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奧數題方格網問題及其參考答案

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奧數題方格網問題及其參考答案

方格網問題:(高等難度)

用10個1×3的小長方形去覆蓋3×10的.方格網,一共有多少種不同的覆蓋方法。

方格網答案:

遞推法.若用 的小長方形去覆蓋 的方格網,設方法數為,那麼

當時,對於最左邊的一列有兩種覆蓋的方法:⑴用1個1×3 的小長方形豎著覆蓋,那麼剩下的的方格網有種方法;⑵用3個 1×3的小長方形橫著覆蓋,那麼剩下的 的方格網有種方法,根據加法原理,可得.

遞推可得到.

所以覆蓋的方格網共有28種不同方法.