近幾年大學聯考中軌跡方程問題常與向量相結合，向量引入圓錐曲線可以啟迪我們從一個新的角度去分析、解決問題，有利於開發智力，提高能力。在解析幾何中充分運用向量方法解決軌跡問題，常能使很多繁瑣的計算變得簡單易行，起到事半功倍的效果。筆者以教學中所遇的幾例加以說明。
一、直接法求軌跡方程
例1：如圖，已知F(1,0)，直線l：x=-1，P為平面上的動點，過點P作l的垂線，垂足為點Q，且-■=-■。
(Ⅰ)求動點P的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過點F的直線交軌跡C於A,B兩點，交直線l於點M。
(1)已知-=1-,-=2-，求1+2的'值;
(2)求-■ 的最小值。
解法一：(Ⅰ)設點P(x,y)，則Q(-1,y)，由-■=-■得：
(x+1,0)(2，-y)=(x-1,y)(-2,y)，化簡得C:y2=4x
解法二：(Ⅰ)由-■=-■得：-(-+-)=0，
(---)(-+-)=0
-2--2=0
|-|=|-|
所以點P的軌跡C是拋物線，由題意，軌跡C的方程為：y2=4x。
(Ⅱ)解法從略。
【點撥】本小題主要考查直線、拋物線、向量等基礎知識，考查軌跡方程的求法以及研究曲線幾何特徵的基本方法，考查運算能力和綜合解題能力。
例2：設過點P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交於A，B兩點，點Q與點P關於y軸對稱，O為座標原點，若-=2-且-■=1，則點P的軌跡方程是( )
A.3x2+-y2=1(x0)
B.3x2--y2=1(x0)
C.-x2-3y2=1(x0)
D.-x2+3y2=1(x0)
解：設P(x，y)，則Q(-x，y)，又設A(a，0)，B(0，b)，則a0，b0，於是-=(x,y-b),-=(a-x,-y)，由-=2-可得a=-x，b=3y，所以x0，y0又-=(-a，b)=(--x，3y)，由-■=1可得-x2+3y2=1(x0)，所以選D。
運用向量方法解決軌跡問題的全部內容就是這些，物理網希望考生可以更好的進行復習。
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