數學思想方法是把知識轉化為能力的橋樑，是解題規律的總結，是達到以點帶面、觸類旁通、擺脫題海的有效之路.因此我們應抓住臨近會考的這段時間，去研究、歸納、熟悉那些常用的解題方法與技巧，從而為奪取會考高分搭起靈感和智慧的平臺。國中數學中的主要數學思想有整體思想、化歸思想、分類討論思想、數形結合思想、方程和函式思想等.由於我們前面各種思想方法均有滲透，故本專題只是側重如下幾個思想方法予以強化。以下是數學思想與方法題庫，歡迎閱讀。
型別之一 整體思想
例1 (2014內江)已知 + =3，則代數式 的值為 .
【思路點撥】要求分式的值，必須要知道分式中所有字母的取值，從條件看無法解決;觀察分式的結構發現分子與分母都是m(a+2b)+n(ab)的形式，所以從條件中找出(a+2b)與ab之間的關係，即可解決問題.
【解答】∵ + =3，
∴ =3，即a+2b=6ab.
∴ = = = =- .
方法歸納：整體思想就是在解決問題時，不是著眼於它的區域性特徵，而是把注意力和著眼點放在問題的整體結構上，通過對整體的把握和運用達到解決問題的目的.
1.(2014安徽)已知x2-2x-3=0，則2x2-4x的值為( )
A.-6 B.6 C.-2或6 D.-2或30
2.(2014樂山)若a=2,a-2b=3,則2a2-4ab的值為 .
3.(2014宿遷)已知實數a，b滿足ab=3，a-b=2，則a2b-ab2的值是 .
4.( 2014菏澤)已知x2-4x+1=0，求 - 的`值.
型別之二 分類思想
例2 (2013襄陽)在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點與斜邊中點的連線剪去兩個三角形，得到直角梯形，則原直角三角形紙片的斜邊長是 .
【思路點撥】有兩個直角，這兩個直角都有可能是原直角三角形的直角,分兩種情況將原圖補充完整，即可求出原直角三角形的斜邊長.
【解答】以點B為直角頂點，BD為斜邊上的中線，在Rt△ABD中，可得BD= .
∴原直角三角形紙片的斜邊EF的長是2 ;
以點A為直角頂點，AC為斜邊上的中線，在Rt△ABC中，可得AC=3 .
∴原直角三角形紙片的斜邊EF的長是6 .
故填2 或6 .
方法歸納：在幾何問題中，當圖形的形狀不完整時，需要根據圖形的已知邊角及圖形特徵進 行分類畫出圖形，特別注意涉及等腰三角形與直角三角形的邊和角的分類討論.
1.(2014涼山)已知⊙O的直徑CD=10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8 cm，則AC的長為( )
A.2 cm B.4 cm C.2 cm或4 cm D.2 cm或4 cm
2.(2014涼山)已知一個直角三角形的兩邊的長分別是3和4，則第三邊長為 .
3.已知點D與點A(8，0)，B(0，6)，C(3，-3)是一平行四邊形的頂點，則D點的座標為 .
4.(2014株洲調研)已知：O為座標原點，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的座標為 .
5.射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交於點M，N，且AC∥QN，AM=MB=2 cm，QM=4 cm.動點P從點 Q出發 ，沿射線QN以每秒1 cm的速度向右移動，經過t秒，以點P為圓心， cm為半徑的圓與△ABC的邊相切(切點在邊上)，請寫出t可取的一切值 (單位：秒).
6.(2013呼和浩特)在平面直角座標系中，已知點A(4，0)、B(-6，0)，點C是y軸上的一個動點，當∠BCA=45°時，點C的座標為 .
7.(2014襄陽)在□ABCD中，BC邊上的高為4，AB=5，AC=2 ，則□ABCD的周長等於 .
型別之三 轉化思想
例3 (2014濱州)點C在⊙O的直徑AB的延長線上，點D在⊙O上，AD=CD,∠ADC=120°.
(1)求證：CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積.
【思路點撥】(1)因為D點在圓上，連線OD，證明OD與CD垂直即可;
(2)連線OD，將不規則的陰影部分面積轉化為三角形與扇形的面積之差.
【解答】(1)證明：連線OD.
∵AD=CD，∠ADC=120°，∴∠A=∠C=30°.
∵OA=OD,∴∠ODA=∠A=30°，
∴∠ODC=120°-30°=90°，
∴OD⊥CD.
又∵點D在⊙O上,∴CD是⊙O的切線.
(2)∵∠ODC=90°,OD=2，∠C=30°，
∴OC=4，CD= =2 ，
∴S△COD= ODCD= ×2×2 =2 ，
S扇形OCB= = π，
∴S陰影=S△OCD-S扇形OCB=2 - π.
方法歸納：化歸意識是指在解決問題的過程中，對問題進行轉化，將“未知”轉化為“已知”、將“陌生”轉化為“熟知”、將“複雜”轉化為“簡單”的解題方法，其核心就是將有待解決的問題轉化為已有明確解決的問題，以便利用已有的結論來解決問題.
1.(2014泰安)半徑為2 cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作半圓，則陰影部分的面積為( )
A.( -1)cm2 B.( +1)cm2 C.1 cm2 D. cm2
2.(2013濰坊)對於實數x,我們規定[x]表示不大於x的最大整數，例如[1.2]=1，[3]=3,[-2.5]=-3.若[ ]=5，則x的取值可以是( )
A.40 B.45 C.51 D.56
3.(2014菏澤調考)將4個數a、b、c、d排成兩行、兩列，兩邊各加一條豎線段記成 ，定義 =ad-bc，上述記號就叫做二階行列式，若 =8，則x= .
4.(2014白銀)四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過O點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分.當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時，則陰影部分的面積為 .
5.(2014涼山)圓柱形容器高為18 cm，底面周長為24 cm，在杯內壁離杯底4 cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一隻螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2 cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到達內壁B處的最短距離為 cm.
6.(2014棗莊)正方體木塊稜長為6 cm，沿其相鄰三個面的對角線剪掉一角，得到的幾何體，一隻螞蟻沿著的幾何體表面從頂點A爬行到頂點B的最短距離為 cm.
型別之四 數形結合思想
例4 (2014黃州模擬)點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發，點P沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1 cm/s，設P，Q出發t秒時，△BPQ的面積為y cm2，已知y與t的函式關係的圖形如(曲線OM為拋物線的一部分)，則下列結論：①AD=BE=5 cm;②當0
A.4 B.3 C.2 D.1
【解答】①可得，當點P到達點E時點Q到達點C，BC=BE，故①小題正確;
②當0
③根據題意可得N(7，10)，H(11，0)，利用待定係數法可以求出一次函式解析式y=- t+ ，故③小題錯誤;
④∵∠A=90°,而點P在運動過程中，∠BPQ≠90°，∠PBQ≠90°，∴△ABE與△QBP相似，Q點在C點處，P點運動到CD邊上，∠PQB=90°.此時分△ABE∽△QBP和△ABE∽△QPB兩種情況，當△ABE∽△QBP時，則 = 可知QP= ，可得t= ，符合題意;當△ABE∽△QPB時， = ，可知QP= >4，不符合題意，應捨去.故④小題正確.
因此答案選B.
方法歸納：數形結合主要有兩種：①由數思形，數形結合，用形解決數的問題;②由形思數，數形結合，用數解決形的問題.
1.(2014菏澤Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點D，F分別在AC，BC邊上，設CD的長為x，
△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則圖象中能表示y與x之間的函式關係的是( )
2.(2014內江)若關於x的方程m(x+h)2+k=0(m、h、k均為常數，m≠0)的解是x1=-3，x2=2，則方程m(x+h-3)2+k=0的解為( )
A.x1=-6，x2=-1 B.x1=0 ，x2=5
C.x1=-3，x2=5 D.x1=-6，x2=2
3.小文、小亮從學校出發到青少年宮參加書法比賽,小文步行一段時間後,小亮騎自行車沿相同路線行進,兩人均勻速前行.他們的路差s(米)與小文出發時間t(分)之間的函式關係.下列說法：①小亮先到達青少年宮;②小亮的速度是小文速度的2.5倍;③a=24;④b=480.其中正確的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
4.(2014黃石調考)兩個正方形的面積分別為16、9，兩陰影部分的面積分別為a，b(a>b)，則a-b等於( )
A.7 B.6 C.5 D.4
5.(2014棗莊)在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為(a+2)的小正方形(a>2)，將剩餘部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為( )
A.a2+4 B.2a2+4a C.3a2-4a -4 D.4a2-a-2
