一、該記的記，該背的背，不要以為理解了就行
數學的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些最好能背誦 數學的定義、法則、公式、定理等一定要記熟，有些最好能背誦，朗朗上口。比如大 家熟悉的整式乘法三個公式，我看在座的有的背得出，有的就背不出。在這裡，我向背不 出的同學敲一敲警鐘，如果背不出這三個公式，將會對今後的學習造成很大的麻煩，因為今 後的學習將會大量地用到這三個公式， 特別是八年級即將學的因式分解 其中相當重要的三個 將學的因式分解， 將學的因式分解 因式分解公式就是由這三個乘法公式推出來的，二者是相反方向的變形。
對數學的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時不理解的也要記住， 對數學的定義、法則、公式、定理等，理解了的要記住，暫時不理解的也要記住，在 記憶的基礎上、在應用它們解決問題時再加深理解 記憶的基礎上、在應用它們解決問題時再加深理解。打一個比方，數學的定義、法則、公 式、定理就像木匠手中的斧頭、鋸子、墨斗、刨子等，沒有這些工具，木匠是打不出傢俱的; 有了這些工具，再加上嫻熟的手藝和智慧，就可以打出各式各樣精美的傢俱。同樣，記不住 數學的定義、法則、公式、定理就很難解數學題。而記住了這些再配以一定的方法、技巧和 敏捷的思維，就能在解數學題，甚至是解數學難題中得心應手。
二、幾個重要的數學思想
1、方程 的思想
方程的思想 方程 數學是研究事物的空間形式和數量關係的，國中最重要的數量關係是等量關係，其次 是不等量關係。最常見的等量關係就是方程。比如等速運動中，路程、速度和時間三者之 間就有一種等量關係，可以建立一個相關等式：速度*時間=路程，在這樣的等式中，一般會 有已知量，也有未知量，像這樣含有未知量的等式就是方程，而通過方程裡的已知量求出 未知量的'過程就是解方程。 我們在國小就已經接觸過簡易方程， 而七年級則比較系統地學習解 一元一次方程，並總結出解一元一次方程的五個步驟。如果學會並掌握了這五個步驟，任何 一個一元一次方程都能順利地解出來。八年級、九年級我們還將學習解一元二次方程、二元二次 方程組、簡單的三角方程;到了高中我們還將學習指數方程、對數方程、線性方程組、、參 數方程、極座標方程等。解這些方程的思維幾乎一致，都是通過一定的方法將它們轉化成一 元一次方程或一元二次方程的形式， 然後用大家熟悉的解一元一次方程的五個步驟或者解一 元二次方程的求根公式加以解決。物理中的能量守恆，化學中的化學平衡式，現實中的大量 實際應用，都需要建立方程，通過解方程來求出結果。因此，同學們一定要將解一元一次方 程和解一元二次方程學好，進而學好其它形式的方程。
所謂的方程思想就是對於數學問題，特別是現實當中碰到的未知量和已知量的錯綜復 雜的關係，善於用方程的觀點去構建有關的方程，進而用解方程的方法去解決它。
2、數形結合的思想
大千世界，數與形無處不在。任何事物，剝去它的質的方面，只剩下形狀和大小這 兩個屬性，就交給數學去研究了。國中數學的兩個分支棗-代數和幾何，代數是研究數的， 幾何是研究形的。但是，研究代數要藉助形，研究幾何要藉助數，數形結合是一種趨 勢，越學下去，數與形越密不可分，到了高中，就出現了專門用代數方法去研究幾何問 題的一門課，叫做解析幾何。在九年級，建立平面直角座標系後，研究函式的問題就離不開 圖象了。往往藉助圖象能使問題明朗化，比較容易找到問題的關鍵所在，從而解決問題。在 今後的數學學習中，要重視數形結合的思維訓練，任何一道題，只要與形沾得上一點邊， 就應該根據題意畫出草圖來分析一番，這樣做，不但直觀，而且全面，整體性強，容易找出 切入點，對解題大有益處。嚐到甜頭的人慢慢會養成一種數形結合的好習慣。
3、對應的思想
對應的思想由來已久， 比如我們將一支鉛筆、 一本書、 一棟房子對應一個抽象的數1， 將兩隻眼睛、一對耳環、雙胞胎對應一個抽象的數2隨著學習的深入，我們還將對應 擴充套件到對應一種形式，對應一種關係，等等。比如我們在計算或化簡中，將對應公式的左邊, 對應 a , y 對應 b ，再利用公式的右邊直接得出原式的結果 即。這就是運用對應的思想 和方法來解題。八年級、九年級我們還將看到數軸上的點與實數之間的一一對應，直角座標平面 上的點與一對有序實數之間的一一對應，函式與其圖象之間的對應。對應的思想在今後的 學習中將會發揮越來越大的作用。
三、自學能力的培養是深化學習的必由之路
在學習新概念、新運算時，老師們總是通過已有知識自然而然過渡到新知識，水到渠 成，亦即所謂溫故而知新。因此說，數學是一門能自學的學科，自學成才最典型的例子就 是數學家華羅庚。
我們在課堂上聽老師講解，不光是學習新知識，更重要的是潛移默化老師的那種數學 思維習慣，逐漸地培養起自己對數學的一種悟性。我去佛山一中開家長會時，一中校長的一 番話使我感觸良多。他說：我是教物理的，學生物理學得好，不是我教出來的，而是他們自 己悟出來的。當然，校長是謙虛的，但他說明了一個道理，學生不能被動地學習，而應主動 地學習。一個班裡幾十個學生，同一個老師教，差異那麼大，這就是學習主動性問題了。
自學能力越強，悟性就越高。隨著年齡的增長，同學們的依賴性應不斷減弱，而自學 能力則應不斷增強。因此，要養成預習的習慣。在老師講新課前，能不能運用自己所學過的 已掌握的舊知識去預習新課，結合新課中的新規定去分析、理解新的學習內容。由於數學知 識的無矛盾性，你所學過的數學知識永遠都是有用的，都是正確的，數學的進一步學習只是 加深拓廣而已。 因此， 以前的數學學得紮實， 就為以後的進取奠定了基礎， 就不難自學新課。 同時，在預習新課時，碰到什麼自己解決不了的問題，帶著問題去聽老師講解新課，收穫之 大是不言而喻的。有些同學為什麼聽老師講新課時總有一種似懂非懂的感覺，或者是一聽 就懂、一做就錯，就是因為沒有預習，沒有帶著問題學，沒有將要我學真正變為我要學， 力求把知識變為自己的。學來學去，知識還是別人的。檢驗數學學得好不好的標準就是會不 會解題。聽懂並記憶有關的定義、法則、公式、定理，只是學好數學的必要條件，能獨立解 題、解對題才是學好數學的標誌。
四、自信才能自強
在考試中，總是看見有些同學的試卷出現許多空白，即有好幾題根本沒有動手去做。 當然，俗話說，藝高膽大，藝不高就膽不大。但是，做不出是一回事，沒有去做則是另一回 事。稍為難一點的數學題都不是一眼就能看出它的解法和結果的。要去分析、探索、比比畫 畫、寫寫算算，經過迂迴曲折的推理或演算，才顯露出條件和結論之間的某種聯絡，整個思 路才會明朗清晰起來。你都沒有動手去做，又怎麼知道自己不會做呢?即使是老師，拿到一 道難題，也不能立即答覆你。也同樣要先分析、研究，找到正確的思路後才向你講授。不敢 去做稍為複雜一點的題(不一定是難題，有些題只不過是敘述多一點)，是缺乏自信心的表 現。在數學解題中，自信心是相當重要的。要相信自己，只要不超出自己的知識範疇，不管 哪道題，總是能夠用自己所學過的知識把它解出來。要敢於去做題，要善於去做題。這就叫 做在戰略上藐視敵人，在戰術上重視敵人。
具體解題時，一定要認真審題，緊緊抓住題目的所有條件不放，不要忽略了任何一個 條件。一道題和一類題之間有一定的共性，可以想想這一類題的一般思路和一般解法，但更 重要的是抓住這一道題的特殊性， 抓住這一道題與這一類題不同的地方。 數學的題目幾乎沒 有相同的，總有一個或幾個條件不盡相同，因此思路和解題過程也不盡相同。有些同學老師 講過的題會做， 其它的題就不會做， 只會依樣畫瓢， 題目有些小的變化就乾瞪眼， 無從下手。 當然，做題先從哪兒下手是一件棘手的事，不一定找得準。但是，做題一定要抓住其特殊性 則絕對沒錯。選擇一個或幾個條件作為解題的突破口，看由這個條件能得出什麼，得出的越 多越好， 然後從中選擇與其它條件有關的、 或與結論有關的、 或與題目中的隱含條件有關的， 進行推理或演算。一般難題都有多種解法，條條大路通北京。要相信利用這道題的條件，加 上自己學過的那些知識，一定能推出正確的結論。
