一、教材分析
1.教學內容:
華師大版實驗教科書七年級下冊第九章第三節第一課時。
2.地位與作用:
本章第一節是以瓷磚的鋪設為學習背景進行匯入的。因此,本節既是對前面所提問題的回答,又是對三角形和多邊形相關知識的應用;既是學生思維的拓展過程,又是學習“用多種正多邊形拼地板”的基礎。還有本節所體現的從探索體驗到抽象概括的數學思想方法、數學應用意識等都對後面的學習起著舉足輕重的作用。
二、教學目標
1.知識與技能:
(1) 通過“拼地板”和有關計算,使學生從中發現能拼成一個不留空隙,又不重疊的平面圖形的關鍵是:使用給定的某種正多邊形,圍繞一點拼在一起的幾個內角加在一起恰好組成一個周角。
(2)在探索地板磚圖案的設計過程中,學會欣賞美和創造美。
2.過程與方法:
通過觀察、實驗、分析、判斷、歸納等方法,使學生經歷 “拼地板”的探索過程。
3.情感態度與價值觀:
(1)通過小組間的競爭與合作,培養學生的競爭意識與團隊精神。
(2)使學生體會到數學與現實生活的密切聯絡,認識到數學的應用價值。
三、教學重點、難點:
重點:總結出正多邊形能鋪滿平面的規律。
難點:識別哪些正多邊形能無空隙的拼地板。
四、教學策略
1.教法:以啟發探究為主線,以“問題情境----數學建模----應用拓展”為模式,選取學生熟悉的素材創設教學情境,最大限度地調動學生學習的積極性;以學生現有的知識為起點,引導他們構建新的知識體系;藉助多媒體課件,使抽象的幾何圖形變得直觀生動;揭示數學從生活中來到生活中去的本質,實現學生從感性到理性認識上的飛躍。
2.學法:以學生的主動參與為前提,以合作交流為形式,實現“問題---探究—解決”的學習過程。學生藉助於實物拼圖,在與同伴的合作交流中,探索瓷磚鋪設的奧祕。
用實驗探究的方法學習,能充分發揮學生的主體作用,使學生在活動中實驗、在實驗中探索、在探索中領悟、在領悟中創新,從而能夠很好地突出重點、突破難點。
五、教學過程
(一)創設情景,激發興趣
問題1.你看到了哪些形狀的地板磚?
問題2.說說自己家所鋪地板磚的形狀?
(興趣是最好的老師,先通過展示學生蒐集的室內外裝飾圖片,吸引學生的注意力,提高學生的參與熱情,然後提出學生熟悉的問題,為新課題的研究做好鋪墊)
教師點題板書:用相同的正多邊形拼地板
3.還有哪些正多邊形可用來拼地板?
(三個問題的設計由遠到近,從圖片到生活, 以學生熟悉的素材作為問題情境,出現知無不言、言無不盡、爭先恐後的局面。學生的參與意識積極、主動)
(二)小組交流 合作學習
(兒童最喜歡的是扮演成人的角色,因此採用情景劇的形式,舉辦地板磚展銷會,讓學生分別扮演地板磚經銷商和地板磚採購員)
1.拼一拼:按事先分成的學習小組,每個小組代表一家地板磚經銷商,各小組從課前準備好的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形圖片中任選一種參賽。
(不用我們督促,他們會不遺餘力地去完成。看他們有的裁剪、有的設計,有的拼圖。寓教於樂,師生共享。學生動手操作、合作學習的能力在“做”中得到提高)
2.說一說:各小組派代表介紹他們的作品特點
(既鍛鍊了他們的語言表達能力,又引導他們發現了數學與自然界、環保、美學之間千絲萬縷的聯絡)
3.評一評:採購員點評、篩選作品
(學生間的自評和互評,更能引起他們的情感共鳴)
問題1:為什麼正三角形、正四邊形、正六邊形可以鋪滿平面而正五邊形卻留有空隙?
(引導學生用已有的知識經驗,從正三角形、正四邊形、正六邊形的角度特點解釋以上現象。)
問題2:用正多邊形能鋪滿平面的條件是什麼?
(三)啟發探究 總結規律
1.計算填表,尋找規律。
正多邊形
的邊數
3
4
5
6
正多邊形
的內角和
180
360
900
720
正多邊形
每個內角
的度數x
60
90
108
120
能否鋪
滿地面
能
能
否
能
正多邊形
的個數y
6
4
3
xy
360
360
360
360
正多邊形個數×正多邊形每個內角的度數=360
2.總結規律:使用給定的某種正多邊形,當圍繞一點拼在一起的幾個內角加在一起恰好組成一個周角時,就可以拼成一個平面圖形。
(採用表格的形式,既複習了多邊形內角和公式,又得出新結論,本節的重難點在層層分解中得以突破)
3.解決問題:正七邊形和正八邊形能鋪滿平面嗎?
4.哪些正多邊形能鋪滿平面?
解:設正多邊形的邊數為n,則 該多邊形的每個內角的度數為 ,當 為正整數時,即 為正整數時,用這樣的正多邊形就可以鋪滿平面。所以我們只要知道某一正多邊形的邊數n,把它代入代數式 ,看它的`值是否為整數就可以判斷其能否鋪滿平面。
(通過恰當地設未知數,得到一個只與邊數有關的代數式。從根據角來判斷轉化為根據邊來判斷,使問題進一步得到抽象概括。這樣很自然地引導學生將經驗上升到理論,從而可以更好的指導實踐)。
(當數學思維過程變得觸手可及的時候,數學家們也不會再說“數學是冰冷的美麗”)。
(四)學以致用 拓展創新
問題3:我們公司新購了一批正方形地板磚,其中有幾箱在運輸過程中出現了同樣的破損,如圖所示,你能幫我們設計廢物利用的方案嗎?。
(用前面所學的知識去解決新問題,併為學生中的不同個體都提供瞭解決問題的空間,促使學生從知識向能力的轉化,凸現個性,培養創新。學生各抒己見,提出了很多有創意的方案,老師從中提煉出要延伸的內容)任意的三角形或任意四邊形也能鋪滿平面
思考題:用兩種或兩種以上的正多邊形能鋪滿平面嗎?
(本著“讓學生帶著疑問走進課堂,帶著更多更高層次的疑問離開課堂”的教學意圖,我採用“問題前置”辦法,激發學生進一步探究的慾望,為學習下一節課做準備。)
六、評價分析:
這節課學生以瓷磚的鋪設為知識生長點,以三角形和多邊形的知識為載體,以老師的指導、評價、激勵為動力,以自主探索與合作交流為情趣,通過討論、動手剪、拼,親自體驗了用正多邊形拼地板從現象到本質的抽象過程,並進行了創造性的學習設計。學生不僅相互間實現了資訊和資源的共享,不斷擴充套件和完善自我的認知水平,而且學會了交往、學會參與、學會傾聽、學會尊重他人,培養了學生的團隊精神。
由於受七年級學生思維能力的限制,他們提出新問題的意識和能力還有待培養,本節課前,課代表參與了我的備課設計過程,然後扮演採購員的角色,不斷地提出新問題。我認為,學生的示範作用比老師的示範作用更容易遷移到學生的潛意識中去,日積月累,潛移默化,學生會實現從解決問題到提出問題的角色轉化。
本課內容看似簡單,可要實現學生從感性到理性認識上的一個飛躍,不是一個規律、一個應用就能解決的。一節成功的課,不在於解決多少個知識點,而是在解決每個知識點的過程中,學生是否有效參與,是否還學到了書本知識以外的東西。因此,我運用探究式教學法,以學生主動參與為前提,以合作討論的形式,達到尋找規律的目的,為學生創設一個活躍思維的空間。教師在課堂上只是引導,規律讓學生探求,創見讓學生髮現,總結讓學生歸納,從而不僅傳授了知識,還發展了學生的能力,訓練了學生的思維,使學生學會學習。