第十六章分式
一、定義:如果A、B表示兩個整式,並且B中含有字母,那麼式子叫做分式。
二、分式基本性質:分式的分子與分母同乘或除以一個不等於0的整式,分式的值不變。
三、分式計算:分式乘法法則:分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為分母。
分式除法法則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒置後,與被除式相乘。
分式乘方:分式乘方要把分子、分母分別乘方。
四、整數指數冪:(1)(2)較小數的科學記數法;
五、分式方程檢驗方法:將整式方程的解帶入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個解不是原分式方程的解。(這個解是增根,原方程無解)。
第十七章反比例函式
一、形如y=(k為常數,k≠0)的函式稱為反比例函式;
二、反比例函式的影象屬於雙曲線;
三、性質:當k>0時,雙曲線的兩支分別位於第一、第三象限,在每個象限內y值隨x值的增大而減小;
當k<0時,雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限,在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
第十八章勾股定理
一、勾股定理:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那麼
二、勾股定理逆定理:如果三角形三邊長a,b,c滿足,那麼這個三角形是直角三角形。
三、經過證明被確認正確的命題叫做定理。
四、我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題,那麼另一個叫做它的逆命題。(例:勾股定理與勾股定理逆定理)
第十九章四邊形
一、平行四邊形:
1、定義:有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、性質:平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等;平行四邊形的對角線互相平分。
3、判定:(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
(3)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
(4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
(5)有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。(定義)
4、三角形的中位線平行於三角形的第三邊,且等於第三邊的一半。
二、矩形:
1、定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、性質:矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。
3、判定:(1)有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。(定義)
(2)對角線相等的平行四邊形是矩形。
(3)有三個角是直角的四邊形是矩形。
4、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
三、菱形:
1、定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
2、性質:菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直,並且每一條對角線平分一組對角。
3、判定:(1)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。(定義)
(2)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
(3)四條邊相等的四邊形是菱形。
4、S菱形=底×高S菱形=ab(a、b為兩條對角線)
四、正方形:
1、定義:有一組鄰邊相等的.矩形是正方形。或有一個角是直角的菱形是正方形。
2、性質:四條邊都相等,四個角都是直角;正方形既是矩形,又是菱形。
3、判定:(1)鄰邊相等的矩形是正方形。
(2)有一個角是直角的菱形是正方形。
五、梯形:
1、定義:一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
2、等腰梯形定義:兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
性質:等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。
判定:同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形;對角線相等的梯形是等腰梯形。
3、梯形的中位線分別平行於上、下兩底,且等於上、下兩底和的一半。
六、重心:
1、線段的重心就是線段的中點。
2、平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。
3、三角形的三條中線交於疑點,這一點就是三角形的重心。
七、數學活動(教材115頁):
1、摺紙多60°、30°、15°的角證明方法(重點30°角)
2、寬和長的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形。
第二十章資料的分析
一、加權平均數:計算公式(教材125頁。)
二、中位數:將一組資料按照由小到大(大到小)的順序排列,如果資料的個數是奇數,則處於中間位置的數就是這組資料的中位數;如果資料的個數是偶數,則中間兩個資料的平均數就是這組資料的中位數。
三、眾數:一組資料中出現次數最多的資料就是這組資料的眾數(mode)。
四、極差:一組資料中的最大資料與最小資料的差叫做這組資料的極差(range)。
五、方差:
1、計算公式:(表示的平均數)
2、性質:方差越大,資料的波動越大;方差越小,資料的波動越小,就越穩定。
六、資料的收集與整理的步驟:
1.收集資料2.整理資料3.描述資料4.分析資料5.撰寫調查報告