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概率統計基礎知識
一、概率基礎知識
1.掌握隨機現象與事件的概念
隨機現象：在一定條件下，並不總是出現相同的相同結果的現象稱為隨機現象。
特點：
1.隨機現象的結果至少有兩個;
2.至於哪一個出現，事先並不知道;
確定性現象：只有一個結果的現象。
樣本空間：隨機現象一切可能樣本點的全體稱為這個隨機現象的樣本空間，記著
認識隨機現象首要的是羅列出它的一切可能的發生的基本結果。
2.熟悉事件的運算(對立事件、並、交及差)
事件：隨機現象的某些樣本點組成的集合稱為隨機事件，簡稱事件。常用大寫字母A、B、C等表示。
事件的特徵：
1.任一事件A是相應樣本空間中一個子集;
2.事件A發生當且僅當A中某一樣本點發生;
3.事件A的表示，可用集合，也可以用語言，但所用語言應是明白無誤的;
4.任一樣本空間都有一個最大的子集，這個最大子集就是樣本空間，它對應的事件稱為必然事件;
5.任一樣本空間都有一個最小的子集，這個最小子集就是空集，它對應的事件稱為不可能事件。
隨機事件之間的關係：
1.包含--若事件A中任一個樣本點必在B中，則稱A被包含在B中，或B包含A。
2.互不相容--事件A和B沒有相同的樣本點，稱事件A與B互不相容。(A和B不可能同時發生);
3.相等--事件A和B含有相同的樣本點，稱事件A與B相等。
事件的運算：
1.對立事件：樣本空間中，不在事件A中的樣本點的集合稱為事件A的對立事件。，
2.事件並：事件A和B中所有樣本點的集合。並事件發生，意味著事件A或事件B至少一個發生。
3.事件交：由事件A和B中公共的樣本點組成的新事物稱為事件A與B的交。交事件發生意味著A和B同時發生。
4.事件差：由事件A中而不在B中的樣本點組成的新事件稱為A對B 的差。
事件的運算的性質：
交換律、結合律、分配率、對偶律(下圖從上到下各對應2條)
3.掌握概率是事件發生可能性大小的度量的概念
隨機事件的發生與否是帶有偶然性，但隨機事件發生的可能性還是有大小之別，是可以度量的。
一個隨機事件A發生可能性的大小稱為事件A的概率。P(A)表示。
概率是一個介於0到1之間的數。概率越大，事件發生的可能性就越大。
不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1;
4.熟悉概率的古典定義及其簡單計算
古典定義的要點如下：
1.所涉及的隨機現象只有有限的樣本點，設共有n個樣本點;
2.每個樣本點出現的可能性相同(等可能性);
3.若被考察的事件A含有k個樣本點，則事件A的概率為
P(A)= k/n =A中所含樣本點的個數/樣本空間中樣本點的`總數
排列： Prn=n(n-1)…(n-r+1)
組合：(nr)=Prn / r!
不放回抽樣P(Am)：共有N個，不合格品M個，抽n個，恰有m個不合格品的概率為：
放回抽樣P(Bm)：共有N個，不合格品M個，抽n個，恰有m個不合格品的概率為：
5.掌握概率的統計定義
概率的統計定義要點如下：
(1)與事件A有關的隨機事件的現象是可以大量重複試驗的;
(2)在n次重複試驗中，事件A發生的次數為kn次，則事件A發生的頻率為：
fn(A)=kn /n = /事件A發生的次數/重複試驗次數
fn(A)反映事件A發生可能性的大小。
(3)頻率fn(A)隨著重複試驗次數的增加趨於穩定，這個穩定值就是事件A的概率。
6.掌握概率的基本性質
性質1：非負性
性質2：事件A與其對立事件概率之和為1;
性質3：若A包含B，則P(A-B)=
性質4：事件A與B的並的概率=P(A)+P(B)-P(AB)
性質5：多個互不相容事件有：
7.掌握事件的互不相容性和概率的加法法則
8.掌握事件的獨立性、條件概率和概率的乘法法則
獨立性：如果事件A的發生不影響另一事件B的發生與否，稱事件A和事件B相互獨立。
條件概率：
