一、正數與負數
1.在實際中表示意義相反的量上升5米記為5米;-8米則表示下降8米。
2.正數:大於0的數。
3.負數:在正數的前面加上“-”。
4.0的含義:
①既不是正數也不是負數;
②0在計數時表示沒有，比如0元;
③0表示某種量的基準，比如0℃表示溫度的基準
5.有理數的分類
②分數概念
(1)國小學的分數，百分數，有限小數，無限迴圈小數都可以轉化為分數，現統稱分數;
(2)無限不迴圈小數不屬於有理數，如:π=3.141592...2.010010001...
③、“非”的概念
非負數:正數和0非正分數:負分數
非正數:負數和0非負分數:正分數
非負整數:正整數和0
非正整數:負整數和0
二、數軸
1.三要素:原點、正方向、單位長度。通常原點用“O”表示，向右的方向為正方向，單位長度為1.
2.如何畫數軸
①畫直線(一般畫成水平的)，定原點，標出原點“O”;
②取原點向右的方向為正方向，並標出箭頭;
③選適當的長度為單位長度，並標出-3，-2，-1,1,2,3……各點。
3.數軸上的點與有理數:
(1)數軸上的點與有理數一一對應(2)左邊的數<右邊的數
三、相反數
①只有符號不同的兩個數，叫做互為相反數。0的相反數是0。
②a的相反數-a
③a與b互為相反數:a+b=0
④a-b的相反數是:-a+b或b-a
⑤a+b的相反數是:-a-b
⑥求一個數的相反數方法:在這個數的前面加“-”號.
⑦在數軸上，表示相反數的兩個點位於原點的兩側，並且到原點的距離相等。
四、絕對值
1.幾何意義:從數軸上表示a的點到原點的距離即為︱a︱
2.①一個正數的絕對值等於它本身;當a是正數時，︱a︱=a;
②一個負數的絕對值等於它的相反數;當a是負數時，︱a︱=-a;
③0的`絕對值等於0。當a=0時，︱a︱=0。
3.互為相反數的兩個數的絕對值相等。
五、有理數的大小比較
1.正數>0>負數;
2.兩個負數比較
①右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大。
②絕對值大的反而小。
六、有理數的運算
1.有理數的加法:
加法一般步驟:
①確定符號:同號取相同的符號。
異號取絕對值大的加數的符號。
②確定絕對值:同號將絕對值相加。
異號用較大的絕對值減去較小的絕對值。
互為相反數的兩個數相加得0。一個數與0相加，仍得這個數。
用字母表示加法的交換律a+b=b+a;加法結合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。
三個或三個以上有理數相加，可以寫成這些數的連加式，對於連加式，根據加法
交換律和加法結合律，可以任意交換加數的位置，也可先把其中的某幾個數相加。
根據算式的特徵，恰當地運用運算律，可以使運算簡便:
①符號相同的數先相加--同號結合法
②互為相反數的先相加--相反數結合法
③分母相同的數先相加--同分母結合法
④正數與正數，小數與小數相加--同形結合法
2.有理數的減法:
減法法則:減去一個數，等於加上這個數的相反數。
加減法混合運算，把減法轉化為加法再計算。
3.代數和:有理數加減混合運算時，將加減法統一成加法運算，轉化為求幾個正數或負數的和。
在一個和式中，可以把各個加數的括號和括號前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。
4.有理數的乘法:
乘法步驟:1、確定符號:同號正，異號負。
2、絕對值:求積。
任何數與0相乘，都得0。任何數與-1相乘都得這個數的相反數。
多個有理數相乘的運算:
幾個非0有理數相乘時，當負因數個數是偶數時，積為正;負因數個數是奇數時，積為負;
乘法交換律，乘法結合律，乘法分配律;
5.有理數的除法:
除法步驟:1、確定符號:同號正，異號負。
2、絕對值:相除。
除以一個不等於0的數等於乘上這個數的倒數。
0除以任何一個不等於0的數都得0。
七、倒數
①乘積是1的兩個數叫作互為倒數。
②a的倒數是a分之1(a≠0)
③a與b互為倒數ab=1
④正數的倒數還是正數，負數的倒數還是負數，0沒有倒數。
八、乘方
①求幾個相同因數的積的運算叫做乘方
a·a·…·a=an
②底數、指數、冪
九、科學記數法
①把一個絕對值大於10的數表示成a×10n(其中1≤|a|<10，n為正整數)
②指數n與原數的整數位數之間的關係。(n=原數的整數位數-1)
十、混合運算順序
①三級(乘方)二級(乘除)一級(加減);
②同一級運算應從左到右進行;
③有括號的先做括號內的運算;
④能簡便運算的應儘量簡便。
十一、本身之數
①倒數是它本身的數是±1②絕對值是它本身的數是非負數(正數和0)
③平方等於它本身的數是0，1④立方等於經本身的數是±1，0
⑤偶數次冪等於本身的數是0、1⑥奇數次冪等於本身的數是±1，0
⑦相反數是它本身的數是0
十二、數之最
①最小的正整數是1②最大的負整數是-1③絕對值最小的數是0
④平方最小的數是0⑤最小的非負數是0⑥最大的非正數0
⑦沒有最大和最小的有理數⑧沒有最大的正數和最小的負數
