一、集合有關概念：
1、集合的含義：某些指定的物件集在一起就成為一個集合，其中每一個物件叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
（1）元素的確定性；
（2）元素的互異性；
（3）元素的無序性；
說明：（1）對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個物件或者是或者不是這個給定的集合的元素。
（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的物件，相同的物件歸入一個集合時，僅算一個元素。
（3）集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
（4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。
（Ⅰ）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括號括上。
（Ⅱ）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些物件是否屬於這個集合的方法。
①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②數學式子描述法：例：不等式x—32的解集是{x∈R| x—32}或{x| x—32}
（3）圖示法（文氏圖）：
4、常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集 N*或 N+ 整數集 Z 有理數集Q 實數集 R
5、“屬於”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬於集合A 記作 a∈A ，相反，a不屬於集合A 記作 aA
6、集合的`分類：
二、集合間的基本關係
1、“包含”關係———子集
對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們就說兩集合有包含關係，稱集合A為集合B的子集，記作B
注意： 有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之： 集合A不包含於集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA
集合A中有n個元素，則集合A子集個數為2n。
2、“相等”關係（5≥5，且5≤5，則5=5）
例項：設 A={x|x2—1=0} B={—1，1} “元素相同”
結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B
① 任何一個集合是它本身的子集。A
②真子集：如果B，且A
B那就說集合A是集合B的真子集，記作A
B（或BA）
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為
規定： 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1、交集的定義：一般地，由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。
記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2、並集的定義：一般地，由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的並集。記作：A∪B（讀作”A並B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
3、交集與並集的性質：A∩A = A，A∩φ= φ， A∩B = B∩A，A∪A = A，A∪φ= A ， A∪B = B∪A。
4、全集與補集
（1）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
（2）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即AS），由S中
所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或餘集）。
記作： CSA ，即 CSA ={x | xS且 xA}
（3）性質：⑴CU（C UA）=A ⑵（C UA）∩A= ⑶（C UA）∪A=U
（4）（C UA）∩（C UB）=C U（A∪B） （5）（C UA）∪（C UB）=C U（A∩B）
