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考研數學複習錯題集的方法

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考研數學複習是一定要準備錯題集的,後期衝刺的時候你就會發現它的妙用,但是錯題集真理也是要有規範,有助於複習的,不能胡亂整理。小編為大家精心準備了考研數學複習錯題集的祕訣,歡迎大家前來閱讀。

考研數學複習錯題集的方法

  考研數學複習錯題集的技巧

分配時間,定時翻看

大多數學生在做題的時候都很好的記錄了錯題集,但是由於複習壓力太重,課業太多,很難有效的進行復習,這就造成了很多重要的題目得不到應有的重視,錯題集往往被忽視,但一般做錯的題目都是我們複習中的缺陷所在,所以提醒大家一定要預留出專門的時間對錯題集進行整理和複習,比如,每週的週日晚上,可以將之前的錯題拿出來重新複習一遍,對於重點的題目要再次進行練習,直到掌握為止,當然,具體複習時間可以根據自己的學習習慣進行調整,但間隔時間不要超過一週,以一週1-2次為宜,再長的話積壓問題太多,遺忘速度太快。

分類記錄,條分縷析

很多同學有錯題集不假,但太不規範,對於錯誤的點和錯誤的型別不會分類整理,造成後面複習的時候一團亂麻,自己也搞不清楚到底是怎麼回事,最後不得不放棄,所以這就提醒我們在記錄的時候要分類記錄,就拿高等數學來說,完全可以分為幾大板塊,極限、導數、積分、級數等,在不同的板塊下面又可以分為幾類,比如概念模糊、公式記錯、計算錯誤、技巧問題等不同種類的問題,這樣在以後的複習當中會非常方便,也非常明確,另一方面在衝刺的時候通過比對錯題的多少,錯誤型別所在,還可以很快明確自己的薄弱板塊所在,哪一類錯誤最多,可以進行鍼對性練習。

分清主次,重點突破

複習錯題集要分清主次,經過一年的學習,相信大家都積累了大量的錯題,很多同學在複習的時候會有一種積重難返的感覺,這就要求我們在複習的時候要分清主次,切忌平均發力,這樣花費的時間太多,這裡給大家提供一套星級標記法,大家可以針對不同的題目劃分出不同的星級,例如五星為限,難度依次向下,簡單的題目計算出錯,列為一星;稍難的題目自己沒經過思考或者粗心造成的錯誤,列為二星;經過思考但依然沒有明確思路的,列為三星;通過檢視答案有思路但還是不清楚做題方法的,列為四星;通過檢視答案依然不明所以,知識點缺失的,列為五星。這樣複習的時候就大概明白這個題目的難度和自己的掌握程度,針對性複習,同時根據自己的複習次數還可以採取一定的降星機制,如果下次見到可以立即做出的題目直接劃掉,對於星級較高的經過複習也可以降低星級和重視程度,在最後複習的過程中重點關注星級較高的,考試出現頻率較高的題目,其他的題目瀏覽即可。

檢驗效果,模擬練習

如果錯題較多,而且也進行過複習,但依然不瞭解複習效果的話,可以進行定量的模擬,比如考研數學,可以從錯題集中隨機抽出23道題目,組成試卷,採用正規模擬的方式進行訓練,一方面檢驗自己錯題集的複習效果,另一方面還可以找到考試的感覺,之後再針對其中有問題的地方定點進行復習就可以,這樣可以解決錯題集中的問題,也不至於浪費太多的時間,一舉兩得。

  考研數學衝刺高數證明題如何求證

☆題目篇☆

考試難題一般出現在高等數學,對高等數學一定要抓住重難點進行復習。高等數學題目中比較困難的是證明題,在整個高等數學,容易出證明題的地方如下:

▶數列極限的證明

數列極限的證明是數一、二的重點,特別是數二最近幾年考的非常頻繁,已經考過好幾次大的證明題,一般大題中涉及到數列極限的證明,用到的方法是單調有界準則。

▶微分中值定理的相關證明

微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點,其考試特點是綜合性強,涉及到知識面廣,涉及到中值的等式主要是三類定理:

1.零點定理和介質定理;

2.微分中值定理;

包括羅爾定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理和泰勒定理,其中泰勒定理是用來處理高階導數的相關問題,考查頻率底,所以以前兩個定理為主。

3.微分中值定理

積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。

在考查的時候,一般會把三類定理兩兩結合起來進行考查,所以要總結到現在為止,所考查的題型。

▶方程根的問題

包括方程根唯一和方程根的個數的討論。

▶不等式的證明

▶定積分等式和不等式的證明

主要涉及的方法有微分學的方法:常數變異法;積分學的方法:換元法和分佈積分法。

▶積分與路徑無關的五個等價條件

這一部分是數一的考試重點,最近幾年沒設計到,所以要重點關注。

☆方法篇☆

以上是容易出證明題的地方,同學們在複習的時候重點歸納這類題目的解法。那麼,遇到這類的證明題,我們應該用什麼方法解題呢?

▶結合幾何意義記住基本原理

重要的定理主要包括零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理,包括條件及結論。

知道基本原理是證明的基礎,知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導致不同的推理能力。如2006年數學一真題第16題(1)是證明極限的存在性並求極限。只要證明了極限存在,求值是很容易的,但是如果沒有證明第一步,即使求出了極限值也是不能得分的。

因為數學推理是環環相扣的,如果第一步未得到結論,那麼第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單,只用了極限存在的兩個準則之一:單調有界數列必有極限。只要知道這個準則,該問題就能輕鬆解決,因為對於該題中的.數列來說,“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題並不是很多,更多的是要用到第二步。

▶藉助幾何意義尋求證明思路

一個證明題,大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的,當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數學一第19題是一個關於中值定理的證明題,可以在直角座標系中畫出滿足題設條件的函式草圖,再聯絡結論能夠發現:兩個函式除兩個端點外還有一個函式值相等的點,那就是兩個函式分別取最大值的點(正確審題:兩個函式取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函式F(x)=f(x)-g(x)有三個零點,兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。

再如2005年數學一第18題(1)是關於零點存在定理的證明題,只要在直角座標系中結合所給條件作出函式y=f(x)及y=1-x在[0,1]上的圖形就立刻能看到兩個函式圖形有交點,這就是所證結論,重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函式在兩個端點處大小關係恰好相反,也就是差函式在兩個端點的值是異號的,零點存在定理保證了區間內有零點,這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話,轉第三步。

▶逆推法

從結論出發尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題,該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題:即從結論出發建構函式,利用函式的單調性推出結論。

在判定函式的單調性時需藉助導數符號與單調性之間的關係,正常情況只需一階導的符號就可判斷函式的單調性,非正常情況卻出現的更多(這裡所舉出的例子就屬非正常情況),這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性,再用一階導的符號判定原來函式的單調性,從而得所要證的結果。該題中可設F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要證的不等式。

對於那些經常使用如上方法的考生來說,利用三步走就能輕鬆收穫數學證明的12分,但對於從心理上就不自信能解決證明題的考生來說,卻常常輕易丟失12分,後一部分同學請按“證明三步走”來建立自信心,以阻止考試分數的白白流失。

  考研數學考前不能做的事

▶“分割槽複習”

很多同學都傾向於把數學分為三區——高數、線代、概率(數二除外),先把高數複習得滾瓜爛熟了,再著手複習剩下兩門(數二一門)。這樣做有幾點危害:如果你在一段時間只是看高數,看個兩三遍,確實可以在短時間內有很大的進步,公式也都記住了,題目也做的可以背出來了,基本上在高數方面所向無敵了。但不要忘記人的遺忘特性有多麼恐怖,等你放下高數書,花很多時間餓補線代、概率(數二除外)時,辛辛苦苦在你腦中積攢下來的知識又會丟回到課本中。

建議:

同學們一定在複習數學時,把這三門科目(數二兩門)視為一個整體。一輪複習就是按部就班、踏踏實實地把三門科目(數二兩門)按順序複習完。我相信到現在這個階段,大家應該只是在每科目中有部分章節掌握不到位,那麼就需要大家在複習時把理解不清晰的章節、知識點記錄下來或是特別標註,那麼再下一輪複習時就可以有針對性。

隨著“大限”將至,同學們在複習時一定要越來越有目的性,不能再像強化訓練一樣全面撒網、泛泛掌握了,現在的重心應該是查漏補缺、強化薄弱部分,獲得更明顯的進步。

▶只看書不做題

有的同學會看很多輔導書,但依然得不到高分,就是因為沒有動筆計算,沒有提高自身的計算能力,但考研並不是考難題,往往是中等難度甚至是基礎題加上較複雜的計算。所以沒有強大的計算能力,是無法在考研數學中獲勝。

建議:

同學們在看輔導書時,一定要認認真真做好每道題,即使很難算,也一定耐下心來算出正確答案。其實,這個過程不僅可以提高自身的計算能力,甚至還會在做題中發現一些以前沒有注意到的知識點掌握的漏缺,畢竟光看還是會忽略一些細節的,但如果動手算了,真的有沒有理解的知識點,還是會在做題中反映出來的,更加有助於自身複習的查漏補缺,這正是本階段所需要達到的目的。

▶和其他同學比進度

每個人的學習能力不同,吸收能力不同,複習計劃也不同,知識掌握程度不同,沒有任何可比性。請記住你的最大的對手就是自己,應該每人反思是否比前一天有進步,這樣你才能在強大的推動力下步步向前,日日進步。

建議:

現階段要考核大家的不光是複習進度與知識掌握情況,更多的是學習心態。同學們要明白真正決定這場戰役的勝利與否主要還是在那“最後一搏”上,因此,大家一定要從現在開始訓練自己的心理承受能力,調節心理狀態,保持一個平和的心情來看待每一天的複習。

當發現因為學習時間過長或是激進心態出現而導致學習效率降低時,一定要到戶外做適當運動、放鬆一下心情,可以散散步、打羽毛或是跑步,不用太劇烈,主要還是為了讓自己緊張的情緒緩和一下,有更好的狀態迎接新的挑戰。