在我們的學習時代,大家對知識點應該都不陌生吧?知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。哪些才是我們真正需要的知識點呢?下面是小編收集整理的大學聯考前數學必記知識點整理,僅供參考,大家一起來看看吧。
大學聯考前數學必記知識點整理1
(一)導數第一定義
設函式y=f(x)在點x0的某個領域內有定義,當自變數x在x0處有增量△x(x0+△x也在該鄰域內)時,相應地函式取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0);如果△y與△x之比當△x→0時極限存在,則稱函式y=f(x)在點x0處可導,並稱這個極限值為函式y=f(x)在點x0處的導數記為f'(x0),即導數第一定義
(二)導數第二定義
設函式y=f(x)在點x0的某個領域內有定義,當自變數x在x0處有變化△x(x-x0也在該鄰域內)時,相應地函式變化△y=f(x)-f(x0);如果△y與△x之比當△x→0時極限存在,則稱函式y=f(x)在點x0處可導,並稱這個極限值為函式y=f(x)在點x0處的導數記為f'(x0),即導數第二定義
(三)導函式與導數
如果函式y=f(x)在開區間I內每一點都可導,就稱函式f(x)在區間I內可導。這時函式y=f(x)對於區間I內的每一個確定的x值,都對應著一個確定的導數,這就構成一個新的函式,稱這個函式為原來函式y=f(x)的導函式,記作y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx。導函式簡稱導數。
(四)單調性及其應用
1.利用導數研究多項式函式單調性的一般步驟
(1)求f¢(x)
(2)確定f¢(x)在(a,b)內符號(3)若f¢(x)>0在(a,b)上恆成立,則f(x)在(a,b)上是增函式;若f¢(x)<0在(a,b)上恆成立,則f(x)在(a,b)上是減函式
2.用導數求多項式函式單調區間的一般步驟
(1)求f¢(x)
(2)f¢(x)>0的解集與定義域的交集的對應區間為增區間;f¢(x)<0的解集與定義域的交集的對應區間為減區間
大學聯考前數學必記知識點整理2
一、排列
1定義
(1)從n個不同元素中取出m個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一排列。
(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數,記為Amn.
2排列數的公式與性質
(1)排列數的公式:Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
特例:當m=n時,Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1
規定:0!=1
二、組合
1定義
(1)從n個不同元素中取出m個元素併成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合
(2)從n個不同元素中取出m個元素的所有組合的個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數,用符號Cmn表示。
2比較與鑑別
由排列與組合的定義知,獲得一個排列需要“取出元素”和“對取出元素按一定順序排成一列”兩個過程,而獲得一個組合只需要“取出元素”,不管怎樣的順序併成一組這一個步驟。
排列與組合的區別在於組合僅與選取的元素有關,而排列不僅與選取的元素有關,而且還與取出元素的順序有關。因此,所給問題是否與取出元素的順序有關,是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的.理論依據。
大學聯考前數學必記知識點整理3
一、求動點的軌跡方程的基本步驟
⒈建立適當的座標系,設出動點M的座標;
⒉寫出點M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化簡方程為最簡形式;
⒌檢驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關點法、引數法和交軌法等。
⒈直譯法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡後即得動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
⒉定義法:如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
⒊相關點法:用動點Q的座標x,y表示相關點P的座標x0、y0,然後代入點P的座標(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡便得到動點Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。
⒋引數法:當動點座標x、y之間的直接關係難以找到時,往往先尋找x、y與某一變數t的關係,得再消去參變數t,得到方程,即為動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做引數法。
⒌交軌法:將兩動曲線方程中的引數消去,得到不含引數的方程,即為兩動曲線交點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
.直譯法:求動點軌跡方程的一般步驟
①建系——建立適當的座標系;
②設點——設軌跡上的任一點P(x,y);
③列式——列出動點p所滿足的關係式;
④代換——依條件的特點,選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於X,Y的方程式,並化簡;
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。