數學是研究現實世界空間形式和數量關係的一門科學。小編準備了高一數學函式的應用測試題,具體請看以下內容。
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.
1.函式的定義域是( )
A.[1,+)B.45,+
C.45,1 D.45,1
解析:要使函式有意義,只要
得01,即45
答案:D
2.設a=20.3,b=0.32,c=logx(x2+0.3)(x1),則a,b,c的大小關係是()
A.a
C.c
解析:∵a=20.321=2,且a=20.320=1,1
∵x1,c=logx(x2+0.3)logxx2=2. cb.
答案:B
3.已知函式f(x)=ln(x+x2+1),若實數a,b滿足f(a)+f(b-1)=0,則a+b等於()
A.-1 B.0
C.1 D.不確定
解析:觀察得f(x)在定義域內是增函式,而f(-x)=ln(-x+x2+1)=ln1x+x2+1=-
f(x), f(x)是奇函式,則f(a)=-f(b-1)=f(1-b).
a=1-b,即a+b=1.
答案:C
4.已知函式f(x)=-log2x (x0),1-x2 (x0),則不等式f(x)0的解集為()
A.{x|0
C.{x|-1-1}
解析:當x0時,由-log2x0,得log2x0,即0
當x0時,由1-x20,得-1
答案:C
5.同時滿足兩個條件:①定義域內是減函式;②定義域內是奇函式的函式是()
A.f(x)=-x|x| B.f(x)=x3
C.f(x)=sinx D.f(x)=lnxx
解析:為奇函式的是A、B、C,排除D. A、B、C中在定義域內為減函式的只有A.
答案:A
6.函式f(x)=12x與函式g(x)= 在區間(-,0)上的單調性為()
A.都是增函式
B.都是減函式
C.f(x)是增函式,g(x)是減函式
D.f(x)是減函式,g(x)是增函式
解析:f(x)=12x在x(-,0)上為減函式,g(x)= 在(-,0)上為增函式.
答案:D
7.若x(e-1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,則()
A.a
C.b
解析:a=lnx,b=2lnx=lnx2,c=ln3x.
∵x(e-1,1),xx2.故ab,排除A、B.
∵e-1
lnx
答案:C
8.已知f(x)是定義在(-,+)上的偶函式,且在(-,0]上是增函式,若a=f(log47), ,c=f(0.2-0.6) ,則a、b、c的大小關係是()
A.c
C.c
解析:函式f(x)為偶函式,b=f(log123)=f(log23),c=f(0.2-0.6)=f(50.6).∵50.6log23=log49log47,f(x)在(0,+)上為減函式,f(50.6)
答案:A
9.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車,利潤(單位:萬元)分別為L1=5.06x-0.15x2和 L2=2x,其中x為銷售量(單位:輛),若該公司在這兩地共銷售15輛車,則能獲得的最大利潤為()
A.45.606萬元 B.45.6萬元
C.46.8萬元 D.46.806萬元
解析:設在甲地銷售x輛,則在乙地銷售(15-x)輛,總利潤
L=L1+L2=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30,
當x=3.0620.15=10.2時,L最大.
但由於x取整數,當x=10時,能獲得最大利潤,
最大利潤L=-0.15102+3.0610+30=45.6(萬元).
答案:B
10.若f(x)是定義在R上的偶函式,且滿足f(x+3)=f(x),f(2)=0,則方程f(x)=0在區間(0,6)內解的個數的最小值是()
A.5B.4
C.3D.2
解析:f(5)=f(2+3)=f(2)=0,又∵f(-2)=f(2)=0,f(4)=f(1)=f(-2)=0,
在(0,6)內x=1,2,4,5是方程f(x)=0的`根.
答案:B
11.函式f(x)=x+log2x的零點所在區間為()
A.[0,18] B.[18,14]
C.[14,12] D.[12,1]
解析:因為f(x)在定義域內為單調遞增函式,而在四個選項中,只有 f14f120,所以零點所在區間為14,12.
答案:C
12.定義在R上的函式f(x)滿足f(x+2)=3f(x),當x[0,2]時,f(x)=x2-2x,則當x[-4,-2]時,f(x)的最小值是()
A.-19 B.-13
C.19 D.-1
解析:f(x+2)=3f(x),
當x[0,2]時,f(x)=x2-2x,當x=1時,f(x)取得最小值.
所以當x[-4,-2]時,x+4[0,2],
所以當x+4=1時,f(x)有最小值,
即f(-3)=13f(-3+2)=13f(-1)=19f(1)=-19.
答案:A
第Ⅱ卷 (非選擇 共90分)
二、填空題:本大題共4個小題,每小題5分,共20分.
13.若函式f(x)=ax2+x+1的值域為R,則函 數g(x)=x2+ax+1的值域為__________.
解析:要使f(x)的值域為R,必有a=0.於是g(x)=x2+1,值域為[1,+).
答案:[1,+)
14.若f(x)是冪函式,且滿足f(4)f(2)=3,則f12=__________.
解析:設f(x)=x,則有42=3,解得2=3,=log23,
答案:13
15.若方程x2+(k-2)x+2 k-1=0的兩根中,一根在0和1之間,另一根在1和2之間,則實數k的取值範圍是__________.
解析:設函式f(x)=x2+(k-2)x+2k-1,結合影象可知,f(0)0,f(1)0,f(2)0.
即2k-10,1+(k-2)+2k-10,4+2(k-2)+2k-10,解得k12,k23,即1214,
故實數k的取值範圍是12,23.
答案:12,23
16.設函式f(x)=2x (-20),g(x)-log5(x+5+x2) (0
若f(x)為奇函式,則當0
解析:由於f(x)為奇函式,當-20時,f(x)=2x有最小值為f(-2)=2-2=14,故當0
答案:34
高中是人生中的關鍵階段,大家一定要好好把握高中,小編為大家整理的高一數學函式的應用測試題,希望大家喜歡。