函式的有關概念
1.函式的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函式.記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域;與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合{f(x)| x∈A }叫做函式的值域.
注意：1、如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函式的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;2、函式的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.
定義域補充：
能使函式式有意義的實數x的集合稱為函式的定義域，求函式的定義域時列不等式組的主要依據是：(1)分式的分母不等於零; (2)偶次方根的被開方數不小於零; (3)對數式的真數必須大於零;(4)指數、對數式的'底必須大於零且不等於1. (5)如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數為零底不可以等於零 (7)實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義.
(注意：求出不等式組的解集即為函式的定義域。)
2、構成函式的三要素：定義域、對應關係和值域
注意：(1)構成函式三個要素是定義域、對應關係和值域.由於值域是由定義域和對應關係決定的，所以，如果兩個函式的定義域和對應關係完全一致，即稱這兩個函式相等(或為同一函式)。
(2)兩個函式相等當且僅當它們的定義域和對應關係完全一致，而與表示自變數和函式值的字母無關。 相同函式的判斷方法：①定義域一致;②表示式相同 (兩點必須同時具備)
值域補充
(1)、函式的值域取決於定義域和對應法則，不論採取什麼方法求函式的值域都應先考慮其定義域.
(2)、應熟悉掌握一次函式、二次函式、指數、對數函式及各三角函式的值域，它是求解複雜函式值域的基礎。
函式圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角座標系中，以函式 y=f(x) , (x∈A)中的x為橫座標，函式值y為縱座標的點P(x，y)的集合C，叫做函式 y=f(x),(x ∈A)的圖象.
C上每一點的座標(x，y)均滿足函式關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為座標的點(x，y)，均在C上 . 即記為C={ P(x,y) | y= f(x) , x∈A }
圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線),也可能是由與任意平行於Y軸的直線最多隻有一個交點的若干條曲線或離散點組成。
(2) 畫法：
A、描點法：根據函式解析式和定義域，求出x,y的一些對應值並列表，以(x,y)為座標在座標系內描出相應的點P(x, y)，最後用平滑的曲線將這些點連線起來.
B、圖象變換法：
常用變換方法有三種，即平移變換、對稱變換和伸縮變換
Ⅰ、對稱變換:
(1)將y= f(x)在x軸下方的圖象向上翻得到y=∣f(x)∣的圖象如：書上P21例5
(2) y= f(x)和y= f(-x)的圖象關於y軸對稱
(3) y= f(x)和y= -f(x)的圖象關於x軸對稱。如
Ⅱ、平移變換: 由f(x)得到f(x
a) 左加右減; 由f(x)得到f(x)
a 上加下減
(3)作用：A、直觀的看出函式的性質;B、利用數形結合的方法分析解題的思路;C、提高解題的速度;發現解題中的錯誤。
區間的概念
(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間;(2)無窮區間;(3)區間的數軸表示.
對映
定義：一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：A
B為從集合A到集合B的一個對映。記作“f：AB”
給定一個集合A到B的對映，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那麼，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明:函式是一種特殊的對映，對映是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的;②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關係一般是不同的;
③對於對映f：A→B來說，則應滿足：(Ⅰ)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，並且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;(Ⅲ)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
數的表示法：
常用的函式表示法及各自的優點：
1 函式圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函式圖象的依據：作垂直於x軸的直線與曲線最多有一個交點。
2 解析法：必須註明函式的定義域;
3 圖象法：描點法作圖要注意：確定函式的定義域;化簡函式的解析式;觀察函式的特徵;
4 列表法：選取的自變數要有代表性，應能反映定義域的特徵.
注意：解析法：便於算出函式值。列表法：便於查出函式值。圖象法：便於量出函式值
