BC、
的中點(如圖1).作出過點P、E、F三點的正方體的截面.
分析：作圖是學生學習中的一個弱點，作多面體的截面又是作圖中的難點.學生看到這樣的題目不知所云.有的學生連結P、E、F得三角形以為就是所求的截面.其實，作截面就是找兩個平面的交線，找交線只要找到交線上的兩點即可.觀察所給的條件(如圖2)，發現PE就是一條交線.又因為平面ABCD//平面，由面面平行的性質可得，截面和麵的交線一定和PE平行.而F是的中點，故取的中點Q，則FQ也是一條交線.再延長FQ和的延長線交於一點M，由公理3，點M在平面和平面的交線上，連PM交於點K，則QK和KP又是兩條交線.同理可以找到FR和RE兩條交線(如圖2).因此，六邊形PERFQK就是所求的截面.
二、讀圖
圖形中往往包含著深刻的意義，對圖形理解的程度影響著我們的正確解題，所以讀懂圖形是解決問題的重要一環.
例2 如圖3，在稜長為a的正方體中，EF是稜AB上的一條線段，且EF=b點子的排列方向正常的骰子，相對兩面的點子數目之和總是7；就此而言，上圖中的三隻骰子是正常的。但是，從點子的排列方向來看，其中有一隻與其他兩隻不同。在A、B、C這三隻骰子中，哪一隻與其他兩隻不同？
（提示：判定哪些面上的點子可以有不同的排列方向；然後判定這些排列方向在不同的骰子中是否一致。）
答 案
無論骰子怎樣擺，一點、四點和五點的排列方向總是不變的。但是，兩點、三點和六點卻可以有如下不同的排列方向：以下的推理，是以相對兩面點數之和為7的事實為依據的。如果骰子B和骰子A相同，則骰子B上的兩點的排列方向必定與圖中所示的呈對稱相反。所以骰子A和骰子B不是相同的。如果骰子C和骰子A相同，則骰子C上的三點的排列方向必定與圖中所示的呈對稱相反。所以骰子A和骰子C是不相同的。如果骰子C和骰子B相同，則骰子C上的六點應該是像圖中所示的排列方向。由於題目中指明有兩隻骰子相同，因此相同的必定是骰子B和骰子C。與它們不同的便是骰子A了。
啟用數學概念學習的十個要點
概念是反映現實世界空間形式和數量關係本質屬性的一種形式，它來源於對客觀事物的抽象，或是對已有概念的再抽象 . 數學概念指的是：定義、定律、定理、性質、公式、法則、符號、圖形等 . 數學性質是數學概念的派，是概念的具體化，直觀化，形象化 .數學概念具有抽象性和具體性的雙重特徵 . 從本質上看數學概念具有複雜性 . 明確概念的內涵、外延、基本結構；重視概念的形成、發展、深華的過程和基本邏輯關係；重視概念之間的內在聯絡和整體把握；重視概念的層次性和其中的關鍵詞理解，這些都是正確的必要條件 . 諸要素的合理使用，往往都離不開基本的數學概念 . 故此，形象地稱 “ 概念是思維的細胞 ”. 思維，無論是形象思維還是邏輯思維，都是認知的一種深化，思維處在和的核心地位 . 概念是思維的細胞，概念與概念形成判斷，判斷與判斷形成推理，推理與推理形成邏輯，概念、判斷、推理組成思維的三大要素 . 學數學只有概念明確了，才能正確地進行思維運動和判斷推理 . 苦於沒有解題思路的，要善於從數學概念中尋找答案 . 所謂 “ 概念是入門的先導，理論是數學的精華 ” ，這兩句名言是學好數學的法寶 .那麼究竟怎樣才能學好數學概念呢 ? 下面，我不揣淺陋，淺談十個要點：
1. 複雜概念要突出 “ 關鍵詞語 ”. 如 “ 對映 ” 這個重要概念要抓住方向性： “ 從集合 A 到集合 B” ，同時還要抓住 “ 任一 ” 對應 “ 唯一 ”.
2. 相關概念容易混淆，要注意類比 . 如排列與組合的`差異是 “ 序 ” ； “ 截距 ” 與 “ 距離 ” 的區別是向；二面角是圖形，二面角的平面是一個角 .
3. 正反結合揭示概念的本質 . 如函式、反函式的概念，曲線和方稱的概念，只有做到兩面思考，才能深入體會 . 再如反三角函式概念，實際上就是在指定單調區間上的三角函式與其反函式的關係 .
4. 要注意概念的引入過程 . 如立體幾何的任何一個概念的引入都有豐富的直觀背景；排列組合問題用 “ 對號入座法 ” 或畫樹形圖都是在告訴我們如何思考，規律是如何找到的 . 等差、等比數列前 ? 項和公式的推導過程告訴我們 “ 倒序相加法 ” 和 “ 錯位相減法 ”.
5. 掌握新概念要注意溫故知新 . 如充要條件是非常重要的數學概念，它只有在理解掌握四種命題的基礎上，深入研究命題之間的相互關係，順理成章把昇華，樹立起等價思想，才能學會用充要條件分析、認識、處理數學問題 . 簡易邏輯關係是數學基礎的一個 “ 魂 ”.
6. 鞏固和運用數學概念，特別是在運算、推理、選擇、證明中，要注意自覺地讓概念發生作用 . 如證函式的單調性、奇偶性、週期性，證明一個數列是等差（比 ) 數列，用的都是 “ 定義法 ” ；解數學選擇題經常通過 “ 概念判斷 ” 否掉一些選項；好立體幾何的標誌是空間概念的行成 . 同學們一定要走出 “ 學數學就是解題 ” 的誤區，掌握好 “ 四基 ” ：基本概念、基本運算、基本、基本應用，才是紮紮實實打基礎 .
7. 概念的抽象性是逐步加深、連續發展的，要抓住這一特點，不斷深化自己對概念的理解 . 如平面幾何中用兩點間距離定義點到直線的距離，平行線間的距離，進而得到立體幾何中的一大難點 —— 異面直線的距離，對距離的認識一般化了 . 若把複數的模及解析幾何和距離有關的軌跡問題也納入自己的認知範疇，則距離就 “ 活 ” 起來了 . 再如函式概念從具體的正比例函式、一次函式入手，逐步上升到一般的數值函式概念，從變數之間的相互關係，到兩個集合間的 “ 對映 ” ，函式概念有層次地一次有一次地抽象，開始接近現代函式概念（只是開始接近，我們掌握的函式三要素並沒有完全反映函式的本質特徵 ). 同學們學習了概率和微積分後，會感到隨處定義和單值對應更能反映函式的本質特徵 .
8. 較難概念要逐層剖析，力求抽象問題具體化 . 如畫樹形圖，從兩個圓的位置關係容易理解子集、交集、並集、補集、全集；簡易邏輯 “ 或 ” 、 “ 且 ” 、 “ 非 ” 也容易從中找到答案 . 認識變數、掌握函式特點、掌握研究函式的方法，數形結合，立即化難為易 .
9. 要注意發揮概念體系的整體功能 . 如函式是數學的綱，對函式的理解應用水平是學習數學成敗的關鍵；對 “ 曲線與方程 ” 五個字的雙向理解則抓住了全部解析幾何的精髓 . 函式與方程思想，數形結合思想，分類思想，化歸與轉化思想是駕馭數學知識的靈魂，充分發揮這些概念體系的整體功能，就真正做到了大處著眼，學習效果會倍增 .
10. 在概念學習中，要注意培養如下思維品質：① 、在概念的引入中培養思維的深刻性； ② 、從概念的嚴密性中培養思維的周密性； ③ 、從概念的比較中培養思維的批判性； ④ 、從概念的應用中培養思維的獨特性，流暢性靈活性創造性； ⑤ 、從概念的深化中培養思維的廣泛性 .最寶貴的思維品質是思維的創新性和實踐性 . 學習是學生創造性的勞動，不是簡單重複，不是機械模仿，實踐動手能力是檢驗你是否有真知的好辦法，要自覺地培養自己的創新精神和實踐能力 . 這裡還要重申，概念是思維的細胞，數學概念是進行思維的基礎 . 掌握好數學概念決不僅僅是背定理，記公式，學習和理解數學概念，本身就是訓練，是提高的過程 . 所以要養成 “ 深摳 ” 概念的習慣，把概念理解得生動、形象、具體、深入淺出 .
高中數學學習方法指導
和國中數學相比，高中數學的內容多，抽象性、理論性強，因為不少同學進入高中之後很不適應,特別是高一年級，進校後，代數裡首先遇到的是理論性很強的函式，再加上立體幾何，空間概念、空間想象能力又不可能一下子就建立起來，這就使一些國中數學學得還不錯的同學不能很快地適應而感到困難，以下就怎樣學好高中數學談幾點意見和建議。
高中數學的理論性、抽象性強，就需要在對知識的理解上下功夫，要多思考，多研究。
一、指導提高聽課的效率是關鍵。
1、課前預習能提高聽課的針對性。
預習中發現的難點，就是聽課的重點；對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難；有助於提高思維能力，預習後把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平；預習還可以培養自己的自學能力。
2、聽課過程中的科學。
首先應做好課前的物質準備和精神準備，以使得上課時不至於出現書、本等物丟三落四的現象；上課前也不應做過於激烈的體育運動或看小書、下棋、激烈爭論等。以免上課後還喘噓噓，或不能平靜下來。
其次就是聽課要全神貫注。
全神貫注就是全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結，另外，還要聽同學們的答問，看是否對自己有所啟發。
眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢等動作，生動而深刻的接受老師所要表達的思想。
心到：就是用心思考，跟上老師的數學思路，分析老師是如何抓住重點，解決疑難的。
口到：就是在老師的指導下，主動回答問題或參加討論。
手到：就是在聽、看、想、說的基礎上劃出課文的重點，記下講課的要點以及自己的感受或有創新思維的見解。
若能做到上述“五到”，精力便會高度集中，課堂所學的一切重要內容便會在自己頭腦中留下深刻的印象。
3、特別注意講課的開頭和結尾。
講課開頭，一般是概括前節課的要點指出本節課要講的內容，是把舊知識和新知識聯絡起來的環節，結尾常常是對一節課所講知識的歸納總結，具有高度的概括性，是在理解的基礎上掌握本節知識方法的綱要。
4、要認真把握好思維邏輯，分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。
此外還要特別注意老師講課中的提示。
老師講課中常常對一些重點難點會作出某些語言、語氣、甚至是某種動作的提示。
最後一點就是作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便複習，消化，思考。
二、指導做好複習和總結工作。
1、做好及時的複習。
課完課的當天，必須做好當天的複習。
複習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是採取回憶式的複習：先把書，筆記合起來回憶上課老師講的內容，例題：分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫）儘量想得完整些。然後開啟筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。
2、做好單元複習。
學習一個單元后應進行階段複習，複習方法也同及時複習一樣，採取回憶式複習，而後與書、筆記相對照，使其內容完善，而後應做好單元小節。
3、做好單元小結。
單元小結內容應包括以下部分。
（1）本單元（章）的知識網路；
（2）本章的基本思想與方法（應以典型例題形式將其表達出來）；
（3）自我體會：對本章內，自己做錯的典型問題應有記載，分析其原因及正確答案，應記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今後將其補上。
三、指導做一定量的練習題
有不少同學把提高數學成績的希望寄託在大量做題上。我認為這是不妥當的，我認為，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在於做題的效益要高。做題的目的在於檢查你學的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那麼多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。而對於中檔題，尢其要講究做題的效益，即做題後有多大收穫，這就需要在做題後進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什麼，為什麼要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過，把它們聯絡起來，你就會得到更多的經驗和教訓，更重要的是養成善於思考的好習慣，這將大大有利於你今後的學習。當然沒有一定量（老師佈置的作業量）的練習就不能形成技能，也是不行的。
另外，就是無論是作業還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是學好數學的重要問題。
