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證明平行的技巧有哪些

證明閱讀(1.2W)

該如何證明平行呢?證明平行的方法是怎樣的呢?下面就是學習啦小編給大家整理的證明平行的方法內容，希望大家喜歡。

　　高中證明平行的方法

高中立體幾何的證明主要是平行關係與垂直關係的證明。方法如下(難以建立座標系時再考慮)：

Ⅰ.平行關係：

線線平行：1.在同一平面內無公共點的兩條直線平行。2.公理4(平行公理)。3.線面平行的性質。4.面面平行的性質。5.垂直於同一平面的兩條直線平行。

線面平行：1.直線與平面無公共點。2.平面外的一條直線與平面內的一條直線平行。3.兩平面平行，一個平面內的任一直線與另一平面平行。

面面平行：1.兩個平面無公共點。2.一個平面內的兩條相交直線分別與另一平面平行。

Ⅱ.垂直關係：

線線垂直：1.直線所成角為90°。2.一條直線與一個平面垂直，那麼這條直線與平面內的'任一直線垂直。

線面垂直：1.一條直線與一個平面內的任一直線垂直。2.一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直。3.面面垂直的性質。4.兩條平行直線中的一條垂直與一個平面，那麼另一直線也與此平面垂直。5.一條直線垂直與兩個平行平面中的一個，那麼這條直線也與另一平面垂直。

面面垂直：1.面面所成二面角為直二面角。2.一個平面過另一平面的垂線，那麼這兩個平面垂直。

方法1：

兩組對邊分別平行方法2：對角線互相平分方法3：一組對邊平行且相等樓上的：試問

兩組對邊相等

證明兩直線平行1.垂直於同一直線的各直線平行。2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。3.平行四邊形的對邊平行。4.三角形的中位線平行於第三邊。5.梯形的中位線平行於兩底。6.平行於同一直線的兩直線平行。7.一條直線截三角形的兩邊(或延長線)所得的線段對應成比例，則這條直線平行於第三邊。證明兩條直線互相垂直1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直於底邊。2.三角形中一邊的中線若等於這邊一半，則這一邊所對的角是直角。3.在一個三角形中，若有兩個角互餘，則第三個角是直角。4.鄰補角的平分線互相垂直。5.一條直線垂直於平行線中的一條，則必垂直於另一條。6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。7.利用到一線段兩端的距離相等的點線上段的垂直平分線上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的對角線互相垂直。*10.在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直於弦。*11.利用半圓上的圓周角是直角。

在空間中一定是平行四邊形嗎?

　　正六面體的平行透視方法

在正六面體上下、前後、兩側三個面中，只要有一個面與畫面平行，同時有一面與地面平行的正方面體透視就叫“平行透視”。(它只有一個消失點)

正六面體的平行透視最少看見一個面，最多看見三個面。正六面體作圖的線段有水平線、垂直線和消失線，三組邊線的透視方向是：四條邊線與畫面平行、有四條邊線與畫面垂直，有四條邊線向主點消失。如下圖：

　　17人教版證明平行垂直的方法

一、平面的基本性質：;基本性質1：(作用：利用點在面內判定線在面內)如;基本性質2：(作用：①確定平面;②證明點、線共面;推論1經過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面;推論2經過兩條相交直線，有且只有一個平面;推論3經過兩條平行直線，有且只有一個平面;基本性質3：(作用：①判定兩個平面是否相交;②點;二、幾何語言;A?a：點A在直線a上(或直線a經過點A

一、平面的基本性質：

基本性質1：(作用：利用點在面內判定線在面內)如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線上的所有點都在這個平面內。簡言之，直線在平面內或平面經過直線。

基本性質2：(作用：①確定平面;②證明點、線共面)經過不再同一條直線上的三點，有且只有一個平面。簡言之，不共線的三點確定一個平面。

推論1 經過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面。

推論2 經過兩條相交直線，有且只有一個平面。

推論3 經過兩條平行直線，有且只有一個平面。

基本性質3：(作用：①判定兩個平面是否相交;②點共線;③線共點)如果不重合的兩個平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過這個點的公共直線。

二、幾何語言

Aa：點A在直線a上(或直線a經過點A);A?a：點A不在直線a上(或直線a不經過點A) A?平面?：點A在平面?內(或平面?經過點A);A?平面?：點A不在平面?內(或平面?不經過點A)

標籤：平行

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