教學內容
梯形的面積計算
教材分析
梯形面積的計算安排在平行四邊形和三角形面積計算之後,因為它與前面兩部分關係比較密切,所以教材把它們編排在一起,是知識的延伸與擴充套件。教材沒有給出推導的過程和計算公式,以便於學生從多種途徑探討,自己得出結論,給教師和學生很大的創造空間。與前兩節一樣,教材先通過小轎車車窗玻璃是梯形的這樣一個生活例項引入梯形面積計算。然後通過學生動手實驗探索出面積計算公式,最後用字母表示出梯形的面積計算公式。但是要求又有提高,不再給出具體的方法,而是要求用學過的方法去推導梯形面積計算公式。這裡仍然要運用轉化成已學過圖形的方法,但是從教材中學生的操作可以看出,方法與途徑多了,可以用分割的方法,也可以用拼擺的方法;可以轉化為三角形進行推導,也可以轉化成平行四邊形進行推導。在教學的過程中,我們教師要注意發揮學生學習的主動性,以引導為主。
學情分析
學生有了前面平行四邊形和三角形面積的研究基礎,可以用同樣的推理方法得出梯形面積的公式。但在計算公式的推導有一定的難度,尤其是用割補法推導公式,所以我們可以先讓學生用拼擺兩個相同的梯形的方法來推倒公式,在此基礎上再用割補法來推導公式,這樣在掌握知識的基礎,學生的思維也能得到充足的空間。
教學目標
1.理解、掌握梯形面積的計算公式,並能運用公式正確計算梯形的面積。
2.發展學生空間觀念。培養抽象、概括和解決實際問題的能力。
3.掌握"轉化"的思想和方法,進一步明白事物之間是相互聯絡,可以轉化的。
教學重點
理解、掌握梯形面積的計算公式。
教學難點
理解梯形面積公式的推導過程。
教學準備
兩個完全相同的梯形(可以是普通梯形、等腰梯形、直角梯形)
教學過程
1、匯入新課
(1)投影出示一個三角形,提問:
我們之前學過了一些圖形之間的面積計算都有一些聯絡,比如三角形?哪位同學來說看看。學生回答後,指名學生操作演示轉化的方法。然後概括:
a、 三角形面積是和它同底等高的平行四邊形面積的一半
b、兩個完全一樣(兩個同底等高)的三角形可以拼成一個平行四邊形。
(2)展示臺出示梯形,讓學生說出它的上底、下底和各是多少釐米。
2.猜想:
(1)請你猜一猜, 這梯形的面積可能與它的哪部分有關係?(梯形的面積與它的上底、下底和高有關係)
這裡可以根據學生的'回答,命名如:如XXX猜想。(提高學生的學習積極性)
(2)怎樣找到梯形的面積與它各部分的關係,推匯出梯形的面積公式? 教師導語:我們已學會了用轉化的方法推導三角形面積的計算公式,那怎樣計算梯形的面積呢?這節課我們就來解決這個問題。(板書課題,梯形面積的計算)
2、新課展開
第一層次,推導公式
一、 引導學生得出梯形面積和其他圖形面積的關係
(1) 之前我們通過拼兩個完全相同的三角形,得出了三角形和平行四邊形的面積關係。
(2) 那麼現在我們能不能也利用我們手中的這2個完全相同的梯形,來拼看看,是否會拼出我們會算的圖形。
(3) 學生拼組梯形活動 (約3分鐘)
二、 讓學生上臺展示。同時老師將準備好的相應型別的梯形按照學生所說貼在黑板上。
三、 有以下幾種情況(在後面標註 "能計算"和"暫不能計算")
四、在"能計算"的圖形組合中,你發現
(1)2個梯形組成了一個什麼圖形?
(2)這種圖形的面積怎麼計算?
讓學生思考並回答
(1) 2個梯形組成了一個平行四邊形
(2) 面積是平行四邊形的一半
五、 (1)標出梯形的"上底""下底"和"高"
②師生共同總結梯形面積的計算公式。
板書:梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 --為什麼要除以2 ?
③字母表示公式。 教師敘述:如果有S表示梯形的面積,用a、b和h分別表示梯形的上底、下底和高,怎樣用字母表示梯形面積的計算公式呢?
學生回答後,教師板書:"S=(a+b)h÷2"。
第二層次,深化認識。
(1)啟發學生回憶平行四邊形面積公式的推導方法。
①提問:想一想平行四邊形面積公式是怎樣推導得到的?
②學生回答,教師在展示臺再現平行四邊形面積公式的推導方法。
(2)引導操作。
①學習平行四邊形面積時,我們用割補的方法把平行四邊形轉化成長方形。能否仿照求平行四邊形面積的方法,把一個梯形轉化成已學過的圖形,推導梯形面積的計算公式呢?
②學生動手操作、探究、討論,教師作適當指導。
(3)資訊反饋,擴充套件思路。
說一說你是怎樣割補的?教師展示各種割補方法。
A、把一個梯形剪成兩個三角形(見下左圖)。
推導:
梯形的面積=三角形1的面積+三角形2的面積
=梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2
=(梯形上底+梯形下底)×高÷2
b、 把一個梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形。
推導:
梯形的面積= 平行四邊形面積+三角形面積
= 平行四邊形的底×高+三角形的底×高÷2
=(平行四邊形的底+三角形的底÷2)×高
=(平行四邊形的底+三角形的底÷2)×高×2÷2
=(平行四邊形的底×2+三角形的底÷2×2)×高÷2
=(平行四邊形的底+平行四邊形的底+三角形的底)×高÷2
因為 梯形的上底=平行四邊形的底
梯形的下底=平行四邊形的底+三角形的底
所以梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
C、從梯形兩腰中點的連線將梯形剪開,拼成一個平行四邊形。
推導過程:
平行四邊形的底等於(梯形的上底+梯形的下底)
平行四邊形的高等於梯形的高÷2
梯形的面積等於拼成的平行四邊形的面積
所以 梯形的面積=(上底 +下底)×高÷2
(以上的3種方式在教學中根據學生的接受水平適當展開,但只要點到為止)
第三層次,公式應用。
(1)出示課本第89頁的例題,教師指導學生理解"橫截面"。
(2)學生嘗試解答。
(3)展示臺出示例題的解答,反饋矯正。
(4)完成例題下面的"做一做"。
3、全課小結。
1、這節課同學們有什麼收穫
2、這節課同學們有收穫,老師也有收穫,你們能通過自己的操作推匯出梯形的面積,老師看到你們獲得了新知,老師心裡就獲得了快樂。
4、佈置作業:
課堂作業本一頁。
練習本:P90的第3題
操作題;P91頁的第7題
板書設計:
梯形面積的計算
平行四邊形的面積 = 底×高
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 --為什麼要除以2 ?
S = (a + b) h ÷ 2
