導讀：集合是高中數學學習的重要知識點。下面是應屆畢業生小編為大家蒐集整理出來的有關於高一數學集合練習題，想了解更多相關資訊請繼續關注考試網！
一、選擇題(每小題5分，共20分)
1．下列命題中正確的( )
①0與{0}表示同一個集合；②由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示為{1,1,2}；④集合{x|4<x<5}可以用列舉法表
示．
A．只有①和④ B．只有②和③
C．只有② D．以上語句都不對
【解析】 {0}表示元素為0的集合，而0只表示一個元素，故①錯誤；②符合集合中元素的無序性，正確；③不符合集合中元素的互異性，錯誤；④中元素有無窮多個，不能一一列舉，故不能用列舉法表示．故選C.
【答案】 C
2．用列舉法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}為( )
A．{1,1} B．{1}
C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}
【解析】 集合{x|x2－2x＋1＝0}實質是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有兩相等實根，為1，故可表示為{1}．故選B.
【答案】 B
3．已知集合A＝{x∈N*|－5≤x5}，則必有( )
A．－1∈A B．0∈A 3∈A D．1∈A
【解析】 ∵x∈N*5≤x5，高一集合練習題及答案
∴x＝1,2，
即A＝{1,2}，∴1∈A.故選D.
【答案】 D
4．定義集合運算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的所有元素之和為( )
A．0 B．2
C．3 D．6
【解析】 依題意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和為6，故選D.
【答案】 D
二、填空題(每小題5分，共10分)
5．已知集合A＝{1，a2}，實數a不能取的值的集合是________．
【解析】 由互異性知a2≠1，即a≠±1，
故實數a不能取的值的集合是{1，－1}．
【答案】 {1，－1}
6．已知P＝{x|2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3個元素，則整數a＝________.
【解析】 用數軸分析可知a＝6時，集合P中恰有3個元素3,4,5.
【答案】 6
三、解答題(每小題10分，共20分)
7．選擇適當的方法表示下列集合集．
(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有實數根組成的集合；
(2)大於2且小於6的有理數；
(3)由直線y＝－x＋4上的橫座標和縱座標都是自然數的點組成的集合．
【解析】 (1)方程的實數根為－1,0,3，故可以用列舉法表示為{－1,0,3}，當然也可以用描述法表示為{x|x(x2－2x－3)＝0}，有限集．
(2)由於大於2且小於6的有理數有無數個，故不能用列舉法表示該集合，但可以用描述法表示該集合為{x∈Q|2<x<6}，無限集．
(3)用描述法表示該集合為
M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列舉法表示該集合為
{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．
8．設A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合
{2，|a＋3|}，已知5∈A且5?B，求a的值．
【解析】 因為5∈A，所以a2＋2a－3＝5，
解得a＝2或a＝－4.
當a＝2時，|a＋3|＝5，不符合題意，應捨去．
當a＝－4時，|a＋3|＝1，符合題意，所以a＝－
4.
9．(10分)已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}．
(1)若A中有兩個元素，求實數a的取值範圍；
(2)若A中至多有一個元素，求實數a的取值範圍．
【解析】 (1)∵A中有兩個元素，
∴方程ax2－3x－4＝0有兩個不等的實數根，
?a≠0，99∴?即a＞－16.∴a＞－16a≠0. ?Δ＝9＋16a＞0，
4(2)當a＝0時，A＝{－3}；
當a≠0時，若關於x的'方程ax2－3x－4＝0有兩個相等的實數根，Δ＝9＋16a＝0，
9即a＝－16
若關於x的方程無實數根，則Δ＝9＋16a＜0，
9即a16；
9故所求的a的取值範圍是a≤－16a＝0.
1．設集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，則A∪B等於( )
A．{x|x≥3} B．{x|x≥2}
C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}
【解析】 B＝{x|x≥3}．畫數軸(如下圖所示)可知選
B.
【答案】 B
2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，則A∩B＝( )
A．{3,5} B．{3,6}
C．{3,7} D．{3,9}
【解析】 A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故選D.
【答案】 D高一集合練習題及答案
3．50名學生參加甲、乙兩項體育活動，每人至少參加了一項，參加甲項的學生有30名，參加乙項的學生有25名，則僅參加了一項活動的學生人數為________．
【解析】
設兩項都參加的有x人，則只參加甲項的有(30-x)人，只參加乙項的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.
∴只參加甲項的有25人，只參加乙項的有20人，
∴僅參加一項的有45人．
【答案】 45
4．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．
【解析】 ∵A∩B＝{9}，
∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.
當a＝5時，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．
此時A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5捨去．
當a＝3時，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，捨去．
經檢驗可知a＝－3符合題意．
