第一章有理數複習學案
一、知識要點
本章的主要內容可以概括為有理數的概念與有理數的運算兩部分。有理數的概念可以利用數軸來認識、理解，同時，利用數軸又可以把這些概念串在一起。有理數的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運演算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。
基礎知識：
1、大於0的數叫做正數。
2、在正數前面加上負號“-”的數叫做負數。
3、0既不是正數也不是負數。
4、有理數(rationalnumber)：正整數、負整數、0、正分數、負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。
5、數軸(numberaxis)：通常，用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。
數軸滿足以下要求：
(1)在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點(origin);
(2)通常規定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向;
(3)選取適當的長度為單位長度。
6、相反數(oppositenumber)：絕對值相等，只有負號不同的兩個數叫做互為相反數。
7、絕對值(absolutevalue)一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。記做|a|。
由絕對值的定義可得：|a-b|表示數軸上a點到b點的距離。
一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.
正數大於0，0大於負數，正數大於負數;兩個負數，絕對值大的反而小。
8、有理數加法法則
(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。
(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0.
(3)一個數同0相加，仍得這個數。
加法交換律：有理數的加法中，兩個數相加，交換加數的位置，和不變。表示式：a+b=b+a。
加法結合律：有理數的加法中，三個數相加，先把前兩個數相加或者先把後兩個數相加，和不變。
表示式：(a+b)+c=a+(b+c)
9、有理數減法法則
減去一個數，等於加這個數的相反數。表示式：a-b=a+(-b)
10、有理數乘法法則
兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。
任何數同0相乘，都得0.
乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。表示式：ab=ba
乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。表示式：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：一般地，一個數同兩個的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。
表示式：a(b+c)=ab+ac
11、倒數
1除以一個數(零除外)的商，叫做這個數的倒數。如果兩個數互為倒數，那麼這兩個數的積等於1。
12、有理數除法法則：兩數相除，同號得負，異號得正，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0.
13、有理數的乘方：求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪(power)。an中，a叫做底數(basenumber)，n叫做指數(exponent)。
根據有理數的乘法法則可以得出：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
14、有理數的混合運算順序
(1)“先乘方，再乘除，最後加減”的順序進行;
(2)同級運算，從左到右進行;
(3)如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
15、科學技術法：把一個大於10的數表示成a﹡10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數(即0
16、近似數(approximatenumber)：
17、有理數可以寫成m/n(m、n是整數，n≠0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整數，n≠0)的數都是有理數。所以有理數可以用m/n(m、n是整數，n≠0)表示。
拓展知識：
1、數集：把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集。
一、(1)所有有理陣列成的`數集叫做有理數集;
二、(2)所有的整陣列成的數集叫做整數集。
2、任何有理數都可以用數軸上的一個點來表示，體現了數形結合的數學思想。
3、根據絕對值的幾何意義知道：|a|≥0，即對任何有理數a，它的絕對值是非負數。
4、比較兩個有理數大小的方法有：
(1)根據有理數在數軸上對應的點的位置直接比較;
(2)根據規定進行比較：兩個正數;正數與零;負數與零;正數與負數;兩個負數，體現了分類討論的數學思想;
(3)做差法：a-b>0a>b;
(4)做商法：a/b>1，b>0a>b.
二、基礎訓練
選擇題
1、下列運算中正確的是().
A.a2a3=a6 B.=2 C.|(3-π)|=-π-3 D.32=-9
2、下列各判斷句中錯誤的是()
A.數軸上原點的位置可以任意選定
B.數軸上與原點的距離等於個單位的點有兩個
C.與原點距離等於-2的點應當用原點左邊第2個單位的點來表示
D.數軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數的點之間，一定還存在著表示有理數的點。
3、、是有理數，若>且，下列說法正確的是()
A.一定是正數B.一定是負數C.一定是正數D.一定是負數
4、兩數相加，如果比每個加數都小，那麼這兩個數是()
A.同為正數B.同為負數C.一個正數，一個負數D.0和一個負數
5、兩個非零有理數的和為零，則它們的商是()
A.0B.-1C.+1D.不能確定
6、一個數和它的倒數相等，則這個數是()
A.1B.-1C.±1D.±1和0
7、如果|a|=-a，下列成立的是()
A.a>0B.a<0c.a>0或a=0D.a<0或a=0
8、(-2)11+(-2)10的值是()
A.-2B.(-2)21C.0D.-210
9、已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現有16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水()
A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶
10、在下列說法中，正確的個數是()
⑴任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示
⑵數軸上的每一個點都表示一個有理數
⑶任何有理數的絕對值都不可能是負數
⑷每個有理數都有相反數
A、1B、2C、3D、4
11、如果一個數的相反數比它本身大，那麼這個數為()
A、正數B、負數
C、整數D、不等於零的有理數
12、下列說法正確的是()
A、幾個有理數相乘，當因數有奇數個時，積為負;
B、幾個有理數相乘，當正因數有奇數個時，積為負;
C、幾個有理數相乘，當負因數有奇數個時，積為負;
D、幾個有理數相乘，當積為負數時，負因數有奇數個;
填空題
1、在有理數-7，，-(-1.43)，，0，，-1.7321中，是整數的有_____________是負分數的有_______________。
2、一般地，設a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度;表示數-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度。
3、如果一個數是6位整數，用科學記數法表示它時，10的指數是_____;用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是___________.
4、實數a、b、c在數軸上的位置如圖：化簡|a-b|+|b-c|-|c-a|.
5、絕對值大於1而小於4的整數有_____________________________________，其和為___________.
6、若a、b互為相反數，c、d互為倒數，則(a+b)3-3(cd)4=________.
7、1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________.
8、若(a-1)2+|b+2|=0，那麼a+b=_____________________.
9、平方等於它本身的有理數是___________,立方等於它本身的有理數是_____________.
10、用四捨五入法把3.1415926精確到千分位是，用科學記數法表示302400，應記為,近似數3.0×精確到位。
11、正數–a的絕對值為__________;負數–b的絕對值為________
12、甲乙兩數的和為-23.4，乙數為-8.1，甲比乙大
13、在數軸上表示兩個數，的數總比的大。(用“左邊”“右邊”填空)
14、數軸上原點右邊4.8釐米處的點表示的有理數是32，那麼，數軸左邊18釐米處的點表示的有理數是____________。
三、強化訓練
1、計算：1+2+3+…+2002+2003=__________.
2、已知：若(a,b均為整數)則a+b=
3、觀察下列等式，你會發現什麼規律：，，，。。。請將你發現的規律用只含一個字母n(n為正整數)的等式表示出來
4、已知，則___________
5、已知是整數，是一個偶數，則a是(奇，偶)
6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
7、在數1，2，3，…，50前添“+”或“-”，並求它們的和，所得結果的最小非負數是多少?請列出算式解答。
8、如果有理數a,b滿足∣ab-2∣+(1-b)2=0，試求+…+的值。
9、如果規定符號“*”的意義是a*b=ab/(a+b)，求2*(-3)*4的值。
10、已知|x+1|=4，(y+2)2=4，求x+y的值。
11、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風雲變化又牽動了股民的心。
例：某股民在上星期五買進某種股票500股，每股60元，下表是本週每日該股票的漲跌情況(單位：元)：
星期一二三四五
每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6
第1章(1)星期三收盤時，每股是多少元?
第2章(2)本週內最高價是每股多少元?最低價是多少元?
第3章(3)已知買進股票是付了1.5‰的手續費，賣出時需付成交額1.5‰的手續費和1‰的交易費，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何?
第4章(4)以買進的股價為0點，用折線統計圖表示本週該股的股價情況。
四、競賽訓練：
1、最小的非負有理數與最大的非正有理數的和是
2、乘積=
3、比較大小：A=，B=，則A B
4、滿足不等式104≤A≤105的整數A的個數是x×104+1，則x的值是( )
A、9 B、8 C、7 D、6
5、最小的一位數的質數與最小的兩位數的質數的積是( )
A、11 B、22 C、26 D、33
6、比較
7、計算：
8、計算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)
9、計算：
10、計算
11、計算1+3+5+7+…+1997+1999的值
12、計算1+5+52+53+…+599+5100的值.
13、有理數均不為0，且設試求代數式2000之值。
14、已知a、b、c為實數，且，求的值。
15、已知：。
16、解方程組。
17、若a、b、c為整數，且，求的值。
1.2.1有理數
七年級上(1.1正數和負數，1.2有理數)
1.2有理數
