一、函式的概念與表示
1、對映
(1)對映：設A、B是兩個集合,如果按照某種對映法則f,對於集合A中的任一個元素,在集合B中都有唯一的元素和它對應,則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的對映,記作f：A→B.
注意點：(1)對對映定義的理解.(2)判斷一個對應是對映的方法.一對多不是對映,多對一是對映
2、函式
構成函式概念的三要素 ①定義域②對應法則③值域
兩個函式是同一個函式的條件：三要素有兩個相同
二、函式的.解析式與定義域
1、求函式定義域的主要依據：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數不小於零,零取零次方沒有意義;
(3)對數函式的真數必須大於零;
(4)指數函式和對數函式的底數必須大於零且不等於1;
三、函式的值域
1求函式值域的方法
①直接法：從自變數x的範圍出發,推出y=f(x)的取值範圍,適合於簡單的複合函式;
②換元法：利用換元法將函式轉化為二次函式求值域,適合根式內外皆為一次式;
③判別式法：運用方程思想,依據二次方程有根,求出y的取值範圍;適合分母為二次且 ∈R的分式;
④分離常數：適合分子分母皆為一次式(x有範圍限制時要畫圖);
⑤單調性法：利用函式的單調性求值域;
⑥圖象法：二次函式必畫草圖求其值域;
⑦利用對號函式
⑧幾何意義法：由數形結合,轉化距離等求值域.主要是含絕對值函式
四.函式的奇偶性
1.定義:設y=f(x),x∈A,如果對於任意 ∈A,都有 ,則稱y=f(x)為偶函式.
如果對於任意 ∈A,都有 ,則稱y=f(x)為奇函式.
2.性質：
①y=f(x)是偶函式 y=f(x)的圖象關於 軸對稱,y=f(x)是奇函式 y=f(x)的圖象關於原點對稱,
②若函式f(x)的定義域關於原點對稱,則f(0)=0
③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[兩函式的定義域D1 ,D2,D1∩D2要關於原點對稱]
3.奇偶性的判斷
①看定義域是否關於原點對稱 ②看f(x)與f(-x)的關係
五、函式的單調性
1、函式單調性的定義：
2 設 是定義在M上的函式,若f(x)與g(x)的單調性相反,則 在M上是減函式;若f(x)與g(x)的單調性相同,則 在M上是增函式.
