作為一名人民教師，編寫教學設計是必不可少的，教學設計以計劃和佈局安排的形式，對怎樣才能達到教學目標進行創造性的決策，以解決怎樣教的問題。你知道什麼樣的教學設計才能切實有效地幫助到我們嗎？下面是小編收集整理的數學廣角教學設計，希望對大家有所幫助。
數學廣角教學設計1
一、教學內容
人教版義務教育課標實驗教材（四上）112的例1
二、教學目標
1、通過對生活中簡單事例的分析研究，初步體會運籌思想在解決實際問題的應 用，初步認識到解決問題策略的多樣性，培養尋找解決問題的最優方案的意識。
2、感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決生活中的簡單問題，培養合理安排時間的意識和習慣。
3、能積極地參與數學學習活動，體會到學習數學的樂趣。
三、教學準備：
多媒體課件；教師準備3個圓片代餅；每組3個圓片；
四、教學過程
（一）、談話匯入
同學們，大家喜歡吃餅嗎？你知道怎麼烙餅才能最節約時間嗎？今天我們研究烙餅問題。板書課題：烙餅問題。
（二）新課
1、自主學習
（1）出示本節課的學習目標，請同學們朗讀。
（2）在預習的過程中，同學們閱讀了教材主題圖，說一說烙餅的前提是什麼？
（3）請同學們彙報：烙一張餅和烙兩張餅分別用來多長時間？
（4）在小組內交流：烙三張餅最短用多少時間？
（5）小組彙報：如何烙三張餅用時最短？
第一張第二張第三張所花時間
第一次
第二次
第三次
2、探究烙餅最佳方法
（1）烙4張餅最快要分鐘，烙5張要分鐘，烙6張要分鐘，烙7張要分鐘，烙8張要分鐘，烙9張要分鐘，10張要分鐘。
（2）你發現了什麼？
（3）學生思考、觀察、發現、彙報
烙的方法所花時間
3張餅
4張餅
5張餅
6張餅
7張餅
8張餅
9張餅
（三）過關檢測
出示三道小題，請同學們解決，說一說解決的方法。
（四）、小節
師：這節課我們一塊兒研究了烙餅問題，大家有什麼收穫？
小結：老師也希望大家能用我們今天所學的知識，合理的安排自己的時間，在以後的生活和學習中提高效率。
數學廣角教學設計2
《數學廣角》是義務教育教科書二年級上冊的第一課時。教材以學生熟悉而又感興趣的生活場景為依託，重在向學生滲透數學思想方法，將學習活動置於模擬情景中，給學生提供操作和活動的機會，初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識，為學生今後學習組合數字和學習概率統計奠定基礎。
根據對教材的分析，我確立了以下教學目標：
①通過觀察、比較、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。
②引導學生髮現和應用排列組合的規律，做到不重複也不遺漏地找出事物的排列數和組合數。
③培養初步的觀察、分析、及推理能力和有序地全面地思考問題的能力。
④感受數學與生活的密切聯絡，激發學習數學、探索數學的濃厚興趣。
⑤使學生在數學活動中養成與人合作交流的良好習慣。
我確定本節課教學重點是掌握求簡單事物的排列和組合的方法，難點是引導學生髮現規律，做到不重複也不遺漏地找出事物的排列數和組合數。
在日常生活中，有很多需要用排列組合來解決的知識。如搭配衣服、搭配早餐，密碼箱中密碼的排列數等等，作為二年級的學生，已有了一定的生活經驗，因此在數學學習中注意安排生動有趣的活動，讓學生通過這些活動來進行學習，經歷簡單的排列組合規律的數學知識探索過程，讓學生在活動中探究新知，發現規律，從而培養學生的數學能力
課程標準確立了“為了每一位學生的發展”的理念，基於這樣的認識，這節課我主要採用的教學方法有：
1、從生活情景出發，為學生創設探究學習的情境。這節課，我力求從學生的生活情境出發，為學生學習創設“三個小朋友帶我們遊數學廣角”這樣一個探究的情境。
2、聯絡生活實際，讓學生體會數學與生活的密切聯絡。
3、改變學生的學習方式，讓他們在具體的操作活動中進行獨立思考，並與同伴交流，親身經歷問題提出、問題解決的過程，體驗學習成功的樂趣。
4.採用靈活的教學方法，鼓勵學生獨立思考、自主探索與合作交流。
5.電子白板的使用。 本節課我完全利用了電子白板自帶功能去滿足整節課堂的需要！電子白板的最大特色就是編輯和展示共存互動性！教學中我運用了書寫、標註…多媒體展示和傳統黑板書寫相結合的功能，直接在圖片和課件展示中去記錄、標註和批閱；在生動直觀的教學過程中鞏固和強化我們學習的內容。
學生是學習的主人，《數學課程標準》提出了重視學生學習過程的全新理念，要求遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷知識的形成過程。在以往的教學中，我更多關注的是學生獲取“知識與技能”的結果。教學不能為了快速獲得結果，而大大縮短知識的形成過程。因此我在設計這節課時，嘗試採取多種手段引導每一個學生積極主動地參與學習過程，無論是探索新知的過程還是練習的設計都注重生活與數學的結合。本節課在學生學習方法上力求體現：
1、聯絡生活實際解決身邊問題，體驗學數學、用數學的樂趣。
2、在具體的生活情景中讓學生親身經歷發現問題，提出問題、解決問題的過程，體驗探索成功的快樂。
3、通過動手操作、獨立思考和開展同桌合作交流活動，完善自己的想法，構建自己獨特的學習方法。
4、通過靈活、有趣的練習，提高學生解決問題的能力，同時尋求解決問題的多種辦法。
本節課我還試圖在滲透數學思想方法方面探索和研究，通過學生日常生活中簡單的事例，讓學生運用操作、演示等直觀手段解決問題，讓學生“讀——理解”、“疑——提問”、“做——解決問題”、“說——表達交流”，並在其中獲得對基本數學思想方法的感悟在向學生滲透這些數學思想和方法的同時，初步培養學生有順序地、全面地思考解決問題的意識。
數學廣角教學設計3
教學內容：
人教版國小數學二年級下冊第九單元《數學廣角-數獨》第二課時。
教學目標：
1.通過觀察 、分析等活動，讓學生完成簡單的數獨遊戲，能夠根據已知條件來進行推理。
2.經歷數獨遊戲的探究過程，培養學生觀察、分析、推理的能力。
3.體會學習數學的樂趣，提高數學學習興趣。
教學重點：
通過觀察、分析、推理完成填數遊戲。
教學難點：
找到關鍵格。
教學過程：
一、創設情境，激趣匯入
師：同學們，你們喜歡玩遊戲嗎？（喜歡）那今天這節課易老師就和大家一起來玩填數遊戲。
二、理解規則，寓教於樂。
師：先來看看遊戲規則。（投影出示遊戲規則），誰來用自己的話解釋一下規則？
生1：每行每列都有1~4這四個數。每個數在每行、每列都只能出現一次。在2分鐘之內確定B是幾。
師：如果這一行已經出現了2，同一行能不能繼續填2？（不能），這一列有3這個數，同一列能不能再填3？（不行。）都明白遊戲規則了嗎？（明白了。）
師：你能不能在3分鐘之內確定B是幾呢？先請大家先試一試吧。計時開始。
師：時間到。得出結論了嗎？B是幾？
生2：B是2。
師：你是怎麼想的？
生3：憑感覺猜的。
師：要猜也必須有根據的猜想，別的同學還有什麼好方法嗎？
生：邊試邊填，假設2的後面是1……
師：噢，原來你是採用了推理假設的方法，真是個愛動腦筋的孩子。那你得出B是幾了嗎？
生：還沒有，時間不夠。
師：有沒有更快更簡單的方法呢？
師：老師給你們一點提示。（投影出示A點），仔細觀察，A所在的位置有什麼特點嗎？
生 一時看不出來 。
師：大家仔細看一看，A有沒有可能是3？
生1：不可能，因為A所在的列已經出現了3，遊戲規則裡有“每個數在每行、每列都只能出現一次”這一條，所以A不可能是3。
師：你觀察得真仔細。
師：那A沒有可能是2呢？
生2：也不可能。因為A所在的這一行裡已經有2了，不能重複出現。
師：那3可能嗎？
生3：也不可能，3也在A的這一行裡，道理跟之前一樣。
師：A既不是 4也不是3和2，那A可能 是幾啊？
生4：A只能是1。
師：為什麼？
生4：因為我們在表格裡只能填1-4這四個數，4、3、2都 被排除了，所以A只能是1。
師：哇，你們的推理能力真強啊，這麼快就得出A是1了。那按照剛才的方法，你能快速確定B是幾了嗎？為什麼？
生5： A是4，那麼B所在的行和列已經出現了4、2、3，所以B只能是1。
師：其他同學也這麼認為嗎？
生：沒錯！
師：那填數遊戲的訣竅是什麼？
生6：找到關鍵的格子。只要這個格子所在行和列裡有了其他幾個數，就能確定這個格子是幾。
師：大家都聽明白了嗎？
生：明白了。
師：你真是太棒了，表達得真清楚，我們一起表揚他。
師：那你們能不能填出其他方格里的數了呢？（能）我們一起來填一填。
師指方格中的位置，點名回答，說出理由。
三、遊戲來源，板書課題
師：同學們真棒！這麼短的時間內就掌握了方法，完成了填數遊戲。其實早在19世紀70年代就它就已經在美國的一本雜誌上刊登過，到1984年4月，日本一家遊戲雜誌提出“獨立的數字”概念，意思是“這個數字只能出現一次”，並將這個遊戲命名為“數獨”。（板書課題：數獨）??
四、鞏固練習
師：剛剛大家玩得開心嗎？想不想繼續玩？（想）那就請你開啟書110頁，完成下面的做一做。
?? 集體校正答案?
師：先填哪一格？A。再確定B，
五、課堂
師：在今天的數獨遊戲中，你有什麼收穫？
六、教學反思
同學們認識數獨的並不多，這種遊戲全面考驗做題者觀察能力和推理能力，雖然玩法簡單，但數字排列方式卻千變萬化，數獨是訓練頭腦的絕佳方式。部分學生的推理能力和觀察能力強。在活動結束前，請做得快的同學說方法。有少部分學生跟不上，沒有完全理解，還要多練習。
從備課的角度來說，我在備課時設計的難度較大，整節課大部分學生積極思考，努力解決問題，但有少數同學還是沒能徹底明白數獨遊戲的規則，無法順利地找到突破口，所以解決問題的積極性不夠高，出現了輕微的兩極分化現象。接下來的備課我準備降低知識內容的難度，並將引導轉換成學生能理解的語言。
數學廣角教學設計4
教學內容：
三年級數學上冊第九單元《數學廣角》教學目標：
1.知識目標：使學生藉助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，並能用數學語言表述。
2.能力目標：使學生感知集合圖的產生過程，初步培養學生的建模意識和能力，滲透多種方法解決問題的意識。
3.情感目標：培養學生初步養成善於觀察、善於思考的學習習慣。教學重難點：
使學生藉助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，並能用數學語言進行描述。教具學具準備：
課件教學流程：
一、創設情境生成問題
1、我想試試同學們反映快不快，請大家猜個腦筋急轉彎。兩個媽媽和兩個女兒去看電影，每人買一張票，卻只買了三張票就順利進入了電影院，為什麼?【姥姥、媽媽、女兒】
2、兩個媽媽【板書：2】，兩個女兒【板書：2】，卻只買了3張票【板書：3】。這2+2怎麼會等於3?這裡誰的身份最特殊?為什麼?【媽媽的身份最特殊，有兩個身份，既是姥姥的女兒又是女兒的媽媽。】【媽媽有兩個身份，重複算了一次，板書：2+2-1=3】
3、今天，我們要研究的就是與這有關的一類問題。【板書：數學廣角】竅門滿街跑，看你找不找。這節課看誰找的竅門最多?誰表現1得最好?
二、探索交流解決問題
為迎接我校20xx年校園科技藝術節的召開，學校將相繼舉行科技小製作和科技繪畫比賽。要求每班5名同學參加科技小製作、6名同學參加科技繪畫比賽。
這是三(1)班參加科技小製作和繪畫比賽的學生名單。
你能從統計表中獲得怎樣的數學資訊?你能提出怎樣的數學問題?參加這兩項比賽的共有多少人呢?誰來說一說?生：小製作的有5人，繪畫的有6人，一共有11人。師：大家還有不同意見的嗎?
請大家拿出紙和筆，在紙上寫一寫、畫一畫，看怎樣方便我們數人數?然後小組交流。
用實物投影彙報或典型做法的同學去黑板板演。(連線、畫圖法)師：你更喜歡哪種方法?為什麼?
生：集合圖能使別人一看就知道參加小製作比賽的有哪些同學，參加繪畫比賽的有哪些同學，兩項比賽都參加的有哪些同學。在數學上，我們把參加小製作比賽的學生看作一個整體，叫做一個集合。(板書：集合)把參加繪畫比賽的學生看作一個整體，也是一個集合。在100多年前的英國，有一個名叫韋恩的邏輯學家，就用一個集合圖很方便的解決了我們今天遇到的這個問題。(課件出示)因為是韋恩最早發明的，所以就以他的名字命名這種圖，叫韋恩圖。老師發現不少同學的想法和韋恩的一樣，看來如果我們生的比他早，那就是用你的名字來命名了。我們一起來分析一下。
左邊的圈表示的是什麼?(參加小製作比賽的有5人。)右邊的圈表示的是什麼?(參加繪畫比賽的有6人。)中間兩個圈相交的部2分呢?【既參加小製作比賽，又參加繪畫比賽的有2人。】去掉相交部分的左邊的圈表示什麼?(只參加小製作比賽的有3人。)去掉相交部分的右邊的圈表示什麼?(只參加繪畫比賽的有4人。)
9、現在我們知道了可以用韋恩圖，既能表示重複的部分，又能方便統計總數。三(1)班參加小製作的和參加繪畫的到底一共有多少人?該怎樣列式計算呢?(也可以只強化第一種方法)①演算法1：5+6-2=9(人)
你是怎麼想的?【先把參加製作比賽的和參加繪畫比賽的加起來。算式是5+6=11，然後再用11減去2個重複的，11-2=9】②演算法2：3+4+2=9(人)
請你解釋一下。【3是隻參加小製作比賽的，4是隻參加繪畫比賽的，2是兩項比賽都參加的，即重複的】
③演算法3：5+4=9(人)【參加小製作比賽的5人，加上只參加繪畫比賽的4人】
④演算法4：6+3=9(人)【參加繪畫比賽的6人，加上只參加小製作比賽的3人】
剛才同學們想了很多演算法，你覺得哪種比較容易理解。把你比較容易理解的那種演算法，說給你的同桌聽一下，是什麼意思?
三、鞏固應用內化提高
1、同學們累了吧，我們輕鬆一下，老師帶領大家去動物世界看看吧，它們是誰呀?在這些動物當中有會飛的，會游泳的。找找哪些是會飛的，哪些是會游泳的，你能把它們的序號填到圖中合適的位置上嗎?
只會飛的有哪些?【②④⑧⑩】只會游泳的有哪些?【①⑤⑥⑨】
③天鵝、大雁放哪兒?【放中間】為什麼放中間?【它既會飛又3會游泳】同意嗎?
如果又來了一隻小狗，應該把它放在哪呢? 【因為它既不會飛也不會游泳】
所以不能放在圈裡，只能把它放在哪裡?【圈外】同學們真了不起，沒有被這樣的問題迷惑住!
2、每班5名同學參加科技小製作、6名同學參加科技繪畫比賽，其他班級可能會有多少人蔘加呢?
3、三年級有20個同學參加興趣小組，其中參加數學小組的有15人，參加語文小組的有13人。
(1)既參加數學小組又參加語文小組的有幾人?
(2)只參加數學小組的有幾人?
(3)只參加語文小組的有幾人?
四、回顧整理反思提升
通過這節課的學習，你有什麼收穫?
數學廣角教學設計5
教學內容：人教版三年級下冊第九單元P108例1
教學目標：
1、結合具體情境體會用“韋恩圖”解決重疊問題的價值，掌握用“韋恩圖”解決一些簡單的重疊問題題目的方法，培養學生的思維能力。
2、進一步滲透集合的思想，在解決實際問題的過程中感受選擇解決問題策略的重要性，養成善於思考的良好習慣，提高學習數學的興趣。
教學重難點：理解集合圖的各部分意義及解決簡單問題的計算方法。
教具、學具：課件、帶有學生姓名的小貼片。
教學過程：
一、問題情境，匯入新課
師：出示下面統計表
師：朝陽國小三(1)班選出8人蔘加學校的語文活動小組，又選出9人蔘加數學活動小組。參加兩個小組的一共有多少人?
生：8+9=17人，
師：同意嗎?一定嗎?
生：齊說同意、一定。
師：出示圖1集合圈，
語文組 數學組
師：你能把參加語文組和數學組人的姓名圖片貼在下面兩個圈裡嗎?
師：相機出示帶有17個同學姓名的圖片。
【評析：尊重學生的認知基礎，喚醒學生已有的知識經驗，找準了學生已有的知識經驗與新知的銜接點，為新知的學習巧搭“腳手架”，也使問題的引出順理成章。】
二、探究新知
1、問題的引出
師：出示例題中的統計表
師：仔細觀察這張表格提供的資訊與前面的表格提供的資訊有什麼不同?
生：有幾個同學重複了。
生：有三個同學既參加參加了語文小組又參加了數學小組。
師：剛才這位同學說“重複”是什麼意思?
生：重複，就是一個人參加了兩項活動。
師：在實際生活中你們遇到過這種情況了嗎?
生：遇到過，比如我既參加了象棋小組又參加了繪畫小組。
生：我參加了三個興趣組。
師：如果還用兩個圈來表示參加語文組和數學組的人數你認為下面那幅圖能代表你們的意思?
生：圖2。因為圖2有重複的部分。
師：只能用圖2來表示來表示重複的關係嗎?
生：兩個長方形(正方形、三角形)交叉在一起也行。
師：誰來說說重複的部分是什麼意思?
生：重複部分就是兩項活動都參加人。
師：同意嗎?
生：同意。
師：參加語文組的有幾個人?參加數學組的呢?
生：語文組有8人，數學組有9人。
師：根據表中提供的資訊，你覺得用哪副圖來表示參加兩個小組人數之間的關係比較合適?請同學們貼一貼。
【評析：把學生探究“集合圖”的過程，變為教師直接給出兩幅“集合圖”，並讓學生結合自己的生活經驗，說說兩個集合圖所表示的實際意義，同時又拓展了學生對集合圖的認知，為建構抽象的數學模型搭建了平臺，也體現了基於學生認知基礎出發的教學理念。】
2、交流彙報
師：展示學生的作品並強調不管圓圈中學生姓名怎麼放，但這三個重複的同學都放在重疊的部分上。
師：怎樣計算參加兩個小組的人數一共有多少人?
生：一共是14人，我是數出來的。
生：8+9=17 17-3=14
師：第一個表格為什麼直接用8+9=17就算出參加兩個小組的人數，而這一次8+9後還要再減去3呢?
生：因為如果還是17的話就把楊明、李芳、劉雲多算了一次，因此要減去3。
生：第一個表格沒有重複參加的，第二個表格有重複參加的。
師：不管用數的方法還是用算式計算都要注意什麼?
生：不能把重複的三個人多算了一次。
【評析：在展示學生的作品時，對圓圈中學生的姓名位置不同的貼放，教師引導學生及時歸納、小結，這既能讓學生體會出集合圖本身各部分之間所存在的關係又能讓學生直觀地感知各個資料與集合圖之間的關係。同時讓學生反思、比較由前後兩個表格所出現的不同的計算方法，這既溝通了已有的知識經驗與新知間的聯絡，又彰顯出解決新問題的關鍵點。】
3、明確“韋恩圖”各部分表示的意思，感受其的價值。
師：剛才我們通過數一數，算一算的方法，得出了參加兩個小組的人數。現在誰來說說這個集合圖有幾部分組成?每部分各表示什麼意思?
生：三部分，左邊一小部分表示只參加語文組的人數，中間一部分表示兩個小組都參加的人數，右邊一小部分表示只參加數學組的人數。
師：相機在集合圖上標示出“只參加語文組”、“既參加語文組又參加數學組”、“只參加數學組”的字樣。
師：簡單介紹“韋恩圖”來歷。
師：在實際生活中，往往提供的資訊不會像表格中那樣的。
師：相機把例題呈現在統計表中的學生姓名打亂。
師：如果給的是現在這樣的資訊，你覺得“韋恩圖”和文字所提供給的資訊，哪一個更能清晰地表示出只參加“語文人的”、“只參加數學的”、“兩項都參加的”這三者中間的關係呢?
生：用“韋恩圖”來表示。
師：用“韋恩圖”不僅能清晰的表示出各部分之間的關係，還便於我們計算。
師：你認為在什麼樣情況下使用“韋恩圖”來解決問題呢?
生：有重複關係的，
師：相機板示課題:數學廣角——重疊問題。
【評析：讓學生表述“韋恩圖”各部分之間的關係，給了學生一個完整的認知，同時使學生對“韋恩圖”中的認知更趨於明朗化。而把例題中提供的資訊打亂，讓學生在反思中比較，就為學生體會“韋恩圖”的價值提供了更具有說服力的素材。】
三、鞏固應用，落實“雙基”
1、教材p110練習二十四第1題
2、教材P110練習二十四第2題
四、拓展延伸，發展能力
師：改動教材例題中提供的資訊方式為：三(1)班由8人蔘加語文活動小組，有9人蔘加數學活動小組，參加兩個小組的一共有多少人?
師：請同學讀題，並與原例題進行比較
師：請同學拿出第二組供貼圖用的學具片
師：結合生活實際，展開想象，在教師提供的集合圈中擺一擺，之後再在小組裡交流一下，並算出每一種情況下，參加兩個小組的人數共多少人?
交流回報：
生：8+9=17人，我是把兩個圓圈分開擺的
生：8+9=17人 17-2=15，我是把兩個圓圈交叉在一起的，並且交叉的部分是2人。
生：參加兩個小組的一共只有9人，我是把參加語文組的人數全部圈在數學組裡面的。
師：結合學生的口述，相機展示學生的作品
師：重點引導學生交流結果是9人的集合圖各部分之間的關係。
師：為什麼同樣是8人蔘加語文組、9人蔘加數學組結果會出現不同的情況呢?
生：因為上一道題告訴我們有幾人重複的，而這道題沒有告訴有幾人重複的，結果就有幾種可能性。
生：這個題目沒有前面兩個題目講的清楚，不知道會有什麼情況。
師：也就是說這道題沒有確定語文組和數學組之間的具體關係。
師：那你認為做這樣的題目首先要注意什麼?
生：搞清重複的人數。
生：在畫圖時要確定相交的部分應該是幾人。
生：考慮問題要全面些。
師：通過剛才我們解決的這個題目，比較一下結果，你有什麼發現?
生：重複的部分越多，參加兩項活動的人數就越少。
生：要想參加兩項活動的人數多最好互不交叉。
生：當參加兩項活動的人數最少時，這個數就是其中一個較大的數。
師：配合學生的講解，相機用課件動態演示兩個集合圖變化的過程。
五、全課總結
師生交流：這節課我們解決了什麼問題?在解決這一問題的過程中用到了什麼策
略?這一策略以前你用過嗎?
數學廣角教學設計6
教學目標：
知識與技能
1、通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數。
2、使學生經歷探索簡單事物排列規律的過程。
3、培養學生有順序地、全面地思考問題的意識，感受數學與生活的緊密聯絡。
過程與方法：經歷觀察、比較、自主合作探究等活動，討論事物排列的規律。
情感態度與價值觀：讓學生感受數學與生活的緊密聯絡，培養學生學習數學的興趣和用數學解決問題的意識。
教學重點：
自主探究，掌握有序排列、巧妙搭配的方法，並用所學知識解決實際生活中的問題。
教學難點：
怎樣排列可以不重複、不遺漏。理解簡單事物搭配中的有序、無序的不同。
教學過程：
一、引入
師：小朋友們喜歡看《喜羊羊與灰太狼》嗎？自從灰太狼上次偷襲羊村失敗後，羊村就加強了警戒，羊村裡聰明的小羊們為了防止灰太狼進村，在羊村的大門上安裝了3把密碼鎖，小羊們必須記住密碼才能自由的出入，有一天粗心的喜羊羊出去玩卻忘記了，這可怎麼辦呢？要是這時候灰太狼來了，多危險呢！聰明的同學們，你們願意幫助他嗎？
生：願意！
二、新授
1、師：喜羊羊只記得第一把鎖的密碼是由1、2兩個數字組成的兩位數。
師：密碼有可能是什麼呢?
學生可能回答：12
師：還有其他可能嗎？
學生可能回答：21
師：你是怎麼想出來的呢，把你的好辦法和大家說一說。
生：調換位置。（媒體演示用兩張數字卡片排列成的12、21，教師並板書。）
師：這兩個數有什麼相同點和不同點？
相同點：每個數中都有數字1和2.
不同點：十位和個位上的數字正好交換了位置。
師：組成這兩個數的數字是相同的，都是1和2，但排列位置不同，就組成了大小不同的兩個數。
師：同學們真棒！門的密碼是兩個數中較小的一個。那應該是幾？學生可能回答：12。
2、師：你們太棒了，我們再來幫助她解開解第二把鎖，美羊羊記得第二把鎖的密碼是由1、2、3三個數字中的兩個數字組成的兩位數。你讀懂了嗎，給大家說一說？
生：意思就是說從1、2、3這三個數字裡選擇兩個數字來排成兩位數。
師：猜一猜這個密碼會是什麼呢？
學生在小組內動手擺一擺，並做好記錄。（學生可能回答：12、13、23……）
師：有這麼多答案啊，那麼誰能想個好辦法，把這麼多數一個不漏的寫下來,小組之間互相研究一下，看看哪組的辦法好。把你組成的數在表格上寫一寫。
師：在思考時要注意“有順序、不重複、不遺漏”。（板書）
學生活動，教師巡視指導。
師：你寫出了幾種？
學生可能回答：3種，4種，5種，6種……。
①師：我們要有順序的從這3個數字中選擇2個數字，組成兩位數，再把位置交換，又組成另外一個兩位數。
12、21、23、32、13、31
②先確定十位，再將個位變動。
12、13、21、23、31、32
③先確定個位，再將十位變動。21、31、12、32、13、23
師結：這些辦法真好，大家都能找到同樣的兩個數字，排列的位置不同，數的大小就不同。我們要學會有序地思考，能使答案做到：不會重複，不會遺漏。
師：這第二把鎖的密碼是把這六個數從小到大排列的第四個數。誰能最快的找到密碼？
學生回答：23.
3、哇！第二把鎖也順利打開了，我們一起努力開啟第三把鎖，美羊羊記得是用0、2、3中的兩個陣列成的兩位數？
師：能利用什麼方法？排列了哪幾個兩位數？下面自己就試著寫一寫。
師：誰想彙報一下你用的什麼方法寫出了幾個兩位數？
師：誰有不同意見？
總結：兩位數的十位上不能為0.
師：這第三把鎖的密碼是這些數中最大的一個數，應該是幾呢？
生：32.
師：同學們可真厲害，這麼快就打開了三把鎖，這回美羊羊可以順利進入羊村了。
4、小結：剛才同學們開動腦筋，用搭配的數學知識幫助美羊羊解開了密碼鎖。下面，我們一起來回顧一下搭配的方法：調換位置、固定十位、固定個位。這就是今天我們要學習的主要內容—搭配。板書課題
三、鞏固練習
1.師：為了感謝大家，美羊羊邀請我們班同學去羊村國小參觀，羊村國小可真漂亮啊，村長正在和小羊們做校園的規劃，美羊羊向村長推薦我們班的小朋友一起來設計，大家願意嗎？我們一起來看一看吧！
師：用紅黃藍3種顏色給小羊們所在的兩個區域塗上不同的顏色，剛才我們排列的是數字，我們可以把這個問題轉化成數字排列的搭配問題，也就是把紅黃藍看成是1、2、3，利用前面所學的方法：調換位置、固定十位、固定個位，可先把數字填在表格裡，然後根據數字所代表的顏色再塗色。下面我們就一起來設計一下吧！
師結：在同學們的精心設計下，羊村國小變得更漂亮了，老師也想去看看，那你們能幫老師搭配一套衣服嗎？（出示課件）
2、三個人握手每兩個人握一次，一共握了幾次手。
3、從商場經學校到公園有幾種走法。
4、買一個練習本可以怎樣付錢。
四、課堂小結和課外延伸
同學們可真聰明，今天我們用搭配的數學知識解決了這麼多生活中的問題，同學們的表現好極了，我為你們感到自豪，小羊們對你們也是刮目相看呀，那你能說一說今天你收穫了哪些嗎？
今天我們研究了搭配中的學問，我們要學會有順序地、全面地思考問題，就能做到不重複、不遺漏。幾個物體擺在一起，排列的位置不同，就有不同的效果。希望同學們能把今天所學的知識運用到生活中，它會給你的生活帶來意想不到的收穫。
5、板書設計
數學廣角—搭配
1和2:
12、21
調換位置
1、2和3:
12、13、21、23、31、32
固定十位
0、2和3：20、23、30、32
固定個位
按順序、不重複、不遺漏
數學廣角教學設計7
一、教學目標
1、通過對生活優化問題的合作探究，感悟合理、快捷解決問題的策略，提高學生解決問題的能力。
2、初步感受統籌思想在日常生活中的應用，嘗試用統籌的方法來解決實際問題。
3、使學生在自主探索、合作交流中積累數學活動的經驗，逐漸養成科學合理安排時間的良好習慣。
二、教學重點、難點
主題：合理安排時間
重點：嘗試合理安排時間的過程，體會合理安排時間的重要性。
難點：掌握合理安排時間的方法。
三、教具準備
多媒體課件、教具
四、教學過程
1、聯絡生活，談話匯入。
師：同學們，平常在家你們會幫爸爸媽媽做家務嗎？誰來說說你在家都會做哪些家務？（學生髮言）
（課件出示）週末小強和妹妹主動輪流幫媽媽做家務：
拖地：8分鐘 燒開水：10分鐘
師：勤勞的小強和妹妹每個週末主動幫助媽媽做家務，一天，媽媽問：你倆都幫媽媽做了家務，你們分別用了多長時間呀？小明說用了18分鐘。妹妹卻只用了10分鐘。小明摸摸了頭感到很奇怪。做的是完全一樣的兩件事，為什麼時間會不一樣呢？
請同學們幫助分析，小明是怎樣完成這幾件事，妹妹是怎樣完成這幾件事的？
反饋：
生1:小明一件件做，妹妹是同時做。
（學生中可能說出同時一詞，師相繼出示課件）
師：不錯，說的很好。我們知道有的事情可以同時進行，而有的事情有先後順序。今天,就讓我們一起到數學廣角里通過學習沏茶問題，學會合理安排時間吧！
關鍵：要考慮到同時做的幾件事，不能互相影響，點出合理。
2、創設情境，探究新知。
a沏茶問題
（1）又是一個星期天，小明家來客人了（出示課件），你從圖中得到哪些資訊？
生：小明要沏茶、媽媽在陪客人聊天、李阿姨來家做客、小明想怎樣讓客人儘快喝上茶?
師：哦，那在我們生活裡，父母要陪客人的時候，我們也得做些力所能及的事喲！
師：想一想，你平時沏茶的時候都需要做哪些事？估一估，做這些事情各需多少時間？（指名說）
（2）看一看，小明沏茶做了哪些事情？分別需要多長時間？（出示課件）（齊說）
師：①沏茶的工序這麼多，小明應該先做什麼？再做什麼？哪些又可以同時做，我們一起來設計沏茶方案，儘快讓客人喝上茶，好嗎？（可用序號標出）
②在練習紙上設計出沏茶的過程，環節間可藉助箭頭連線，並計算出一共用了多少時間？
③設計後，同桌交流合作，比比誰的設計方案即合理又省時。
（3）學生展示、解說設計方案，學生集體觀察。
方案A：洗水壺1分鐘→接水1分鐘→燒水8分鐘（洗茶杯2分鐘找茶葉1分鐘）→沏茶1分鐘
1+1+8+1=11（分鐘）
方案B：洗水壺分鐘→接水1分鐘→燒水8分鐘→找茶葉1分鐘→洗茶杯2分鐘→沏茶1分鐘
1+1+8+1+2+1=14（分鐘）
師：（出示課件，老師設計的方案）比小明節省了多少時間？
對這些方案，你認為哪種方案最合理，又省時間？為什麼（同時）？合理安排就是節省時間，考慮做哪件事有空閒時，同時做哪些事，這樣才能做到合理安排時間，節省時間。
三、運用知識，解決問題。
1、引導學生完成教材第114頁“做一做”第2題。
（1）師：幫完小明，我們再來幫助小紅，小紅感冒了，她想吃完藥趕快休息，小紅在休息之前要做這些事：（出示圖表後，理解水變溫的意思），應如何安排才能讓她儘快休息呢？請同學們獨立思考，設計出流程圖，並算出至少需要多長時間？（要求書寫格式規範）
（2）展示學生的流程圖，生評議。（課件顯示結果）
找被子倒水1分鐘→等開水變溫6分鐘（同時量體溫5分鐘找感冒藥1分鐘）
1+6=7分鐘
師：單獨完成需要幾分鐘？看經過我們合理安排順序，比單獨完成節省了6分鐘,這樣小紅就可以儘快的休息了。
五、暢談收穫，全課小結。
數學廣角教學設計8
教學內容：教材第109頁例1及相關內容。
教學目標：
1．通過觀察、猜測等活動，讓學生經歷簡單的推理過程，初步理解邏輯推理的含義，並獲得一些簡單推理的經驗。
2．能借助連線、列表等方式梳理資訊，學會簡單的推理。
3．在簡單推理的過程中，培養學生初步的觀察、分析、推理和有條理地進行數學表達的能力，讓學生學會有序地、全面地思考問題。
目標解析：
學生在一年級下冊教材中已經學習了一些圖形和數的簡單排列規律，本課的學習就是在學生已有知識和經驗的基礎上，繼續讓學生通過操作、觀察、實驗、猜測體會邏輯推理的含義，學會推理的方法。
教學重點：初步理解邏輯推理的含義，並獲得一些簡單推理的經驗。
教學難點：有條理地表達推理的過程。
教學準備：課件。
教學過程：
一、遊戲激趣，匯入新課
（一）學生遊戲，猜物體驗
1．“隨意”猜。
老師兩手握拳，一上一下放好。讓學生猜一猜上面手中有什麼禮物？下面手中有什麼禮物？
2．“猶豫”猜。
教師提示：禮物是橡皮和轉筆刀。讓學生再次猜上面是什麼？下面是什麼？
3．“確定”猜。
繼續提示：下面不是橡皮。
（1）學生獨自猜測。
（2）同桌交流猜測結果，並說說猜測的理由。
（二）教師小結，揭示課題
【設計意圖：根據學生的年齡特點，設計感興趣的遊戲活動，讓學生在三個不同層次的猜物活動中，充分體驗到推理在生活中的廣泛運用。喚起學生已有的生活經驗，激發學生的學習興趣。】
二、自主探究，領悟新知
（一）動態演示，呈現問題
教師利用課件動態呈現例1。先出示“有語文、數學和品德與生活三本書，下面三人各拿一本”，再分別出示小紅、小麗說的話，最後出示問題。
（二）理解題意，分析問題
1．引導審題：從題目中我們知道了什麼？要解決什麼問題？
2．獨立思考：他們三人分別拿的是什麼書？並用自己喜歡的方式記錄解決這個問題的過程。
3．在四人小組內交流自己的想法。
（三）互動互議，精講點撥
1．全班交流。
預設1：閱讀思考後直接得出結論。
彙報時教師要注意引導學生說自己是怎麼想的。
預設2：連線法。
引導學生把人名和書名寫成兩行，再根據每一個條件分別連線。
預設3：表格法。（如下圖，只要合理都要予以肯定）
數學
語文
品德與生活
小紅
×
√
×
小麗
×
×
√
小剛
√
×
×
彙報時教師要注意引導學生說自己是怎麼想的。
……
（四）總結方法，求同引思
1．思考：為什麼幾位同學敘述自己的思考過程時都從“小紅拿的是語文書”開始？（讓學生體會，由“小紅拿的是語文書”的條件將問題轉化為較簡單的推理，即“小麗和小剛拿的是數學和品德與生活書”，因此由三個人拿三本書轉化成兩個人拿兩本書。所以推理首先要抓住關鍵的資訊，層層分析，最終推匯出結論。）
2．追問：你為什麼能肯定小麗拿了品德與生活書，說說你的想法。
3．小結：推理時一般先找到最關鍵的條件，由這個條件往往能直接得到一個結論，這個結論可以幫助我們進行下一步的推理。實際推理的時候，方法有很多，我們可以根據需要選擇合適的方法。
【設計意圖：在本環節，讓學生在學習活動中感受簡單的推理過程，初步獲得一些簡單推理的經驗。讓學生在獨立思考的基礎上自主探究解決問題的策略，學會從眾多資訊中選擇關鍵條件推理出某個結論，重點掌握用連線法和列表法輔助推理。】
三、 鞏固應用，內化提升
（一）基礎練習
完成教材第109頁“做一做”的第1、2題
學生讀題後在書上完成，完成後分別讓學生說說自己是怎樣判斷的。
（二）變式練習
完成教材練習二十一第3題。
完成後著重讓學生思考“你先確定誰？為什麼？”
（三）遊戲拓展
將學生分成四人小組，每組拿出3樣文具，在組內設計“猜一猜”的遊戲，先在組內玩，然後全班表演，請其他同學猜。
【設計意圖：通過設計了有趣的練習和遊戲，思維訓練由淺入深、由易到難，既使學生進一步理解推理的含義，體驗推理的過程，又有利於培養學生有序、全面地思考問題的意識，訓練有條理地進行數學表達的能力，同時還能活躍課堂的氣氛。】
四、全課總結，暢談收穫
（一）本節課我們學會了什麼？
（二）通過今天的學習，你能解決生活中的什麼問題？
數學廣角教學設計9
【課例名稱】：
《數學廣角——合理安排時間》（1課時）
【執教教師】
【指導教師】
【課型】
新授
【學段（年級）】
國小四年級
【教材版本】
人教版四年級上冊
【教學內容】
人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級上冊p113例2
【教材分析及教學建議】
例2以家裡來客人要沏茶的實際素材為背景，提出“怎樣安排才能儘快讓客人喝上茶？”問題，繼續討論如何用優化的思想選擇合理、快捷的解決問題的方法。讓學生分小組來設計方案，要讓學生首先思考並討論清楚：這些工序中哪些事情要先做?哪些事情可以同時做?看看每一種方案中，沏茶的順序對不對，所需的時間各是多少，從中選出最佳的方案。
【教學目標】：
1、使學生通過簡單的事例，認識到解決問題策略的多樣性，學會選擇合理、快捷的方法解決問題。
2、讓學生初步體會到優化思想在解決實際問題中的應用，形成尋找最優方案的意識。
3、使學生逐漸養成合理安排時間的良好習慣，提高解決實際問題的能力。
【教學重點】體會優化的思想。
【教學難點】學會選擇合理、快捷的方法解決問題，形成尋找最優方案的意識。
【教學具準備】多媒體課件、沏茶工序卡片。
【教學過程】
一、課前活動，引出話題。
1、師生談話。你在家裡幫父母做家務嗎？你會做什麼呢？你能用“一邊（幹什麼）一邊（幹什麼）”的句式來說一句話嗎？。
2、剛才造句中說的幾件事都是可以同時做的，不僅在文字裡有這樣的表述，在數學領域也有關於這方面的知識。我們今天就來學習數學廣角（出示課題）——合理安排時間。
[設計意圖：簡單而平實的匯入把課堂和生活融合在一起，讓學生體會到我們要學的，正是我們生活中要用到的，這樣的學有所用，才會使學生更有積極性。與此同時，這樣的設計又是語文和數學學科的整合，“一邊……一邊……”正說明可以同時做不同的事，這兩件事之間即有內部聯絡又有不同的方式，而這其間的合理安排，正是這節課裡要學習的統籌方法。]
二、創設情境，探究方法。（學習例2）
1、提出問題
師：星期天的上午，小明家的門鈴響了。原來是李阿姨到小明家做客。（出示例2畫面）從圖上你能得到哪些資訊？
想一想：你平時沏茶的時候都需要做哪些事？
師：我們來看看小明沏茶都需要做哪些事？分別需要多長時間？（出示各項工序圖片）誰能說給大家聽？
師：小明要做這麼多事，請你幫小明想一想，他應該先做什麼，再做什麼？
師：（在學生回答後提問）小明先燒水行嗎？看來，合理安排時，要考慮好各項事情的先後順序。（板書：先後順序）
師：那什麼事情可以同時做呢？
2、學生自主設計方案。
師：同學們都挺善於開動腦筋的。那小明要怎樣安排這些事情才能讓客人儘快喝上茶呢？請同學們以小組為單位，幫小明設計一種能儘快讓客人喝上茶的方案。現在，請拿出你們準備好的工序圖片擺一擺，然後算一算，你們設計的方案需要多長時間？（生分小組合作學習，師參與學生的小組活動）
3、展示學生不同的方案
師：誰來給大家說一說，你們是怎樣安排的？（請學生上臺擺工序圖片，師引導學生敘述設計的過程：你們先幹什麼？一共需要多少分鐘？）
師；還有誰有更快的方法？（請另一組學生上臺擺工序圖片）
①洗水壺→接水→燒水→沏茶（11分鐘）
洗茶杯
找茶葉
②洗水壺→接水→燒水→洗茶杯→找茶葉→沏茶（14分鐘）
③洗水壺→接水→燒水→找茶葉→沏茶（12分鐘）
洗茶杯
4、學生比較，選擇最合理的安排方法。
師：比較上面的方案，你認為哪一種能儘快讓客人喝上茶？為什麼？
生：第一種，因為用的時間少。
師：在哪節省了時間？
生：燒水的同時洗茶杯。找茶葉，同時做了3件事，所以更節省時間。
師：說得真好！看來，合理安排時，不僅要考慮哪些事應該先做，而且還要考慮能同時做的事情要安排同時進行，這樣就能節省時間。（板書：同時進行）那麼，像這種能讓客人最快喝上茶的方案，我們把它稱為“最優方案”。我們來看看電腦老師為我們呈現的這種最優方案的流程圖。（出示流程圖）
5、小結：上面①③這兩種方案都是通過同時做幾件事才節省時間的。③的方法是同時做了兩件事，而①的方法是同時做了三件事，所以最節省時間。看來，我們在做一些事情的時候，能同時做的事情越多所用的時間就越短。在生活中，不僅僅是沏茶，還有很多事情都可以用同樣的理念去解決。請和老師一起去看看一些生活小問題吧。
[設計意圖：本著從學生的生活經驗和知識基礎出發的原則，我首先創設了生活中熟知的情境----為客人沏茶，這樣濃郁的生活氣息，很容易吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣。接著讓學生先想一想，自己沏茶的時候需要做什麼事，再看小明需要做哪些事，這樣設計能巧妙地拉近學生和小明之間的距離，使問題層層遞進，使教學過程銜接自然。通過觀察知道，小明做的事很多，請同學們幫助小明想一想，該先做什麼，再做什麼。有了這樣的基礎之後，才讓同學們小組合作交流，動手操作，擺一擺，算一算，這樣就為設計出最優化的方案提供了素材，讓學生自主設計方案，體現了學生才真正是學習的主人。最後通過學生的彙報，共同總結出最優化方案。讓學生真正地在親自動手實踐的過程中，設計出了合理安排時間的最優化方案。]
三、實踐應用（我是小小設計家）
1、師：小紅也遇到了一個問題，你們願不願意幫幫她呀？好，讓我們一起去看看。（出示吃藥畫面）
師：你能從圖上得到什麼資訊？吃藥的過程包括幾件事？分別需要多長的時間？小紅又遇到了什麼難題呢？請你和同桌討論一下，應怎樣安排事情，才能讓小紅吃完藥後能儘快休息？（學生彙報，老師出示最佳流程圖）
[設計意圖：數學源於生活，還要服務於生活。基於這樣的理念，我又設計了“我是設計小行家”的生活小問題。讓學生能運用新掌握的設計理念來設計最優化的方案，解決生活中的實際問題。]
2、師：通過剛才的設計，我們對設計優化方案、合理安排事情有了更進一步的瞭解。下面，對於他們的安排，請你說說看法。（出示課件：（1）、為了提高學習質量，強強在乘車時認真看書。（2）、為了節省時間，紅紅邊吃飯邊看電視動畫片《蜘蛛俠》。）
（生：乘車看書時，車子在行駛中會使車內的光線忽明忽暗，車子在行駛中搖晃，會使眼睛與書的距離時近時遠，所以會影響視力，損害眼睛健康；看電視，是大腦在進行活動，大腦活動需要有大量的血液供應，而人在吃飯時，也需要有大量的血液和消化液幫助胃腸消化食物，兩者相互爭著血液的供應，結果兩者都得不到充分的血液。因此，既妨礙了食物消化，影響了健康，也看不好電視。所以說這樣的安排都是不科學的。）
師小結：通過分析上面的事情，我們明白了，合理安排事情，不但要考慮節省時間，還要考慮人身的健康和安全，更要講究科學。
[設計意圖：對合理安排事情有了初步認識後，再來對這部分內容進行提升。讓學生更加深刻的認識科學併合理安排事情的真諦。]
3、師：同學們，在我們的身邊還有許許多多需要合理安排的事情，聰明的人總是把事情進行最優的安排來提高效率。請想一想，生活中還有哪些事情可以通過合理安排來提高效率的？（生說）
[設計意圖：請學生們說一說生活中例子，讓同學們再一次的感悟生活與數學的密不可分的關係。]
四、課堂總結。
1、師：今天我們不僅幫助小明和小紅解決了問題，同時也有了自己的收穫。誰能說說自己的收穫和體會呢？
2、師：這節課我們學習了合理安排事情，在生活中可以提高效率，節省時間。偉大的文學家魯迅有這樣的一句話：（課件出示）“時間，每天得到的都是24小時，可是，一天的時間給勤勉的人帶來智慧和力量，給懶散的人只能留下一片悔恨。”把這句話送給大家，希望大家能夠運用今天所學的知識合理安排自己的學習和生活，做一個珍惜時間的人。
[設計意圖：在設計“課堂總結”這一環節中，首先讓學生暢談了自己的收穫和體會，再一次體現學生是學習的主體。然後再用名人名言結束了本節課，能給學生留下深刻的鉻印，給學生以啟迪。]
五、課後作業：設計一張時間表，合理地安排星期天的學習和生活時間。
六、板書設計：
合理安排時間
①洗水壺→接水→燒水→沏茶（11分鐘）
洗茶杯
找茶葉
②洗水壺→接水→燒水→找茶葉→沏茶（12分鐘）
洗茶杯
③洗水壺→接水→燒水→洗茶杯→找茶葉→沏茶（14分鐘）
數學廣角教學設計10
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書國小數學三年級上冊《數學廣角——集合》的內容之一。
教學目標：
1.知識技能目標：在具體的情境中使學生感受集合的思想，感知集合圖的產生過程。
2.數學思考目標：
能借助直觀圖理解題意，同時使學生在解決問題的過程中進一步體會集合的思想，進而形成策略。
3.問題解決目標：
（1）.能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
（2）.滲透多種方法解決重疊問題的意識。
4.情感態度目標：
（1）培養學生善於觀察、善於思考的能力。
（2）手腦結合、學中激趣，體驗合作樂趣，養成良好習慣。
教學重難點：
1.重點：體會集合思想，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，並且能用數學語言進行描述。
2.難點：對重疊部分的理解；學會用集合圖來表示事物之間的關係。
教學方法：觀察法、分析法、討論法、操作法、直觀演示法、嘗試法。
學法指導：
1.借圖觀察、分析、討論、交流、操作。
2.大膽嘗試用集合圖來表示事物之間的關係，敢於發表自己的見解。
教具準備：多媒體課件、微視訊、切換筆、可以活動的姓名卡片、直尺、磁鐵、雙面膠、5朵紅花和5個五角星。一張大白紙。
學具準備：常規學具、彩筆、作業本。
教學過程：
一、創設情境，引入新課
1.激情匯入，引出例題
師：上課之前，我們一起來欣賞一段視訊，希望同學們認真仔細的觀看，隨後，要回答老師的提問。請看大螢幕……（課件出示奉獻愛心、從小做起的微視訊）
師：看完這段精彩而又讓人感動的畫面後，你有什麼想說的嗎？在今後的生活中，如果遇到需要幫助的人或事，你應該怎麼做呢？（各抒己見）
師：同學們說的真好！那麼，我們荔東國小的同學們也是一方有難、八方支援，非常有愛心。請看大螢幕：這是我校三一班其中一個小組同學向災區“獻愛心”的情況。請同學們認真仔細地觀察這幅表格，你從中都發現了哪些數學資訊？
設計意圖：激發學生學習興趣的同時，滲透奉獻愛心、從小做起，一方有難、八方支援的愛心教育。
三一班某小組同學“獻愛心”的情況：
生1：我發現在這次“獻愛心”活動中，有捐款的，還有捐物的。
生2：我發現捐款的有5人，捐物的有6人。
師：你能提出一個數學問題嗎？
生1：捐款的比捐物的少幾人？
生2：捐物的比捐款的多幾人？
生3：捐款的和捐物的一共多少人？
2.設問質疑，引發衝突
師：參加捐款捐物的一共有多少人？如何解答？
生：11人、10人、9人。
師：這麼一個簡單的問題怎麼會有這麼多不同的答案呢？
生：裡面的同學重複了。
師：哪裡重複了？（李彤和任一，課件閃動。）
看來這張表格不能讓我們很清楚的看出一共有多少人？那你們能不能想想辦法，在不改變題意的前提下，將表格中的名字作以調整，讓人們很清楚的看出一共有多少人？為此，老師特意為大家準備了一個可以隨意活動姓名的表格。請看黑板：（揭示黑板上的活動表格）
師：下面請同學們分組討論，如何去調整表格？
二、小組交流，探究新知
1.分組討論、調整表格。（各組代表彙報、操作、展示）方案一：
師：你覺得你們組這樣擺有什麼好處？
生：把重複的兩個同學擺在前面，能引人注意。
師：誰都贊同他們的擺法？請把最熱烈的掌聲送給這個積極探索的小組。你們組的擺法的確不錯，可老師還是覺得，有時還會將總人數看成11人，哪一組還有更好的擺法？
（課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發：當我們讀書的時候，眼睛從左往右看。那麼，想引起人們的注意，應該把既捐款又捐物的人名移到左邊。）方案二：
師：哇！你們的擺法很獨特，說說你們這樣擺有什麼好處？
生：因為有兩個李彤和任一，我們取下來一個李彤和任一，將剩下的李彤和任一放在中間，既表示捐款的人，又表示捐物的人，這樣，很清楚的看出一共有9人。
師：你們組的擺法真的很有創意，他們組的擺法你滿意嗎？（生生評價）授予你們小組為“勇於創新小組”。同學們，掌聲鼓勵。
設計意圖：培養學生的觀察能力、分析能力、交流合作能力以及創新能力。積發學生的想象力，拓展學生的.思維。
（課堂生成：如果學生沒有想到這個方案，可以啟發：當你和爸爸、媽媽上街的時候，你既想牽爸爸的手，又想牽媽媽的手，你應該走到什麼位置？那麼，同樣的道理，李彤和任一這兩個同學既捐了款又捐了物，他們應該放到什麼位置？）
2.圈一圈。
師：請同學們觀察這張調整後的表格，捐款的都有哪些人？捐物的都有哪些人？你能分別把它們圈出來嗎？
設計意圖：（不同顏色的粉筆圈出來更明顯）為韋恩圖的形成奠定基礎。
3.探究韋恩圖
師：為了讓大家看的更清楚、更直觀，請看大螢幕：
（1）取消表格。
表示捐款和捐物的人名單我們已經用線圈起來了，底下的表格已經沒有用了，可以將它取消。
（2）捐款的移到左邊，捐物的移到右邊。
（3）線條歪歪曲曲的，將它畫好就更美觀了。（課件出現韋恩圖）
設計意圖：感受韋恩圖的形成過程，讓學生親身經歷知識的形成過程。
（4）介紹韋恩圖。
師：在很久以前，就有人給它起了個名字，叫韋恩圖。（出現韋恩圖三個字）你們知道為什麼把它稱作韋恩圖嗎？因為這是英國著名的數學家韋恩在19世紀發明的，後來，就把這樣的圖叫韋恩圖，也叫集合圖。今天，我們就一起探究有關集合的知識《數學廣角》——集合。（板書課題）
設計意圖：介紹課外知識，拓寬知識視野。
師：同學們，我們通過自主探究、動手操作、小組討論，將一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人？”的表格，經過旋轉演變後，轉化成這副既科學合理又形象直觀的韋恩圖，你們真的很了不起！師：請大家仔細觀察大螢幕，回答老師的提問。
4.列式計算。
（1）課件分別出示韋恩圖的五個部分，學生分別說出每部分所表示的含義，課件一一呈現數學資訊。
師：同學們看懂韋恩圖了，也真正領悟到了每部分所表示的含義，並且，從中發現了這麼多的數學資訊，現在，你能計算出捐款和捐物的一共有多少人嗎？請同學們獨立解答。
（2）計算板演。
方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。（貼答數）
討論：為什麼要減2？（因為有2個人既捐款又捐物）
方法二：3+2+4=9(口答) 方法三：5+4=9(口答) 方法四：3+6=9(口答)
設計意圖：發展學生思維，體現方法多樣化。
三、實踐應用，鞏固內化
師：同學們，通過剛才的學習，我們學會了許多知識和本領，其實，利用韋恩圖可以幫我們解決生活中的許多問題，我們來看看：
1.舉一反三（4道搶答題）
2.把下面的動物填在合適的位置。
3.看圖填空。
4.思維訓練
三年級有10名同學參加競賽，其中，參加數學競賽的有5人，參加作文競賽的有6人。
（1）既參加數學競賽又參加作文競賽的有幾人？
（2）只參加數學競賽的有幾人？
（3）只參加作文競賽的有幾人？
設計意圖：有梯度的練習題有利於不同層次的學生均有收穫。舉一反三搶答題強調重點，內化知識；思維訓練題求重疊部分，培養學生的逆向思維，培養學生靈活運用知識解決問題的能力。
四、總結質疑，自我提高
1.學生說這節課的收穫並質疑
2.互相評價、共同提高（自評 互評 生評師 師評生）
師：同學們，你們課堂上，善於觀察、認真思考、踴躍發言、敢於創新。表現得非常出色！通過自主探究、小組交流學到了很多關於集合的知識，下面，有請獲得紅花和紅星獎勵的小朋友上臺。紅花站左邊、紅星站右邊。
引發衝突：兩種都有的學生應該站哪？（中間）請觀察這一排同學，回答問題：
1.獲得紅花獎勵的指哪些同學？
2.獲得紅星獎勵的指哪些同學？
3.既獲得紅花獎勵又獲得紅星獎勵的指哪些同學？
4.只獲得紅花獎勵的指哪些同學？
5.只獲得紅星獎勵的指哪些同學？
6.獲得紅花獎勵和紅星獎勵的一共有多少人？
設計意圖：內化集合知識；實現評價方法的多元化和評價方式的多樣化；滲透養成良好學習習慣的思想教育。
五、作業佈置，知識昇華
我是小小設計師。（課後作業）
請以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數為題材，用今天所學到的知識，設計一個集合圖。大膽嘗試吧！只要我們能在知識的海洋裡成風破浪、歷練出一身好本領，一定會設計並創造出一個屬於自己的精彩人生！
設計意圖：給學生一個開放的空間，以講臺前獲得紅花獎勵和紅星獎勵的學生人數為題材，用今天所學到的知識，讓學生自主探索，自己設計出集合圖。充分地利用韋恩圖，讓他們明白韋恩圖在平時生活中也是非常有用，同時，培養了學生的創造能力。
六、板書設計，凸顯重點（體現學生的主體地位）
數學廣角——集合
（1）活動表格（移動過程讓學生經歷韋恩圖的產生過程）
捐款
（2）計算板演（體現方法的多樣性）
方法一：5+6-2=9(人)
方法二：3+2+4=9(人)
方法三：5+4=9(人)
方法四：3+6=9(人)
答：捐款和捐物的一共有9人。
數學廣角教學設計11
《數學廣角》是人教版版國小數學實驗教材三年級上冊的內容,教材中的主情境是“配衣服”，通過這一情境活動的逐步深入，訓練學生有序思考能力，培養學生學習數學的興趣和用數學方法解決問題的意識。
1、放手讓學生獨立思考的基礎上，進行小組的交流。學生在完成這個活動的時候，我發現大部分學生沒有困難，只有極個別的學生有一些困難，在小組交流和全班交流的時候也解決了此問題。
2、運用方法，引申練習。教學中，我先讓學生獨立完成，然後進行小組的交流和全班反饋，重點讓學生說從配餐的知識遷移到走路有一些困難，但在小組交流和全班交流的時候也解決了此問題，特別學生在實物投影儀前展示自己是怎麼走路的時候都是都非常有順序的。
總之，這節課我先從學生身邊的情景出發，通過問題引導學生積極思考，注意聯絡學生的生活實際，拉近了數學與學生的距離。讓學生感受生活中處處都有數學，教學中，我注意處理好以下幾方面的問題：
1、緊密聯絡聯絡學生的生活實際，為學生提供探索的空間，給學生創設更多動手實踐的機會，引導學生通過自己的實驗、操作等方式進行自主探索，在探索中發現數學、感悟數學和體驗數學，大大調動學生學習的積極性。
2、重視學生學習的過程，積極鼓勵學生獨立思考，給學生創設一個寬鬆、民主、和諧的氛圍，學生積極的參與研究與學習，教師注意走進學生，和學生一起去探究、交流，在學生有疑問的時候，幫助學生排除障礙。
3、重視學生思維能力、口頭表達能力的培養。通過比較、分析，使學生的思維明晰化、條理化。
數學廣角教學設計12
教學內容：簡單的排列和組合
教學目標：
1．知識能力目標：
①通過觀察、猜測、比較、實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數。
②初步培養有序地全面地思考問題的能力。
③培養初步的觀察、分析、及推理能力。
2．情感態度目標：
①感受數學與生活的密切聯絡，激發學習數學、探索數學的濃厚興趣。
②初步培養有順序地、全面地思考問題的意識。
③使學生在數學活動中養成與人合作的良好習慣。
教學重點：
經歷探索簡單事物排列與組合規律的過程。
教學難點：
初步理解簡單事物排列與組合的不同。
教學準備：
多媒體課件、數字卡片、1角、2角、5角的人民幣。
教學過程：
一、創設情境，引發探究
師：今天老師帶你們去一個很有趣的地方，哪呢？我們今天要到“數學廣角”裡去走一走、看一看。
二、操作探究，學習新知。
（一）組合問題
l、看一看，說一說
師：今天老師給大家帶來了幾件漂亮的衣服，你們來挑選吧。（課件出示主題圖）
師引導思考：這麼多漂亮的衣服，你們用一件上裝在搭配一件下裝可以怎麼穿呢？(指名學生說一說）
2、想一想，擺一擺
（l）引導討論：有這麼多種不同的穿法，那怎樣才能做到不遺漏、不重複呢？
①學生小組討論交流，老師參與小組討論。
②學生彙報
（2）引導操作：小組同學互相合作，把你們設計的穿法有序的貼在紙板上。（要求：小組長拿出學具衣服圖片、紙板。）
①學生小組合作操作擺，教師巡視參與小組活動。
②學生展示作品，介紹搭配方案。
③生生互相評價。
（3）師引導觀察：
第一種方案(按上裝搭配下裝)有幾種穿法？ （４種）
第二種方案(按下裝搭配上裝)有幾種穿法? （４種）
師小結：不管是用上裝搭配下裝，還是用下裝搭配上裝，只要做到有序搭配就能夠不重複、不遺漏的把所有的方法找出來。在今後的學習和生活中，我們還會遇到許多這樣的問題，我們都可以運用有序的思考方法來解決它們。、操作探究，學習新知。
（二）排列問題
1、初步感知排列
（1）、師：我們穿上漂亮的衣服，來到了數學廣角，可是這有一扇密碼門，（出示課件：密碼門）我們只要說對密碼，就可以到數學廣角遊玩了。看小精靈給了我們提示（點小精靈）你們猜密碼是什麼？
（2）、學生猜密碼（情景預設：有的學生說是12，有的學生說是21。）
（3）、試密碼，開啟密碼門，進入數學廣角樂園。
2、合作探究排列
（1）、師問：數學廣角樂園美不美呀？（學生回答）它雖然很美，可處處充滿著挑戰，你們願意接受嗎？（學生回答）那麼我們先到數學樂園裡去看一看吧！（點數學樂園）
（2）、 師：同學們，我們到了數學樂園裡 看到了什麼呀？（回答）現在我們每個人都當一個小魔術師看誰的本領大？誰能把1、2、3這三個數字變成兩位數，看誰變得最多？
（3）、學生活動，師巡視指導
（4）、學生彙報擺法，師板書。。
方法一：每次拿出兩張數字卡片能擺出不同的兩位數；
方法二：固定十位上的數字，交換個位數字得到不同的兩位數；
方法三：固定個位上的數字，交換十位數字得到不同的兩位
（5）、小結。
三、課堂實踐，鞏固新知
1、握手遊戲：
師：同學們真棒！都能把數字1、2、3組成不同的兩位數，而且不重複、不遺漏。下面老師帶大家到運動樂園去看一看。（出示課件）看小朋友們在幹什麼？（生回答）
師：看到他們握手，老師有一個問題需要大家幫助解決一下。
（1）、出示問題
（2）、小組活動：握手
（3）、抽生上臺表演
（4）、小結。
2、乒乓球比賽
三個人進行乒乓球比賽要舉行幾場？
（1）、小組討論
（2）、學生彙報
（3）、小結
3、生活樂園
看來數學廣角處處充滿挑戰一點不假，你們願不願意接受新的挑戰？（生）那我們一起到生活樂園去看一看吧！出示《生活樂園》課件。
（1）看課件
（2）學生活動
（3）學生彙報，師相機演示課件。
四、全課總結
今天我們到數學樂園玩的開不開心？看到了什麼？你有什麼收穫？
數學廣角教學設計13
第二課時教學內容：
教科書第120頁的內容
知識目標：
通過開放題的教學，培養學生探究數學問題的興趣，引導學生細緻嚴密地考慮問題；
能力目標：
讓學生自己動手，自己實驗，得出規律，解決生活中的實際問題。
情感目標：
通過小組合作、交流，培養學生的協作精神。
教（學）具準備：
長方形泡沫塑料板（每小組一塊，正面畫圓，背面畫其他的封閉圖形），牙籤，畫有長方形的練習紙。
教學過程：
一、複習鋪墊
同學們，前面我們已經研究了一些植樹問題，現在我這兒有三棵小樹，要把它種在公路的一側，想請你幫我想想有幾種種法？
指名回答，引導學生說出棵數與段數的關係：
兩端都種只種一端兩端都不種
棵數=段數+1棵數=段數棵數=段數-1
請你把這個規律跟同桌說一遍；教師在黑板上貼示。
二、引入新課：
前幾節課我們考慮的都是在直條線上種樹，都可以找到線路的端點，可我們生活中經常會碰到在湖的四周植樹，在花壇邊緣種盆花
這些你能找到它的端點來嗎？這就是我們今天要重點來討論的內容封閉路線上的植樹的規律
1、湖、花壇等等，它們的外圍線路都是封閉的。它和不封閉路線上的植樹規律是否相同呢？我們自己動手種一下就知道了。
1）、請同學們以四人小組為單位，用牙籤當樹苗，在泡沫塑料板的圓上種幾棵數（棵樹任你自己決定），邊種邊數：種了幾棵，把圓分成了幾段？
2）、學生以小組為單位操作；
3）、交流：你們小組種了幾棵，把圓分成了幾段？
4）、初步概括：你們發現了什麼規律？（在圓形路線上植樹，棵數=段數）
2、是不是每種封閉路線上的植樹規律都是這樣的呢？我們還要進一步研究。
1）、出示長方形空地題目
我們學校5號樓的東面有一塊長方形空地，要在它的四周種樹，每邊種3棵，四個角上可以種也可以不種，有幾種種法？
2）、四人小組討論，並把種的方法在練習紙的長方形上表示出來（建議：公共角上的樹用圓點表示，其他的用長點表示）；
教師巡視指導；
3）、學生交流：說說你們小組是怎麼種的？種了幾棵？把長方形分成了幾段？
得出：種植路線是長方形的，種植棵數與種植段數是相等的。
4）、出示教科書第120頁的例3，讓學生先獨立思考，再討論解決。
5）、展示不同的解決問題的方法，集體討論判斷正誤
3、研究在其他封閉圖形上種樹：
A、你還想在什麼封閉路線上種樹？（指名回答）
B、學生在泡沫塑料板的各種封閉圖形上種樹，邊種邊數：種了幾棵？分成了幾段？
C、小組交流。
4、得出規律：在封閉路線上植樹：棵數=段數（板書）
5、聯絡：它和非封閉路線上的哪種情況相同？
（告訴學生事物就是這樣相互聯絡的！
6、質疑問難：大家還有什麼疑問嗎？
如果在不規則的封閉路線上植樹，棵數和段數是否相同？
三、嘗試練習：
練習第121頁的做一做上的習題
學生嘗試練習，交流，指名板書解題方法。
四、課堂小結。
這節課你最大的收穫是什麼？
第三課時課題：圍棋中的數學問題
教學內容：人教版教科書四年級下冊數學廣角第120頁例3及部分練習。
教學目標：
1．藉助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；
2．初步培養學生從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的能力；
3．讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用。
教學重點：從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題。
教學難點：用數學的方法解決實際生活中的簡單問題。
情感與態度目標：通過小組合作交流，培養學生認真傾聽他人意見，樂於與人合作，從不同角度欣賞他人的良好心態。
教具準備：33格、44格、55格方格紙、圍棋子若干粒、44格條形吹塑紙貼在地下。
課前準備：課桌圍成回字形。
教學過程：
一、情境匯入（課件出示）
猜謎：十九乘十九，
黑白兩對手，
有眼看不見，
無眼難活久。（打一棋類名稱）
[設計意圖：用謎語引入，從學生的已有經驗出發，激發學生的學習興趣。培養學生良好的興趣愛好。]
二、探索新知
1．教學每邊擺放3粒棋子的方法。
（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放3個棋子。最外層可以擺放多少個棋子？
（2）搶答：讀題後，讓學生口算出答案。（學生可能會出現多種答案。）
（3）動手驗證：請學生分小組按要求擺放棋子，驗證剛才答案。
（4）彙報交流（著重請學生說出方法。）
可能會出現以下方法：
32＋2＝824＝8
33－1＝834－4＝8直接點數。
教師表揚學生的創新擺法，並獎勵智慧星。（教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。）
2．教學每邊擺放4粒棋子的方法。
（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放4個棋子。最外層可以擺放多少棋子？
（2）動手操作：請學生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。
（3）遊戲：讓一學生當小老師，其餘學生當圍棋子，請小老師邀請圍棋子按上題要求站在老師設計的大棋盤上。
[設計意圖：這一遊戲的方法，激發了學生的興趣，不僅使學生學到了擺放方法，讓每個學生參與活動，把所學知識運動到遊戲中。]
（4）彙報交流（著重請學生說出方法）
教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。
（5）你們最喜歡哪種方法？為什麼？
3．教學每邊擺放5粒棋子的方法。
（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放5個棋子。最外層可以擺放多少棋子？
（2）動手操作：請學生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。
（3）彙報交流。（教師隨學生回答，用課件出示擺放方法。）
（4）你們最喜歡哪種方法？和同桌說一說。
[設計意圖：讓每位學生都參與活動，通過搶答、驗證、分析、交流等一系列活動，藉助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題，進一步體會數學在日常生活中的廣泛應用，學生在親身經歷的過程中實現知識能力乃至生命的同步發展。]
三、總結規律
（1）師：你覺得再用棋子擺，方便嗎？你能根據前面我們擺放的方法，填寫下列表格，總結出規律嗎？（小組合作完成）
每邊放的個數最外層總數
3
4
5
6
18
你發現了什麼規律：_____________________________________
（2）教學例3：出示圍棋格子圖。問：圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，最外層一共可以擺放多少個棋子？
（2）總結規律：：教師隨著學生的回答板書：
間隔數邊數＝最外層的總數
（3）學生根據規律，獨立完成例3。
三、運用規律
1．如果最外層每邊能放100個，最外層一共可以擺放多少個棋子？
如果最外層每邊能放200個，最外層一共可以擺放多少個棋子？
如果最外層每邊能放300個，最外層一共可以擺放多少個棋子？
拓展思維：如果一個五邊形，怎麼算？一個三角形呢？（集體口答）
2．做第121頁第三題
數學廣角教學設計14
(一)知識與技能
1、在具體情境中，讓學生感受集合的思想，親歷集合圈的產生過程。
2、讓學生藉助直觀圖理解集合圈中每一部分的含義，通過語言的描述和計算的方法，能解決簡單的重複問題。
(二)過程與方法
通過觀察、思考、交流等活動，讓學生在合作學習中感知集合圈的形成過程，體會集合圈的優點，能直觀看出重複部分，解決生活中的問題。
(三)情感態度與價值觀
體驗個體與小組合作探究相結合的學習過程，養成善於觀察、勤于思考的學習習慣，同時在這個過程中感受數學與生活的密切聯絡，體會數學的價值。教學重點：
讓學生感知集合的思想，瞭解集合圈的產生過程，並能初步用集合的思想解決簡單的實際問題。教學難點：
理解集合圈的意義，會解決簡單的重複問題。教學過程：
一、問題匯入，揭示課題
1、提出問題：
腦筋急轉彎的遊戲(出示情景圖：堂堂網的匯入環節)師：對面走來二個媽媽，二個女兒，一共有幾人?生：4人或3人。(答案不一)
師：可咱一數，
1、3，咦，只有3人，怎麼回事?生：……
2、學生思考，回答想法
(課件出示)中間這個人是小女孩的媽媽，外婆又是媽媽的媽媽。二個女兒呢?小女孩是媽媽的女兒，媽媽是外婆的女兒。
提問：你發現了什麼?教師引導學生突出：(1)“重複”一詞;
(2)能用“既……又……”來表達;
(3)師生小結，得出：中間這個人既是媽媽，又是女兒，她的身份重複了。
3、揭示課題：
生活中像這樣重複的現象有很多，今天我們就一起走進數學廣角，來研究有趣的重複現象。(板書課題：數學廣角——集合)【設計意圖】上課伊始，我結合學生的興趣愛好，巧妙利用堂堂網的匯入環節及課件創設新穎有趣的導課情境，設定了一個腦筋急轉彎的問題。既是生活中的問題又是數學中的重複問題，激發學生的認知興趣，活躍課堂氣氛，調動積極情緒和探究慾望，使學生積極主動地進入學習狀態，也為下一環節的教學作好鋪墊。
二、創設情景，探究新知
1、巧妙設疑，直觀感悟，初步感知重複現象(1)情境引入(課件出示統計表)
1 下面是三(4)班喜歡跳繩、踢毽的學生名單。
喜歡跳繩李子瑄蔡丹向匯成
喜歡踢毽劉亦麒田思源李子瑄何倩倩
(2)瞭解資訊，提出問題
喜歡跳繩的有幾人?喜歡踢毽的有幾人?老師一共調查了多少名同學呢?讓學生嘗試回答出總人數。 (3)遊戲：引發認知衝突
喜歡跳繩、踢毽比賽的學生分別站在紅、藍兩個呼啦圈裡。問題：仔細觀察統計表，你有什麼發現?
讓學生根據自己的理解分析，發現有兩項運動都喜歡的同學，從而得出“重複”的意思。引發問題矛盾衝突：當有同學既喜歡跳繩又喜歡踢毽時怎麼站?學生想辦法解決。(把紅圈和藍圈同時套住李子瑄)師：為什麼你們要把紅圈和藍圈同時套住李子瑄?生：……
【設計意圖】根據學生熟悉情境引入，通過具體情況引發學生矛盾衝突，提出問題，“當有同學既喜歡跳繩又喜歡踢毽時怎麼站?”，找準教學的起點，調動學生探索的積極性，也讓學生初識重複問題的基本含義。
2、逐步整理出簡潔明瞭的直觀圖(韋恩圖)。 (1)引入韋恩圖。
師：李子宣到這裡一站，就這個位置，她站出了接下來值得我們去研究的很多數學知識。我們可不可以把他們的位置關係用什麼方法表示出來?你們猜一猜，現在這二個圈，會是什麼樣子的?伸出你們的小手比劃比劃，這二個圈，是這樣嗎?現在我們把這二個圈抽起來，看看你們的猜想，對不對。
師：哇，好能幹的孩子，和你們的猜想是一樣的。
師：我把你們創造出來的二個圈搬到黑板上來，用一個圈表示喜歡跳繩的學生，再用一個圈表示喜歡踢毽的學生。(邊說邊用紅筆和藍筆在黑板上畫了兩個交叉的橢圓)中間的部分是表示喜歡什麼意思?
生：表示既喜歡跳繩又喜歡踢毽的。
師：我想用三角形把他們在圈中表示出來，你們能在圈中找到她們的位置嗎?師生共同合作整理出集合圈。(課件出示)
【設計意圖】此環節將學生的姓名用三角形代替，向學生滲透符號思想，也為進一步優化韋恩圖(直接用數字表示)起到了重要的橋樑作用。
(2)介紹韋恩，拓寬視野
課件出示：你們知道嗎，在一百多年前，英國有一個偉大的數學家，他叫韋恩。他是世界上第一個用這樣的圖形來表示集合的，他的這個發明為集合的研究帶來了極大的方便，人們為了紀念他，就把他的名字用來命名這種圖，所以，集合圈也叫韋恩圖，(板書：韋恩圖)我們班的同學真了不起，和這個數學家的想法是一樣的，相信你們將來也和數學家韋恩一樣有屬於自己的創造。
【設計意圖】讓學生相信我們每個人都可以有自己的創造，從而激發學生強烈的創造意識。
(3)小遊戲：看誰的反應最快
課件演示各部分，讓學生根據塗色區域用準確的語言正確描述各部分的意義。生：紅色的圓圈部分表示喜歡跳繩的學生。生：藍色的月牙部分表示只喜歡踢毽的學生。……
【設計意圖】學生通過合作、思考、交流等活動，以及形象生動的動畫親歷集合圈的形成過程，充分發掘學生的創造潛能，讓學生大膽地用自己的方式解決實際問題，為學生提供了自主探究的空間和平臺，讓每個學生都參與其中，從中獲得成功的學習體驗和感悟。
3、觀察韋恩圖，演算法探究。
(1)提出問題：老師一共調查了幾人呢?你能不能根據韋恩圖來解決?
(2)學生嘗試解決問題，並交流分享自己的解題方法。(鼓勵學生用多種方法解決)預設：可能會出現：
3+4-1=6(人)或2+3+1=6(人)或3+3=6(人)或2+4=6(人)
【設計意圖】讓學生通過自身的觀察、理解，嘗試用多種方法來解決問題，體會勝利的喜悅。 (3)引導學生理解各算式的意義
課件出示集合圈，指導學生觀察直觀圖，理解各算式中每個數字表示的意義。尤其是算式3+4-1=6(人)中，引導學生弄明白為什麼要減1。
(4)教師小結。剛才我們用不同的想法卻得到了相同的結果，我們只要弄明白這個圈裡各部分表示的意思，就可以靈活列式計算解決問題，但無論怎樣列式，重複出現的人數只能算1次。
【設計意圖】集合問題比較抽象，看不見，摸不著，即使老師反覆講，學生也難真正理解。本環節中，學生在探究解法時，我出示課件，讓學生藉助直觀圖，理解韋恩圖的意義，並利用集合的思想方法解決簡單的實際問題，在不同的策略中感受到解決問題方法的多樣性，提高學生思維水平和學習能力。同時使教學難點分解，化難為易，縮短了學生從形象思維到抽象思維的發展，從而突破教學重難點。
4、比較圖與表格，突出韋恩圖的優點。
師：平時我們是用表格和文字的方式來呈現的，今天我們學習了韋恩圖，比較一下，你覺得哪
3種方式更簡潔?
生：韋恩圖
師：對，用韋恩圖不僅能清晰的表示出各部分之間的關係，還便於我們計算。師：你認為在什麼樣情況下使用韋恩圖來解決問題呢?生：有重複關係的。
師：怎樣才能在表格中清楚地看出哪些同學重複了呢?
師：把重複的名字用線條連起來，通過連線，我們就可以清楚地看到哪些同學重複了。【設計意圖】讓學生感悟集合圈能直觀地看出各部分之間的關係，尤其是重複的部分看得很清楚。
三、練習鞏固，內化新知
師：通過剛才的學習，我發現同學們不僅會解決問題，還能講清思路和道理，已經具備了學好數學的很重要的品質。現在，讓我們帶著這個集合圈的知識，帶著這個數學家的氣質，一起走進生活去解決一些實際問題好嗎?
課件出示：
1、引導學生看圖理解各部分的意義，弄清題目資訊。
2、學生用自己喜歡的方法獨立完成。
3、展示優秀作業，並請學生講清各種方法的理由。
4、教育學生養成良好的進餐習慣，做到不偏食，不挑食。
【設計意圖】讓學生感受到生活中處處有數學，數學和我們的生活密切聯絡。同時，將思想教育、養成教育與知識傳授融為一體，“隨風潛入，育人無聲，讓學生在自然輕鬆的氛圍中接受思想教育，養成良好的習慣。
四、實踐運用，拓展提高
課件出示思考題：三(4)班參加美術特長班的有4人，參加舞蹈特長班的有5人，參加美術與舞蹈特長班的總人數可能是多少人?最少是多少人?
1、小組合作討論：
2、交流彙報：參加美術班和舞蹈班的同學可能會重複，也可能沒有重複。生：我覺得有可能參加美術班的4人與參加舞蹈班的5人不重複，共9人。生：有可能有一個同學既參加了美術班又參加了舞蹈班，這樣就只有8人。
4根據學生回答，課件動態演示從不重複，依次重複1人到4人蔘加兩個班學習的幾種情況。
3、全班分析，得出：
師：根據剛才的演示，你能概括說說，參加美術班與舞蹈班的總人數可能是多少人?最少是多少人?
參加美術班和舞蹈班的同學有可能是9人—5人，最多是9人，沒有人重複;最少有5人，其中4人重複，即這4人二個班都參加了。
【設計意圖】數學學習應源於生活，用於生活，同時還要高於生活，此環節藉助多媒體的功能，設計了一個開放性與實踐性相結合的素材練習，既連結了所學知識資源，又為學生搭建了開放與拓展的平臺，在鞏固所學知識的同時，又用活了知識，實現了提升。
五、聯絡實際，總結昇華
師：這節課，你有什麼收穫?還有什麼問題和想法?學生暢所欲言
師：今天我們認識了集合圈，學會了用韋恩圖來解決生活中有重複關係的數學問題。我從你們的身上學到了在探究知識時你們機靈的活動，在總結經驗時你們靜心的思考，在解決難題時你們靈活的運用，這些都是學習數學的好方法，希望你們在學習上能多觀察、勤思考，探尋更多的數學奧祕。
【設計意圖】在學生回顧本節課知識的同時，給學生質疑和表達的機會，逐漸使其形成反思的意識。激發學生的學習慾望，使知識的學習引申到課外。
數學廣角教學設計15
教材分析
“數學廣角——重複問題”是人教版數學三年級下冊新增設的一個內容。“重複問題”是日常生活中應用比較廣泛的數學知識。教材主要是讓學生通過實際生活中容易理解的題材，初步體會集合思想方法。集合是一種比較系統、抽象的數學思想方法。而教材例1編排的意圖是藉助學生熟悉的題材，通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，這與實際參加這兩個課外小組的總人數不相符合，從而使學生學會利用集合圖來解決這個問題。在此基礎上，掌握解決此類問題的計算方法及含義。
學情分析
學情分析：學生從一年級學習數學開始，就已經在運用集合的思想方法了。如學習數數時，把1個人、2朵花等用一個封閉的曲線圈起來表示。又如學過的分類思想實際上就是集合理論的基礎。但這些只是單獨的一個個的集合圈，而本節課所用的集合圈含有重複的部分，學生從沒有見過。因此，教師一定要設計好探究情景，讓學生經歷從獨立到交叉重複的過程，分散難度，使學生逐步理解圖示中的不同位置所表示的不同意義，並能根據圖示靈活解題。因此，本節課我沒有直接利用教材中的例題進行教學，而是針對三年級學生的認知水平，在教學中，側重親自去感知、體驗韋恩圖的優勢，對比中提升思維，進而明確本節課的目標是藉助直觀的韋恩圖，利用集合的思想方法解決重複問題。
教學目標
1.知識與能力：使學生藉助貼近生活的情境，利用集合的思想方法，引導學生學會用韋恩圖解決單的實際問題，並能用數學語言進行描述。讓學生掌握解決重複問題的一些基本策略，體驗解決問題的多樣性。通過豐富、直觀的遊戲活動，發展形象思維，提升抽象思維能力。
2．過程與方法：從學生熟悉的生活事例引入，既可以激發學生的學習興趣，產生親切感；也可以使學生認識到現實生活中蘊含豐富的數學問題，體驗數學的應用價值，進一步感受數學與生活的聯絡。
3．情感態度和價值： 讓學生在主動參加數學活動過程中，獲得成功的體驗，提高學生學習數學的興趣與能力。
教學重點和難點
1.理解集合圖的各部分意義。
2.掌握解決重複問題的一些基本策略。
