線面平行該如何證明呢?線面平行的證明過程是怎樣的呢?下面就是本站小編給大家整理的證明線面平行內容,希望大家喜歡。
證明線面平行方法一二,面外一直線上不同兩點到面的距離相等,強調面外
三,證明線面無交點
四,反證法(線與面相交,再推翻)
五,空間向量法,證明線一平行向量與面內一向量(x1x2-y1y2=0)
證明線面平行方法二設E為BD的中點,連線AE,CE
則M在AE上,且有AM=2ME
N在CE上,且有CN=2NE
在三角形ACE中,
因為,EM:EA=1:3
EN:EC=1:3
所以,MN//AC
AC屬於平面ACD,MN不在平面ACD內,即無公共點
所以,MN//平面ACD
本題就用到一個關鍵概念:重心三分中線
設E為BD的中點,連線AE,CE
則M在AE上,且有AM=2ME
N在CE上,且有CN=2NE
在三角形ACE中,
因為,EM:EA=1:3
EN:EC=1:3
所以,MN//AC
AC屬於平面ACD,MN不在平面ACD內,即無公共點
所以,MN//平面ACD
證明線面平行例子【直線與平面平行的`判定】
定理:平面外一條直線與此平面內的一條直線平行,則該直線與此平面平行。
【判斷直線與平面平行的方法】
(1)利用定義:證明直線與平面無公共點;
(2)利用判定定理:從直線與直線平行得到直線與平面平行;
(3)利用面面平行的性質:兩個平面平行,則一個平面內的直線必平行於另一個平面
【平面與直線平行的性質】
定理:一條直線和一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
此定理揭示了直線與平面平行中蘊含著直線與直線平行。通過直線與平面平行可得到直線與直線平行。這給出了一種作平行線的重要方法。
注意:直線與平面平行,不代表與這個平面所有的直線都平行,但直線與平面垂直,那麼這條直線與這個平面內的所有直線都垂直。