作為一名為他人授業解惑的教育工作者，往往需要進行教學設計編寫工作，藉助教學設計可以提高教學質量，收到預期的教學效果。怎樣寫教學設計才更能起到其作用呢？下面是小編為大家收集的指數函式教學設計（精選8篇），歡迎閱讀與收藏。
指數函式教學設計1
教學目標：
1.進一步理解指數函式的性質;
2.能較熟練地運用指數函式的性質解決指數函式的平移問題;
教學重點：
指數函式的性質的應用;
教學難點：
指數函式圖象的平移變換.
教學過程：
一、情境創設
1.複習指數函式的概念、圖象和性質
練習：函式y=ax(a0且a1)的定義域是_____，值域是______，函式圖象所過的定點座標為 .若a1，則當x0時，y 1;而當x0時，y 1.若00時，y 1;而當x0時，y 1.
2.情境問題：指數函式的性質除了比較大小，還有什麼作用呢?我們知道對任意的a0且a1，函式y=ax的圖象恆過(0，1)，那麼對任意的a0且a1，函式y=a2x1的圖象恆過哪一個定點呢?
二、數學應用與建構
例1 解不等式：
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) .
小結：解關於指數的不等式與判斷幾個指數值的大小一樣，是指數性質的運用，關鍵是底數所在的範圍.
例2 說明下列函式的圖象與指數函式y=2x的圖象的關係，並畫出它們的示意圖：
(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
小結：指數函式的平移規律：y=f(x)左右平移 y=f(x+k)(當k0時，向左平移，反之向右平移)，上下平移 y=f(x)+h(當h0時，向上平移，反之向下平移).
練習：
(1)將函式f (x)=3x的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得到函式 的圖象.
(2)將函式f (x)=3x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得到函式 的圖象.
(3)將函式 圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位所得函式的解析式是 .
(4)對任意的a0且a1，函式y=a2x1的圖象恆過的定點的座標是 .函式y=a2x-1的圖象恆過的定點的座標是 .
小結：指數函式的定點往往是解決問題的突破口!定點與單調性相結合，就可以構造出函式的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口.
(5)如何利用函式f(x)=2x的圖象，作出函式y=2x和y=2|x2|的圖象?
(6)如何利用函式f(x)=2x的圖象，作出函式y=|2x-1|的圖象?
小結：函式圖象的對稱變換規律.
例3 已知函式y=f(x)是定義在R上的奇函式，且x0時，f(x)=1-2x，試畫出此函式的圖象.
例4 求函式 的最小值以及取得最小值時的x值.
小結：複合函式常常需要換元來求解其最值.
練習：
(1)函式y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等於 ;
(2)函式y=2x的值域為 ;
(3)設a0且a1，如果y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值為14，求a的值;
(4)當x0時，函式f(x)=(a2-1)x的值總大於1，求實數a的取值範圍.
三、小結
1.指數函式的性質及應用;
2.指數型函式的定點問題;
3.指數型函式的草圖及其變換規律.
四、作業：
課本P55-6，7.
五、課後探究
(1)函式f(x)的定義域為(0，1)，則函式 的定義域為 .
(2)對於任意的x1，x2R ，若函式f(x)=2x ，試比較 的大小.
指數函式教學設計2
教學目標：
進一步理解指數函式及其性質，能運用指數函式模型，解決實際問題。
教學重點：
用指數函式模型解決實際問題。
教學難點：
指數函式模型的建構。
教學過程：
一、情境創設
1．某工廠今年的年產值為a萬元，為了增加產值，今年增加了新產品的研發，預計從明年起，年產值每年遞增15%，則明年的產值為 萬元，後年的產值為 萬元．若設x年後實現產值翻兩番，則得方程 。
二、數學建構
指數函式是常見的數學模型，也是重要的數學模型，常見於工農業生產，環境治理以及投資理財等
遞增的常見模型為＝(1＋p%)x(p＞0)；遞減的常見模型則為＝(1－p%)x(p＞0)。
三、數學應用
例1 某種放射性物質不斷變化為其他，每經過一年，這種物質剩留的質量是原來的84%，寫出這種物質的剩留量關於時間的函式關係式。
例2 某醫藥研究所開發一種新藥，據檢測：如果成人按規定的劑量服用，服藥後每毫升血液中的含藥量為(微克)，與服藥後的時間t(小時)之間近似滿足如圖曲線，其中OA是線段，曲線ABC是函式＝at的圖象。試根據圖象，求出函式＝ f(t)的解析式。
例3 某位公民按定期三年，年利率為2.70%的方式把5000元存入銀行．問三年後這位公民所得利息是多少元？
例4 某種儲蓄按複利計算利息，若本金為a元，每期利率為r，設存期是x，本利和（本金加上利息）為元。
（1）寫出本利和隨存期x變化的函式關係式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期後的本利和。
（複利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計算下一期利息的一種計算利息方法）
小結：銀行存款往往採用單利計算方式，而分期付款、按揭則採用複利計算．這是因為在存款上，為了減少儲戶的重複操作給銀行帶來的工作壓力，同時也是為了提高儲戶的長期存款的積極性，往往定期現年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的過程中，由於每次存入的現金存期不一樣，故需要採用複利計算方式．比如“本金為a元，每期還b元，每期利率為r”，第一期還款時本息和應為a(1＋p%)，還款後餘額為a(1＋p%)－b，第二次還款時本息為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)，再還款後餘額為(a(1＋p%)－b)(1＋p%)－b＝a(1＋p%)2－b(1＋p%)－b，……，第n次還款後餘額為a(1＋p%)n－b(1＋p%)n1－b(1＋p%)n2－……－b．這就是複利計算方式。
例5 2000～2002年，我國國內生產總值年平均增長7.8%左右．按照這個增長速度，畫出從2000年開始我國年國內生產總值隨時間變化的圖象，並通過圖象觀察到2010年我國年國內生產總值約為2000年的多少倍（結果取整數）。
練習：
1．（1）一電子元件去年生產某種規格的電子元件a個，計劃從今年開始的年內，每年生產此種規格電子元件的產量比上一年增長p%，試寫出此種規格電子元件的年產量隨年數變化的函式關係式；
（2）一電子元件去年生產某種規格的電子元件的成本是a元/個，計劃從今年開始的年內，每年生產此種規格電子元件的產量比上一年下降p%，試寫出此種規格電子元件的單件成本隨年數變化的函式關係式。
2．某種細菌在培養過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經3小時後，這種細菌可由1個分裂成個 。
3．我國工農業總產值計劃從2000年到2020年翻兩番，設平均每年增長率為x，則得方程 ．
四、小結：
1．指數函式模型的建立；
2．單利與複利；
3．用圖象近似求解。
五、作業：
課本P71-10，16題。
指數函式教學設計3
教材分析
（一） 本課時在教材中的地位及作用：
指數函式的教學共分兩個課時完成。第一課時為指數函式的定義，影象及性質；第二課時為指數函式的應用。指數函式第一課時是在學習指數概念的基礎上學習指數函式的概念和性質，通過學習指數函式的定義，影象及性質，可以進一步深化學生對函式概念的理解與認識，使學生得到較系統的函式知識和研究函式的方法，並且為學習對數函式作好準備。
（二） 教學目標：
1．知識目標：掌握指數函式的概念，影象和性質
2．能力目標：通過數形結合，利用影象來認識，掌握函式的性質，增強學生分析問題，解決問題的能力。
3．德育目標：對學生進行辯證唯物主義思想的教育，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關係，培養學生善於探索的思維品質。
(三)教學重點，難點和關鍵：
1、重點：指數函式的定義、性質和圖象
2、難點：指數函式的定義理解，指數函式的圖象特徵及指數函式的性質。
3、關鍵：能正確描繪指數函式的圖象
（三）
（四）
教學基本思路：
在講解指數函式的定義前，複習有關指數知識及簡單運算，然後由例項引入指數函式的概念，因為手工繪圖複雜且不夠精確，並且是本節課的教學關鍵，教學中，我藉助電腦手段，通過描點作圖，觀察影象，引導學生說出影象特徵及變化規律，並從而得出指數函式的性質，提高學生的形數結合的能力。
一．學法指導：
１，學情分析：大部分學生數學基礎較差，理解能力，運算能力，思維能力等方面參差不齊；同時學生學好數學的自信心不強，學習積極性不高。
2， 學法指導：針對這種情況，在教學中，我注意面向全體，發揮學生的主體性，引導學生積極地觀察問題，分析問題，激發學生的求知慾和學習積極性，指導學生積極思維、主動獲取知識，養成良好的學習方法。並逐步學會獨立提出問題、解決問題。總之，調動學生的非智力因素來促進智力因素的發展，引導學生積極開動腦筋，思考問題和解決問題，從而發揚鑽研精神、勇於探索創新。
指數函式教學設計4
一、教材分析
1、教材的地位和作用： 函式是高中數學學習的重點和難點，函式的貫穿於整個高中數學之中。本節課是學生在已掌握了函式的一般性質和簡單的指數運算的基礎上，進一步研究指數函式，以及指數函式的影象與性質，同時也為今後研究對數函式以及等比數列的性質打下堅實的基礎。因此，本節課的內容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。
2、教學的重點和難點：根據這一節課的內容特點以及學生的實際情況，我將本節課教學重點定為指數函式的影象、性質及其運用，本節課的難點是指數函式影象和性質的發現過程，及指數函式影象與底的關係。
二、教學目標分析
基於對教材的理解和分析，我制定了以下的教學目標
1、知識目標（直接性目標）：理解指數函式的定義，掌握指數函式的影象、性質及其簡單應用。
2、能力目標（發展性目標）：通過教學培養學生觀察、分析、歸納等思維能力，體會數形結合和分類討論，增強學生識圖用圖的能力。
3、情感目標（可持續性目標）： 通過學習，使學生學會認識事物的特殊性與一般性之間的關係，培養學生勇於提問，善於探索的思維品質。
三、教法學法分析
1、教學策略：首先從實際問題出發，激發學生的學習興趣。第二步，學生歸納指數的影象和性質。第三步，典型例題分析，加深學生對指數函式的理解。
2、教學： 貫徹引導發現式教學原則，在教學中既注重知識的直觀素材和背景材料，又要啟用相關知識和引導學生思考、探究、創設有趣的問題。
3、教法分析：根據教學內容和學生的狀況， 本節課我採用引導發現式的教學方法並充分利用多媒體輔助教學。
指數函式教學設計5
學習目標
1. 熟練掌握指數函式概念、圖象、性質；
2. 掌握指數型函式的定義域、值域，會判斷其單調性；
3. 培養數學應用意識.
學習過程
一、課前準備
（預習教材P57~ P60，找出疑惑之處）
複習1：指數函式的形式是 ，
其圖象與性質如下
aa1圖性質
(1)定義域：
(2)值域：
(3)過定點：
(4) 單調性：
複習2：在同一座標系中，作出函式圖象的草圖：
思考：指數函式的圖象具有怎樣的分佈規律？
二、新課導學
※ 典型例題
例1我國人口問題非常突出，在耕地面積只佔世界7%的國土上，卻養育著22%的世界人口．因此，中國的人口問題是公認的社會問題．2000年第五次人口普查，中國人口已達到13億，年增長率約為1%．為了有效地控制人口過快增長，實行計劃生育成為我國一項基本國策．
（1）按照上述材料中的1%的增長率，從2000年起，x年後我國的人口將達到2000年的多少倍？
（2）從2000年起到2020年我國人口將達到多少？
小結：學會讀題摘要；掌握從特殊到一般的歸納法.
試試：2007年某鎮工業總產值為100億，計劃今後每年平均增長率為8%, 經過x年後的總產值為原來的多少倍？多少年後產值能達到120億？
小結：指數函式增長模型.
設原有量N，每次的增長率為p，則經過x次增長後的總量y= . 我們把形如 的函式稱為指數型函式.
例2 求下列函式的定義域、值域：
（1） ; （2） ; （3） .
變式：單調性如何？
小結：單調法、基本函式法、圖象法、觀察法.
試試：求函式 的定義域和值域，並討論其單調性.
※ 動手試試
練1. 求指數函式 的定義域和值域，並討論其單調性.
練2. 已知下列不等式，比較 的大小.
（1） ； （2） ；
（3） ；（4） .
練3. 一片樹林中現有木材30000 m3，如果每年增長5%，經過x年樹林中有木材y m3，寫出x，y間的函式關係式，並利用圖象求約經過多少年，木材可以增加到40000m3.
三、總結提升
※ 學習小結
1. 指數函式應用模型 ；
2. 定義域與值域；
2. 單調性應用（比大小）.
※ 知識拓展
形如 的函式值域的研究，先求得 的值域，再根據 的單調性，列出簡單的指數不等式，得出所求值域，注意不能忽視 . 而形如 的函式值域的研究，易知 ，再結合函式 進行研究. 在求值域的過程中，配合一些常用求值域的方法，例如觀察法、單調性法、圖象法等.
學習評價
※ 自我評價
你完成本節導學案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當堂檢測
（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：
1. 如果函式y=ax (a1)的圖象與函式y=bx (b1)的圖象關於y軸對稱，則有（ ）.
A. a B. ab
C. ab=1 D. a與b無確定關係
2. 函式f(x)=3－x－1的定義域、值域分別是（ ）.
A. R， R? B. R，
C. R， D.以上都不對
3. 設a、b均為大於零且不等於1的常數，則下列說法錯誤的是（ ）.
A. y=ax的圖象與y=a－x的圖象關於y軸對稱?
B. 函式f(x)=a1－x (a1)在R上遞減
C. 若a a ，則a1?
D. 若 1，則
4. 比較下列各組數的大小：
； .
5. 在同一座標系下，函式y=ax, y=bx, y=cx, y=dx的圖象如右圖，則a、b、c、d、1之間從小到大的順序是 .
課後作業
1. 已知函式f(x)=a－ (aR)，求證：對任何 ， f(x)為增函式.
2. 求函式 的定義域和值域，並討論函式的單調性、奇偶性.
指數函式教學設計6
教學目標
1．使學生理解函式單調性的概念，並能判斷一些簡單函式在給定區間上的單調性．
2．通過函式單調性概念的教學，培養學生分析問題、認識問題的能力．通過例題培養學生利用定義進行推理的邏輯思維能力．
3．通過本節課的教學，滲透數形結合的數學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育．
教學重點與難點
教學重點：函式單調性的概念．
教學難點：函式單調性的判定．
教學過程設計
一、引入新課
師：請同學們觀察下面兩組在相應區間上的函式，然後指出這兩組函式之間在性質上的主要區別是什麼？
（用投影幻燈給出兩組函式的圖象．）
第一組：
第二組：
生：第一組函式，函式值y隨x的增大而增大；第二組函式，函式值y隨x的增大而減小．
師：（手執投影棒使之沿曲線移動）對．他（她）答得很好，這正是兩組函式的主要區別．當x變大時，第一組函式的函式值都變大，而第二組函式的函式值都變小．雖然在每一組函式中，函式值變大或變小的方式並不相同，但每一組函式卻具有一種共同的性質．我們在學習一次函式、二次函式、反比例函式以及冪函式時，就曾經根據函式的圖象研究過函式的函式值隨自變數的變大而變大或變小的性質．而這些研究結論是直觀地由圖象得到的．在函式的集合中，有很多函式具有這種性質，因此我們有必要對函式這種性質作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節課的內容．
（點明本節課的內容，既是曾經有所認識的，又是新的知識，引起學生的注意．）
二、對概念的分析
（板書課題：）
師：請同學們開啟課本第51頁，請××同學把增函式、減函式、單調區間的定義朗讀一遍．
（學生朗讀．）
師：好，請坐．通過剛才閱讀增函式和減函式的定義，請同學們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函式值y隨自變數x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？
生：我認為是一致的．定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少．
師：說得非常正確．定義中用了兩個簡單的不等關係“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函式的單調遞增或單調遞減的性質．這就是數學的魅力！
（通過教師的情緒感染學生，激發學生學習數學的興趣．）
師：現在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函式y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力．
（指圖說明．）
師：圖中y=f1（x）對於區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區間[a，b]上是單調遞增的，區間[a，b]是函式y=f1（x）的單調增區間；而圖中y=f2（x）對於區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區間[a，b]上是單調遞減的，區間[a，b]是函式y=f2（x）的單調減區間．
（教師指圖說明分析定義，使學生把函式單調性的定義與直觀圖象結合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數形結合分析問題的數學思想方法．）
師：因此我們可以說，增函式就其本質而言是在相應區間上較大的自變數對應……
（不把話說完，指一名學生接著說完，讓學生的思維始終跟著老師．）
生：較大的函式值的函式．
師：那麼減函式呢？
生：減函式就其本質而言是在相應區間上較大的自變數對應較小的函式值的函式．
（學生可能回答得不完整，教師應指導他說完整．）
師：好．我們剛剛以增函式和減函式的定義作了初步的分析，通過閱讀和分析你認為在定義中我們應該抓住哪些關鍵詞語，才能更透徹地認識定義？
（學生思索．）
學生在高中階段以至在以後的學習中經常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他各學科的重要一環．因此教師應該教會學生如何深入理解一個概念，以培養學生分析問題，認識問題的能力．
（教師在學生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，並注意在關鍵詞語處適當加重語氣．在學生感到無從下手時，給以適當的提示．）
生：我認為在定義中，有一個詞“給定區間”是定義中的關鍵詞語．
師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善於抓住定義中的關鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區別它們之間的不同．增函式和減函式都是對相應的區間而言的，離開了相應的區間就根本談不上函式的增減性．請大家思考一個問題，我們能否說一個函式在x=5時是遞增或遞減的？為什麼？
生：不能．因為此時函式值是一個數．
師：對．函式在某一點，由於它的函式值是唯一確定的常數（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那麼，我們能不能脫離區間泛泛談論某一個函式是增函式或是減函式呢？你能否舉一個我們學過的例子？
生：不能．比如二次函式y=x2，在y軸左側它是減函式，在y軸右側它是增函式．因而我們不能說y=x2是增函式或是減函式．
（在學生回答問題時，教師板演函式y=x2的影象，從“形”上感知．）
師：好．他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區間”．這說明是函式在某一個區間上的性質，但這不排斥有些函式在其定義域內都是增函式或減函式．因此，今後我們在談論函式的增減性時必須指明相應的區間．
師：還有沒有其他的關鍵詞語？
生：還有定義中的“屬於這個區間的任意兩個”和“都有”也是關鍵詞語．
師：你答的很對．能解釋一下為什麼嗎？
（學生不一定能答全，教師應給予必要的提示．）
師：“屬於”是什麼意思？
生：就是說兩個自變數x1，x2必須取自給定的區間，不能從其他區間上取．
師：如果是閉區間的話，能否取自區間端點？
生：可以．
師：那麼“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函式的增減性，而“都有”則是說只要x1＜x2，f（x1）就必須都小於f（x2），或f（x1）都大於f（x2）．
師：能不能構造一個反例來說明“任意”呢？
（讓學生思考片刻．）
生：可以構造一個反例．考察函式y=x2，在區間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函式，那就錯了．
師：那麼如何來說明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能說y=x2，在[-2，2]上是增函式或減函式．
師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函式y=f（x）在某個區間內是增函式或減函式，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區間內任取兩個自變數x1，x2，根據它們的函式值f（x1）和f（x2）的大小來判定函式的增減性．
（教師通過一系列的設問，使學生處於積極的思維狀態，從抽象到具體，並通過反例的反襯，使學生加深對定義的理解．在概念教學中，反例常常幫助學生更深刻地理解概念，鍛鍊學生的發散思維能力．）
師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區間上是增函式或是減函式，那麼，我們就可以通過自變數的大小去判定函式值的大小，也可以由函式值的大小去判定自變數的大小．即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關係．
（用辯證法的原理來解釋數學知識，同時用數學知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助於深入地理解和掌握概念，分清概念的內涵和外延，培養學生學習的能力．）
三、概念的應用
例1 圖4所示的是定義在閉區間[-5，5]上的函式f（x）的圖象，根據圖象說出f（x）的單調區間，並回答：在每一個單調區間上，f（x）是增函式還是減函式？
（用投影幻燈給出圖象．）
生甲：函式y=f（x）在區間[-5，-2]，[1，3]上是減函式，因此[-5，-2]，[1，3]是函式y=f（x）的單調減區間；在區間[-2，1]，[3，5]上是增函式，因此[-2，1]，[3，5]是函式y=f（x）的單調增區間．
生乙：我有一個問題，[-5，-2]是函式f（x）的單調減區間，那麼，是否可認為（-5，-2）也是f（x）的單調減區間呢？
師：問得好．這說明你想的很仔細，思考問題很嚴謹．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調（增或減），則f（x）在（a，b）上單調（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來說．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然．
例2 證明函式f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函式．
師：從函式圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函式不易畫出圖象，因此必須學會根據解析式和定義從數量上分析辨認，這才是我們研究函式單調性的基本途徑．
（指出用定義證明的必要性．）
師：怎樣用定義證明呢？請同學們思考後在筆記本上寫出證明過程．
（教師巡視，並指定一名中等水平的學生在黑板上板演．學生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關係感到無從入手，教師應給以啟發．）
師：對於f（x1）和f（x2）我們如何比較它們的大小呢？我們知道對兩個實數a，b，如果a＞b，那麼它們的差a-b就大於零；如果a=b，那麼它們的差a—b就等於零；如果a＜b，那麼它們的差a-b就小於零，反之也成立．因此我們可由差的符號來決定兩個數的大小關係．
生：（板演）設x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變數，當x1＜x2時，
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，
所以f（x）是增函式．
師：他的證明思路是清楚的．一開始設x1，x2是（-∞，+∞）內任意兩個自變數，並設x1＜x2（邊說邊用彩色粉筆在相應的語句下劃線，並標註“①→設”），然後看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線並標註”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒能說明為什麼f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這裡一定要對變形後的式子說明其符號．應寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，並註明“③→定符號”）．最後，作為證明題一定要有結論，我們把它稱之為第四步“下結論”（在相應位置標註“④→下結論”）．
這就是我們用定義證明函式增減性的四個步驟，請同學們記住．需要指出的是第二步，如果函式y=f（x）在給定區間上恆大於零，也可以小．
（對學生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學生養成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）
調函式嗎？並用定義證明你的結論．
師：你的結論是什麼呢？
上都是減函式，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函式．
生乙：我有不同的意見，我認為這個函式不是整個定義域內的減函式，因為它不符合減函式的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內的減函式．
生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函式．
域內的增函式，也不是定義域內的減函式，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調區間內都是減函式．因此在函式的幾個單調增（減）區間之間不要用符號“∪”連線．另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區間．
上是減函式．
（教師巡視．對學生證明中出現的問題給予點拔．可依據學生的問題，給出下面的提示：
（1）分式問題化簡方法一般是通分．
（2）要說明三個代數式的符號：k，x1·x2，x2-x1．
要注意在不等式兩邊同乘以一個負數的時候，不等號方向要改變．
對學生的解答進行簡單的分析小結，點出學生在證明過程中所出現的問題，引起全體學生的重視．）
四、課堂小結
師：請同學小結一下這節課的主要內容，有哪些是應該特別注意的？
（請一個思路清晰，善於表達的學生口述，教師可從中給予提示．）
生：這節課我們學習了函式單調性的定義，要特別注意定義中“給定區間”、“屬於”、“任意”、“都有”這幾個關鍵詞語；在寫單調區間時不要輕易用並集的符號連線；最後在用定義證明時，應該注意證明的四個步驟．
五、作業
1．課本P53練習第1，2，3，4題．
數．
=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）
=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（x）
+b＞0．由此可知（x）式小於0，即f（x1）＜f（x2）．
課堂教學設計說明
是函式的一個重要性質，是研究函式時經常要注意的一個性質．並且在比較幾個數的大小、對函式作定性分析、以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用．對學生來說，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質．學生對此有一定的.感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學生也會覺得是已經學過的知識，感覺乏味．因此，在設計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含著辯證法的原理．
另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學生認知過程中的難點．因此在本教案的設計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函式單調性的定義，而且想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識，並且在以後的學習中學有所用．
還有，使用函式單調性定義證明是一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利於學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以後要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現在提出要求，對今後的教學作一定的鋪墊．
指數函式教學設計7
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本課時主要學習指數函式的影象和性質概念，通過指數函式影象的研究歸納其性質。“指數函式”是函式中的一個重要基本初等函式，是後續知識——對數函式（指數函式的反函式）的準備知識。本節課的重點是指數函式的影象及性質，難點在於弄清楚底數a對於函式變化的影響。通過這部分知識的學習進一步深化學生對函式概念的理解與認識，使學生得到較系統的函式知識並體會研究函式較為完整的思維方法，此外還可類比學習後面的其它函式。
（二）教學目標
知識維度：國中已經學習了正比例函式、反比例函式和 一次函式，並對一次函式、二次函式作了更深入研究，學生已經初步掌握了研究函式的一般方法，能夠從國中運動變化的角度認識函式初步轉化到從集合與對應的觀點來認識函式。
能力維度：學生利用描點法畫出函式的影象，並描述出函式的影象特徵，能夠為研究指數函式的性質做好準備。
素質維度：由觀察到抽象的數學活動過程已有一定的體會，已初步瞭解了數形結合的思想。
1、知識與技能目標：
（1）掌握指數函式的概念（能理解對a的限定以及自變數的取值可推廣至實數範圍）;
（2）會做指數函式的影象;
（3）能初步把握指數函式的影象，性質及其簡單應用。
2、過程與方法目標：
通過由指數函式的影象歸納其性質的學習過程，由影象研究指數函式的性質。利用性質解決實際問題，培養學生探究、歸納分析問題的能力。
3、情感態度與價值觀目標：
（1）在學習的過程中體會研究具體函式及其性質的過程和方法，如體驗從特殊到一般的學習規律，認識事物之間的普遍聯絡與相互轉化，培養學生用聯絡的觀點看問題
（2）通過教學互動促進師生情感，激發學生的學習興趣，提高學生抽象、概括、分析、 綜合的能力通過探究體會“數形結合”的思想;感受知識之間的關聯性;體會研究函式由特殊到一般再到特殊的研究學習過程;體驗研究函式的一般思維方法。
（三）教學重點和難點
教學重點：指數函式的圖象和性質。
教學難點：指數函式的圖象性質與底數a的關係。
教學關鍵：從實際出發，使學生在獲得一定的感性認識和基礎上，通過觀察、比較、歸納提高到理性認識，以形成完整的概念;在理解概念的基礎上充分結合圖象，利用數形結合來掃清障礙。
課時安排：1課時
二、學情分析
學生已有一定的函式基本知識、可建立簡單的函式關係，為以函式關係的建立作為本節知識的引入做了知識準備。此外，國中所學有理數範圍內的指數相關知識，將已有知識推廣至實數範圍。在此基礎上進入指數函式的學習，並將所學對函式的認識進一步推向系統化。
三、教法分析
（一）教學方式
直接講授與啟發探究相結合
（二）教學手段
藉助多媒體，展示學生的做圖結果;演示指數函式的影象
四、教學基本思路：
（一）創設情境，揭示課題。
1創設情境（如何建立一個關於指數函式的數學模型——後續解決）
2引入指數函式概念
（二）探究新知。
1研究指數函式的圖象
2歸納總結指數函式的性質
（三）鞏固深化，發展思維
（四）歸納整理，提高認識
（五）鞏固練習與作業
（六）教學設計說明
1、丟擲生活中的例項，需要建立一個關於指數函式的數學模型，為學生提出問題;提高學生學習新知識的積極性以及體會數學與生活密切相關。
2、用簡單易懂的例項引入指數函式概念，體會由特殊到一般的思想。
3、探究指數函式的性質從“數”的角度用解析式不易解決，轉而由“形”——圖象突破，體會數形結合的思想。通過研究幾個具體的指數函式引導學生通過觀察圖象發現指數函式的圖象規律，從而歸納指數函式的一般性質，經歷一個由特殊到一般的探究過程。讓學生在研究出指數函式的一般性質後進行總結歸納函式的其他性質，從而對函式進行較為系統的研究。
4、進行一些鞏固練習從而能對函式進行較為基本的應用
指數函式教學設計8
一、內容及其解析
(一)內容：指數函式的性質的應用。
(二)解析：通過進一步鞏固指數函式的圖象和性質，掌握由指數函式和其他簡單函式組成的複合函式的性質：定義域、值域、單調性，最值等性質。
二、目標及其解析
(一)教學目標
指數函式的圖象及其性質的應用;
(二)解析
通過進一步掌握指數函式的圖象和性質，能夠構建指數函式的模型來解決實際問題;體會指數函式在實際生活中的重要作用，感受數學建模在解題中的作用，提高學生分析問題與解決問題的能力。
三、問題診斷分析
解決實際問題本來就是學生的一個難點，並且學生對函式模型也不熟悉，所以在構建函式模型解決實際問題是學生的一個難點，解決的方法就是在例項中讓學生加強理解，通過例項讓學生感受到如何選擇適當的函式模型。
四、教學過程設計
探究點一：平移指數函式的影象
例1：畫出函式 的影象，並根據影象指出它的單調區間.
解析：由函式的解析式可得：
其影象分成兩部分，一部分是將 (x-1)的影象作出，而它的影象可以看作 的影象沿x軸的負方向平移一個單位而得到的，另一部分是將 的影象作出，而它的影象可以看作將 的影象沿x軸的負方向平移一個單位而得到的.
解：影象由老師們自己畫出
變式訓練一：已知函式
(1)作出其影象;
(2)由影象指出其單調區間;
解：(1) 的影象如下圖：
(2)函式的增區間是(-，-2]，減區間是[-2，+).
探究點二：複合函式的性質
例2：已知函式
(1)求f(x)的定義域;
(2)討論f(x)的奇偶性;
解析：求定義域注意分母的範圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關於原點對稱。
解：(1)要使函式有意義，須 -1 ，即x 1，所以，定義域為(- ，0) (0，+ ).
(2)變式訓練二：已知函式 ,試判斷函式的奇偶性;
簡析：∵定義域為 ,且 是奇函式;
探究點三 應用問題
例3某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年，這種物質剩留的質量是原來的
84%.寫出這種物質的剩留量關於時間的函式關係式.
【解】
設該物質的質量是1,經過 年後剩留量是 .
經過1年,剩留量
變式：儲蓄按複利計算利息，若本金為 xx元，每期利率為 ，設存期是 ，本利和(本金加上利息)為 xx元.
(1)寫出本利和 隨存期 變化的函式關係式;
(2)如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期後的本利和.
分析：複利要把本利和作為本金來計算下一年的利息.
【解】
(1)已知本金為 xx元,利率為 則:
1期後的本利和為
2期後的本利和為
期後的本利和為
(2)將 代入上式得
六.小結
通過本節課的學習，本節課應用了指數函式的性質來解決了什麼問題?如何構建指數函式模型，解決生活中的實際問題?
