1.展示生活中一些平行四邊形的實際應用圖片(推拉門,活動衣架,籬笆、井架等),想一想:這裡面應用了平行四邊形的什麼性質?
2.思考:拿一個活動的平行四邊形教具,輕輕拉動一個點,觀察不管怎麼拉,它還是一個平行四邊形嗎?為什麼?(動畫演示拉動過程如圖)
3.再次演示平行四邊形的移動過程,當移動到一個角是直角時停止,讓學生觀察這是什麼圖形?(國小學過的長方形)引出本課題及矩形定義.
矩形定義:有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形).
矩形是我們最常見的圖形之一,例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象.
【探究】在一個平行四邊形活動框架上,用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上(作出對角線),拉動一對不相鄰的頂點,改變平行四邊形的形狀.
①隨著∠α的'變化,兩條對角線的長度分別是怎樣變化的?
②當∠α是直角時,平行四邊形變成矩形,此時它的其他內角是什麼樣的角?它的兩條對角線的長度有什麼關係?
操作,思考、交流、歸納後得到矩形的性質.
矩形性質1 矩形的四個角都是直角.
矩形性質2 矩形的對角線相等.
如圖,在矩形ABCD中,AC、BD相交於點O,由性質2有AO=BO=CO=DO=AC=BD.因此可以得到直角三角形的一個性質:直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半.
例習題分析
例1(教材P104例1)已知:如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交於點O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形對角線的長.
分析:因為矩形是特殊的平行四邊形,所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質,根據矩形的這個特性和已知,可得△OAB是等邊三角形,因此對角線的長度可求.
解:∵ 四邊形ABCD是矩形,
∴ AC與BD相等且互相平分.
∴ OA=OB.
又∠AOB=60°,
∴△OAB是等邊三角形.
∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=2×4=8(cm).
例2(補充)已知:如圖,矩形ABCD,AB長8cm,對角線比AD邊長4cm.求AD的長及點A到BD的距離AE的長.
分析:(1)因為矩形四個角都是直角,因此矩形中的計算經常要用到直角三角形的性質,而此題利用方程的思想,解決直角三角形中的計算,這是幾何計算題中常用的方法