1.已知直線AB和直線CD被直線GH所截,交點分別為E.F,∠AEF=∠EFD. (1).直線AB和直線CD平行嗎?為什麼? (2).若EM是∠AEF的平分線,FN是∠EFD的平分線,則EM與FN平行嗎?為什麼?直線AB和直線CD平行 因為,∠AEF=∠EFD.所以AB平行於CD 內錯角相等，兩直線平行 EM與FN平行因為EM是∠AEF的平分線,FN是∠EFD的平分線,所以角MEF=1/2角AEF,角EFN=1/2角EFD 因為,∠AEF=∠EFD，所以角MEF=角EFN 所以EM與FN平行，內錯角相等，兩直線平行
用反證法
A平面垂直與一條直線，
設平面和直線的交點為P
B平面垂直與一條直線，
設平面和直線的交點為Q
假設A和B不平行，那麼一定有交點。
設有交點R，那麼
做三角形 PQR
PR垂直PQ QR垂直PQ
沒有這樣的三角形。因為三角形的內角和為180
所以 A一定平行於B
證明：如果a‖b,a‖c,那麼b‖c 證明:假使b、c不平行 則b、c交於一點O 又因為a‖b,a‖c 所以過O有b、c兩條直線平行於a 這就與平行公理矛盾 所以假使不成立 所以b‖c 由同位角相等，兩直線平行，可推出： 內錯角相等，兩直線平行。 同旁內角互補，兩直線平行。 因為 a‖b,a‖c, 所以 b‖c (平行公理的推論)
2
“兩直線平行，同位角相等.”是公理，是無法證明的，書上給的也只是說明而已，並沒有給出嚴格證明，而“兩直線平行，內錯角相等“則是由上面的公理推匯出來的，利用了對等角相等做了一個替換，上面兩位給出的都不是嚴格的證明。
一、怎樣證明兩直線平行 證明兩直線平行的常用定理(性質)有: 1.兩直線平行的判定定理:①同位角相等,兩直線平行;②內錯角相等,兩直線平行;③同旁內角互補,兩直線平行;④平行(或垂直)於同一直線的兩直線平行. 2、三角形或梯形的`中位線定理. 3、如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那麼這條直線平行於三角形的第三邊. 4、平行四邊形的性質定理. 5、若一直線上有兩點在另一直線的同旁 ).(A)藝l=匕3(B)/2=藝3(C)匕4二藝5(D)匕2+/4=18)分析:利用平行線判定定理可判斷答案選 C 認六一值!小人﹃夕叱的 一試勺洲洲川JL ZE一B /(一、圖月一飛 /匕一|求且它們到該直線的距離相等,則兩直線平行. 例1(2003年南通市)已知:如圖l,下列條件中,不能判斷直線l,//l:的是(B). 例2(2003年泉州市)如圖2,△注Bc中,匕BAC的平分線AD交BC於D,④O過點A,且和BC切於D,和AB、Ac分別交B於E、F,設EF交AD於C,連結DF. (l)求證:EF// Bc
(1)根據定義。證明兩個平面沒有公共點。
由於兩個平面平行的定義是否定形式，所以直接判定兩個平面平行較困難，因此通常用反證法證明。
(2)根據判定定理。證明一個平面內有兩條相交直線都與另一個平面平行。
(3)根據“垂直於同一條直線的兩個平面平行”，證明兩個平面都與同一條直線垂直。
2. 兩個平行平面的判定定理與性質定理不僅都與直線和平面的平行有邏輯關係，而且也和直線與直線的平行有密切聯絡。就是說，一方面，平面與平面的平行要用線面、線線的平行來判定;另一方面，平面
與平面平行的性質定理又可看作平行線的判定定理。這樣，在一定條件下，線線平行、線面平行、面面平行就可以互相轉化。
3. 兩個平行平面有無數條公垂線，它們都是互相平行的直線。夾在兩個平行平面之間的公垂線段相等。
因此公垂線段的長度是唯一的，把這公垂線段的長度叫作兩個平行平面間的距離。顯然這個距離也等於其中一個平面上任意一點到另一個平面的垂線段的長度。
兩條異面直線的距離、平行於平面的直線和平面的距離、兩個平行平面間的距離，都歸結為兩點之間的距離。
1. 兩個平面的位置關係，同平面內兩條直線的位置關係相類似，可以從有無公共點來區分。因此，空間不重合的兩個平面的位置關係有：
(1) 平行—沒有公共點;
(2) 相交—有無數個公共點，且這些公共點的集合是一條直線。
注意：在作圖中，要表示兩個平面平行時，應把表示這兩個平面的平行四邊形畫成對應邊平行。
2. 兩個平面平行的判定定理表述為：
4. 兩個平面平行具有如下性質：
(1) 兩個平行平面中,一個平面內的直線必平行於另一個平面。
簡述為：“若面面平行,則線面平行”。
(2) 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行。
簡述為：“若面面平行,則線線平行”。
(3) 如果兩個平行平面中一個垂直於一條直線，那麼另一個也與這條直線垂直。
(4) 夾在兩個平行平面間的平行線段相等
2
用反證法
A平面垂直與一條直線，
設平面和直線的交點為P
B平面垂直與一條直線，
設平面和直線的交點為Q
假設A和B不平行，那麼一定有交點。
設有交點R，那麼
做三角形 PQR
PR垂直PQ QR垂直PQ
沒有這樣的三角形。因為三角形的內角和為180
所以 A一定平行於B
