高一數學知識點最新歸納5篇

在平平淡淡的學習中，說到知識點，大家是不是都習慣性的重視？知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。掌握知識點有助於大家更好的學習。下面是小編幫大家整理的高一數學知識點最新歸納5篇，僅供參考，歡迎大家閱讀。

高一數學知識點最新歸納5篇1

1.函式的奇偶性

(1)若f(x)是偶函式，那麼f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函式，0在其定義域內，則f(0)=0(可用於求引數);

(3)判斷函式奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所給函式的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性;

2.複合函式的有關問題

(1)複合函式定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其複合函式f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函式的問題一定要注意定義域優先的原則。

(2)複合函式的單調性由“同增異減”判定;

3.函式影象(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函式影象的對稱性，即證明影象上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在影象上;

(2)證明影象C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函式y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)影象關於直線x=a對稱;

(6)函式y=f(x-a)與y=f(b-x)的影象關於直線x=對稱;

4.函式的週期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恆成立,則y=f(x)是週期為2a的周期函式;

(2)若y=f(x)是偶函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為2︱a︱的周期函式;

(3)若y=f(x)奇函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為4︱a︱的周期函式;

(4)若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是週期為2的周期函式;

(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函式y=f(x)是週期為2的周期函式;

(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是週期為2的周期函式;

5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

a≥f(x)恆成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恆成立a≤[f(x)]min;

(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;

(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

6.判斷對應是否為對映時，抓住兩點：

(1)A中元素必須都有象且;

(2)B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象;

7.能熟練地用定義證明函式的單調性，求反函式，判斷函式的奇偶性。

8.對於反函式，應掌握以下一些結論：

(1)定義域上的單調函式必有反函式;

(2)奇函式的反函式也是奇函式;

(3)定義域為非單元素集的偶函式不存在反函式;

(4)周期函式不存在反函式;

(5)互為反函式的兩個函式具有相同的單調性;

(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函式，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

9.處理二次函式的問題勿忘數形結合

二次函式在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關係;

10.依據單調性

利用一次函式在區間上的保號性可解決求一類引數的範圍問題;

高一數學知識點最新歸納5篇2

定義：

x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。

範圍：

傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°。

理解：

(1)注意“兩個方向”：直線向上的方向、x軸的正方向;

(2)規定當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0度。

意義：

①直線的傾斜角，體現了直線對x軸正向的傾斜程度;

②在平面直角座標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角;

③傾斜角相同，未必表示同一條直線。

公式：

k=tanα

k>0時α∈(0°，90°)

k<0時α∈(90°，180°)

k=0時α=0°

當α=90°時k不存在

ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，

則tanA=-a/b，

A=arctan(-a/b)

當a≠0時，

傾斜角為90度，即與X軸垂直

高一數學知識點最新歸納5篇3

　　I.定義與定義表示式

一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：

y=ax^2+bx+c

(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)

則稱y為x的二次函式。

二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函式的三種表示式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限於與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

　　III.二次函式的影象

在平面直角座標系中作出二次函式y=x^2的影象，

可以看出，二次函式的影象是一條拋物線。

IV.拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

x=-b/2a。

對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P，座標為

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交於(0，c)

6.拋物線與x軸交點個數

Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

高一數學知識點最新歸納5篇4

　　一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的物件集在一起就成為一個集合,其中每一個物件叫元素.

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性

說明：(1)對於一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個物件或者是或者不是這個給定的集合的元素.

(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的物件,相同的物件歸入一個集合時,僅算一個元素.

(3)集合中的元素是平等的,沒有先後順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣.

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性.

3、集合的'表示：{}如{我校的籃球隊員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法.

注意啊：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集)記作：N

正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實數集R

關於屬於的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如：a是集合A的元素,就說a屬於集合A記作aA,相反,a不屬於集合A記作a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,然後用一個大括號括上.

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法.用確定的條件表示某些物件是否屬於這個集合的方法.

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R|x-32}或{x|x-32}

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個元素的集合

2.無限集含有無限個元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關係

1.包含關係子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合.

反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.相等關係(55,且55,則5=5)

例項：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}元素相同

結論：對於兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等於集合B,即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集

②真子集:如果AB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)

③如果AB,BC,那麼AC

④如果AB同時BA那麼A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,記為

規定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集.

　　三、集合的運算

1.交集的定義：一般地,由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

記作AB(讀作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

2、並集的定義：一般地,由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合,叫做A,B的並集.記作：AB(讀作A並B),即AB={x|xA,或xB}.

3、交集與並集的性質：AA=A,A=,AB=BA,AA=A,

A=A,AB=BA.

4、全集與補集

(1)補集：設S是一個集合,A是S的一個子集(即),由S中所有不屬於A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補集(或餘集)

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集.通常用U來表示.

(3)性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)⑶(CUA)A=U

高一數學知識點最新歸納5篇5

集合的有關概念

1)集合(集)：某些指定的物件集在一起就成為一個集合(集).其中每一個物件叫元素

注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互異性(若a?A，b?A，則a≠b)和無序性({a,b}與{b,a}表示同一個集合)。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的物件都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件

2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3)集合的分類：有限集，無限集，空集。

4)常用數集：N，Z，Q，R，N

子集、交集、並集、補集、空集、全集等概念

1)子集：若對x∈A都有x∈B，則AB(或AB);

2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;記為AB(或，且)

3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

4)並集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

5)補集：CUA={x|xA但x∈U}

注意：A，若A≠?，則?A;

若且，則A=B(等集)

集合與元素

掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、?的區別;(2)與的區別;(3)與的區別。

子集的幾個等價關係

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

交、並集運算的性質

①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

有限子集的個數：

設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。

練習題：

已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，則M,N,P滿足關係()

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

分析一：從判斷元素的共性與區別入手。

解答一：對於集合M：{x|x=,m∈Z};對於集合N：{x|x=,n∈Z}

對於集合P：{x|x=,p∈Z}，由於3(n-1)+1和3p+1都表示被3除餘1的數，而6m+1表示被6除餘1的數，所以MN=P，故選B。