第四章 相似圖形
一、線段的比
1、如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB， CD的長度分別是、n，那麼就說這兩條線段的比AB：CD=：n ，或寫成 。
2、 四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等於c與d的比，即 ，那麼這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段。
3、注意點：
①a：b=，說明a是b的倍；
②由於線段 a、b的長度都是正數，所以是正數；
③比與所選線段的長度單位無關，求出時兩條線段的長度單位要一致；
④除了a=b之外，a：b≠b：a， 與 互為倒數；
⑤比例的基本性質：若 ， 則ad=bc； 若ad=bc， 則
二、黃金分割
1、如圖1，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 ，那麼稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比。
2、黃金分割點是最優美、最令人賞心悅目的點。
三、相似多邊形
1、一般地，形狀相同的圖形稱為相似圖形。
2、對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似比。
四、相似三角形
1、在相似多邊形中，最為簡簡單的就是相似三角形。
2。 對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似三角形對應邊的比叫做相似比。
3、全等三角形是相似三角的特例，這時相似比等於1。 注意：證兩個相似三角形，與證兩個全等三角形一樣，應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。
4、相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比。
5、相似三角形周長的比等於相似比。
6、相似三角形面積的比等於相似比的平方。
五、探索三角形相似的條件
1、相似三角形的判定方法：
一般三角形 直角三角形
基本定理：平行於三角形的一邊且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形與原三角形相似。
①兩角對應相等；
②兩邊對應成比例，且夾角相等；
③三邊對應成比例。 ①一個銳角對應相等；
②兩條邊對應成比例：
a。 兩直角邊對應成比例；
b。 斜邊和一直角邊對應成比例。
2、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
3、平行於三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。
六、相似的多邊形的性質
相似多邊形的周長等於相似比；面積比等於相似比的平方。
七、圖形的放大與縮小
1。 如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一點，那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形； 這個點叫做位似中心； 這時的相似比又稱為位似比。
2。 位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等於位似比。
3。 位似變換：
①變換後的圖形，不僅與原圖相似，而且對應頂點的連線相交於一點，並且對應點到這一交點的距離成比例。像這種特殊的相似變換叫做位似變換。這個交點叫做位似中心。
②一個圖形經過位似變換後得到另一個圖形，這兩個圖形就叫做位似形。
③利用位似的`方法，可以把一個圖形放大或縮小。
第五章 資料的收集與處理
一、 每週幹家務活的時間
1、所要考察的物件的全體叫做總體；
把組成總體的每一個考察物件叫做個體；
從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本。
2、為一特定目的而對所有考察物件作的全面調查叫做普查；
為一特定目的而對部分考察物件作的調查叫做抽樣調查。
二、資料的收集
1、抽樣調查的特點： 調查的範圍小、節省時間和人力物力優點。但不如普查得到的調查結果精確，它得到的只是估計值。
而估計值是否接近實際情況還取決於樣本選得是否有代表性。
第六章 證明（一）
一、 定義與命題
1、 一般地，能明確指出概念含義或特徵的句子，稱為定義。
定義必須是嚴密的。一般避免使用含糊不清的術語，例如"一些"、"大概"、"差不多"等不能在定義中出現。
2、可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題。
正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。
3、 數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，並且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做公理。
4、有些命題可以從公理或其他真命題出發，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，並且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理。
5、根據題設、定義以及公理、定理等，經過邏輯推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。
二、為什麼它們平行
1、平行判定公理： 同位角相等，兩直線平行。（並由此得到平行的判定定理）
2、平行判定定理： 同旁內互補，兩直線平行。
3、平行判定定理： 同錯角相等，兩直線平行。
三、如果兩條直線平行
1。 兩條直線平行的性質公理： 兩直線平行，同位角相等；
2。 兩條直線平行的性質定理： 兩直線平行，內錯角相等；
3。 兩條直線平行的性質定理： 兩直線平行，同旁內角互補。
四、三角形和定理的證明
1。 三角形內角和定理： 三角形三個內角的和等於180°
2。 一個三角形中至多隻有一個直角
3。 一個三角形中至多隻有一個鈍角
4。 一個三角形中至少有兩個銳角
五、關注三角形的外角
1。 三角形內角和定理的兩個推論：
推論1： 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和；
推論2： 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
