會考考題是每年會考結束後被談論最多的,因為它是考生進入高中的根本,下面是本站小編整理的最新會考模擬試題,希望能幫到你。
2018年會考數學模擬測試卷一、選擇題
1.-7的倒數是
A. B. 7 C. D. -7
2. 的相反數是( )
A.﹣ B.3 C.﹣3 D.
3. 在平面直角座標系中,點P(-8,2012)在第( )象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
4.計算(﹣x2)•x3的結果是( )
A. x3 B. ﹣x5 C. x6 D. ﹣x6
5.在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,則sinA的值是( )
A. B. C. D.
6..不等式組 的整數解的個數是( )
A. B. C. D.
7.把二次函式 配方成頂點式為( )
A. B.
C. D.
8.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點E,F,G,H分別在AB、BC、CD、AD上,若∠1=∠2=∠3=∠4,四邊形EFGH的周長是 ( )
A. 5 B. 7 C. 10 D.14
9.拋物線 y = ax2+bx+c向右平移5個單位,再向上平移1個單位,得到的拋物線的解析式為 y = -3 (x -1) 2+4,則拋物線 y = ax2+bx+c的頂點座標是
A.(6,3) B.(6,5) C.(-4,3) D.(-4,5)
10.6個人用35天完成了某項工程的 ,如果再增加工作效率相同的8個人,那麼完成這項工程,前後共用的天數是( )
A、30 B、40 C、60 D、65
11.求1+2+22+23+ +22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,則2S=2+22+23+24+…+22013,因此2S﹣S=22013﹣1.仿照以上推理,計算出1+5+52+53+ +52012的值為( )
A.52012﹣1 B.52013﹣1 C. D.
12.下列各點中,在反比例函式 圖象上的是
A.(-1,8) B.(-2,4) C.(1,7) D.(2,4)
二、填空題
13.求絕對值小於100的所有整數和__________________
14.若 ,則 = .
15. 已知 ,則代數式 的值是 .
16.在離旗杆20米處的地方用測角儀測得旗杆頂的仰角為α,如果測角儀的高度為1.5米,那麼旗杆的高度為 (用含α的代數式表示)
17.若反比例函式y= 的圖象經過點(-2,2),則 的值為 ▲ .
18.已知拋物線y=x2-3x-4,則它與x軸的交點座標是 .
19.(2011•南京)如圖,海邊立有兩座燈塔A、B,暗礁分佈在經過A、B兩點的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)區域內,∠AOB=80°.為了避免觸礁,輪船P與A、B的張角∠APB的最大值為_________________
20.某班有女生a人,男生比女生的2倍少5人,則男生有___________________人.
三、解答題
21.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,BC=AC,求該梯形各內角的度數.
22.解不等式組: ,並把它的解集在數軸上表示出來.
23.如圖,已知一次函式y=kx+b的圖象經過點(0,4)和(1,6),
(1)求這個函式表示式並判斷(-3,-2)是否在此函式的圖象上;
(2)求該函式影象與x軸、y軸圍成三角形的面積。
24. 根據對北京市相關的市場物價調研,預計進入夏季後的某一段時間,某批發市場內的
甲種蔬菜的銷售利潤y1(千元)與進貨量x(噸)之間的函式 的圖象如圖①所示,乙種蔬菜的銷售利潤y2(千元)與進貨量x(噸)之間的函式 的圖象如圖②所示.
(1)分別求出y1、y2與x之間的函式關係式;
(2)如果該市場準備進甲、乙兩種蔬菜共10噸,設乙種蔬菜的進貨量為t噸,寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤之和W(千元)與t(噸)之間的函式關係式,並求出這兩種蔬菜各進多少噸時獲得的銷售利潤之和最大,最大利潤是多少?
25.解方程:
26.已知:在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經過點C,且AD⊥MN於D,BE⊥MN於E.
求證:①△ADC≌△CEB;②DE=AD﹣BE.
27.蘇州地處太湖之濱,有豐富的水產養殖資源,水產養殖戶李大爺準備進行大閘蟹與河蝦的混合養殖,他了解到如下資訊:
①每畝水面的年租金為500元,水面需按整數畝出租;
②每畝水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤蝦苗;
③每公斤蟹苗的價格為75元,其飼養費用為525元,當年可獲1400元收益;
④每公斤蝦苗的價格為15元,其飼養費用為85元,當年可獲160元收益;
(1)若租用水面n畝,則年租金共需 元;
(2)水產養殖的成本包括水面年租金、苗種費用和飼養費用,求每畝水面蟹蝦混合養殖的年利潤(利潤:收益—成本);
(3)李大爺現有資金25000元,他準備再向銀行貸不超過25000元的款。用於蟹蝦混合養殖。已知銀行貸款的年利率為8%,試問李大爺應該租多少畝水面,並向銀行貸款多少元.可使年利潤超過35000元?
28.將 繞點 按逆時針方向旋轉,旋轉角為 ,旋轉後使各邊長變為原來的 倍,得到 ,我們將這種變換記為[ ].
(1)如圖①,對 作變換[ ]得 ,則 : = ___;直線 與直線 所夾的銳角為 __ °;
圖①
(2)如圖②, 中, ,對 作變換[ ]得 ,使得四邊形 為梯形,其中 ∥ ,且梯形 的面積為 ,求 和 的值.
圖②
2018年會考數學模擬測試卷答案1.A。
【解析】根據兩個數乘積是1的數互為倒數的定義,因此求一個數的倒數即用1除以這個數.所以-7的倒數為
1÷ = 。故選A。
2.A
【解析】
試題分析:求一個數的相反數,即在這個數的前面加負號.
根據相反數的定義,得 的相反數是﹣ .
故選A.
考點: 相反數.
3.B
【解析】分析:點的橫縱座標的符號為(-,+),進而根據象限內點的符號特點判斷點所在的象限即可.
解答:解:∵點P的橫縱座標的符號為(-,+),符合第二象限內點的符號特點,
∴點在第二象限.故選B.
4.B
【解析】
試題分析:根據同底數冪相乘,底數不變,指數相加,計算後直接選取答案.
解:(﹣x2)•x3=﹣x2+3=﹣x5.
故選B.
考點:同底數冪的乘法.
點評:本題主要考查同底數冪的乘法運演算法則:底數不變,指數相加.熟練掌握運演算法則是解題的關鍵.
5.A.
【解析】
試題分析: ∵在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,∴sinA= .故選A.
考點:1.銳角三角函式的定義;2.勾股定理.
6.C
【解析】先求出不等式組中每個不等式的解集,然後求出其公共解集,最後求其整數解即可.
解:由2x+3>0得x>- ,
由-3x+5>0得x< ,
所以不等式組的解集為-
則不等式組的整數解是-1,0,1,共3個.
故選C.
本題旨在考查不等式組的解法及整數解的確定.求不等式組的解集,應遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.
7.B
【解析】
試題分析:
化為一般式後,利用配方法先提出二次項係數,再加上一次項係數的一半的平方來湊完全平方式,把一般式轉化為頂點式. 故答案是y=
故選B
考點:二次函式解析式的形式
點評:二次函式解析式的形式有三種,
一般式即:
頂點式:y=a(x-h)2+k;
交點式(與x軸):y=a(x-x1)(x-x2).
8.C
【解析】
試題分析:
解:∠1=∠2=∠3=∠4且ABCD是矩形;
所以四邊形EFGH是平行四邊形,
又由題意分析得出,E,F,G,H分別是各邊的中點,所以
EF+EH=5
故,四邊形EFGH的周長是10
故,選C
考點:矩形的圖形分析
點評:要注意變換圖形中各點和各邊的基本位置關係。
9.C
【解析】由題意可知原拋物線的解析式為 ,所以頂點座標是(-4,3)
10.
【解析】考點:有理數的乘法;有理數的除法.
專題:工程問題.
分析:應先算出一個人的工作效率,進而算出14個人的工作效率,還需要的天數=剩餘的工作量÷14個人的工作效率,把相關數值代入即可求解.
解答:解:總工作量看做單位“1”.剩餘工作量為1- = ,一個人的工作效率為 ÷6÷35,
∴還需(1- )÷[ ÷6÷35×14]=30天,
共需要30+35=65天.
故選D.
點評:本題考查一元一次方程的應用,得到剩餘工作量和14個人的工作效率是解決本題的關鍵;用到的知識點為:時間=工作總量÷工作效率.
11.C
【解析】
試題分析:由題意設S=1+5+52+53+ +52012,則5S=5+52+53+…+52012+52013,再把兩式相減即可求得結果.
由題意設S=1+5+52+53+ +52012,則5S=5+52+53+…+52012+52013
所以 ,
故選C.
考點:找規律-式子的變化
點評:解答此類問題的關鍵是仔細分析所給式子的特徵得到規律,再把這個規律應用於解題.
12.D
【解析】由於反比例函式y=
中,k=xy,即將各選項橫、縱座標分別相乘,其積為8者即為正確答案.
解:A、∵-1×8=-8≠8,∴該點不在函式圖象上,故本選項錯誤;
B、∵-2×4=-8≠8,∴該點不在函式圖象上,故本選項錯誤;
C、∵1×7=7≠8,∴該點不在函式圖象上,故本選項錯誤;
D、2×4=8,∴該點在函式圖象上,故本選項正確.
故選D.
13.0
【解析】絕對值小於100的整數為0,±1,±2,±3,…,±99,除0外其他都互為相反數,即可得到它們的和為0.
解:∵絕對值小於100的整數為0,±1,±2,±3,…,±99,
∴絕對值小於100的所有整數的和=0+0+0+…+0=0.
故答案為0.
考查了絕對值的含義:當a>0,|a|=a;當a=0,|a|=0;當a<0,|a|=-a.也考查了相反數的定義.
14.-9
【解析】此題可將原式化簡出有關於x+y的式子,然後代入即可.
解:依題意得,-7-x+y=-7-(x-y)=-7-2=-9.
15.0
【解析】原式變形為2(x+y)-6,然後把x+y=3整體代入計算即可.
2x+2y﹣6=2(x+y)﹣6,當x+y=3時,原式=2×3﹣6=6﹣6=0.故答案為0.
本題考查了代數式求值:把代數式變形,然後利用整體代入的方法進行計算.
16.20tanα+1.5
【解析】根據題意可得:旗杆比儀器高20tanα,測角儀高為1.5米,
故旗杆的高為(20tanα+1.5)米.
17.-4
【解析】把點(-2,2)代入函式解析式,即可求得k的值.
解:把(-2,2)代入解析式得:2= ,解得:k=-4,
故答案是:-4.
18.(-1,0),(4,0)
【解析】由於拋物線與x軸的交點的縱座標為0,所以把y=0代入函式的解析式中即可求解.
解:∵拋物線y=x2-3x-4,
∴當y=0時,x2-3x-4=0,
∴x1=4,x2=-1,
∴與x軸的交點座標是(-1,0),(4,0).
故答案為:(-1,0),(4,0).
拋物線與x軸交點的橫座標就是函式值為0時自變數的取值,這樣就把二次函式的問題轉化成了解一元二次方程的問題.
19.40°
【解析】∵海邊立有兩座燈塔A、B,暗礁分佈在經過A、B兩點的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)區域內,∠AOB=80°.
∴當P點在圓上時,輪船P與A、B的張角∠APB的最大,
此時為∠AOB=80°的`一半,為40°.
故答案為:40°.
20.2a-5
【解析】分析:男生人數=女生人數×2倍-5.
解答:解:依題意得:(2a-5).
點評:解決問題的關鍵是讀懂題意,找到關鍵描述語,進而找到所求的量的等量關係.
21.72,72,108,108
【解析】根據等邊對等角、等腰梯形同一底上的角相等以及三角形的內角和定理,即可設出未知數,列方程求解。
22.解①得 x<4
解②得 x>-
∴不等式的解集:-
數軸略
【解析】先求出各不等式的解集,然後求它們的公共集。
23.(1)y=2x+4,在;(2)4
【解析】
試題分析:(1)把(0,4)和(1,6)代入一次函式y=kx+b根據待定係數法即可求得函式表示式,再把(-3,-2)代入求得的函式關係式即可作出判斷;
(2)分別求得一次函式與x軸、y軸的交點座標,再根據直角三角形的面積公式即可求得結果.
(1)∵一次函式y=kx+b的圖象經過點(0,4)和(1,6)
∴ ,解得
∴函式關係式為
當 時,
∴(-3,-2)在此函式的圖象上;
(2)在 中,當 時, ,當 時,
∴該函式影象與x軸、y軸圍成三角形的面積
考點:待定係數法求函式關係式,直角三角形的面積
點評:解題的關鍵是熟練掌握x軸上的點的縱座標為0,y軸上的點的橫座標為0.
24.. 解:(1) . ………………………………………1分
.…………………………………3分
(2) ,
.………………………………4分
即 .
所以甲種蔬菜進貨量為6噸,乙種蔬菜進貨量為4噸時,獲得的銷售利潤之和最大,最大利潤是9200元. …………………6分
【解析】(1)y1=kx的圖象過點(3,5.),求出k,y2=ax2+bx的圖象過點(1,2),(5,6) 求出a,b
(2)由等量關係“兩種蔬菜所獲得的銷售利潤之和=甲種蔬菜的銷售利潤+乙種蔬菜的銷售利潤”即可列出函式關係式;
用配方法化簡函式關係式即可求出w的最大值.
25.
【解析】解: 去分母得: (3分)
整理得: (5分)
(6分)
經檢驗: 是原方程的根. (7分)
26.證明:①∵∠ACB=90°,BE⊥CE,AD⊥CE,
∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°,
∴∠ACE+∠BCE=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE,
在△ADC和△CEB中
,
∴△ADC≌△CEB(AAS).
②∵△ADC≌△CEB,
∴AD=CE,BE=CD,
∴CE﹣CD=AD﹣BE,
∵DE=CE﹣CD,
∴DE=AD﹣BE.
【解析】①根據垂直定義求出∠BEC=∠ACB=∠ADC,根據等式性質求出∠ACD=∠CBE,根據AAS證出△ADC和△CEB全等即可;
②由①推出AD=CE,CD=BE,即可推出答案.
27.(1)500n;(2)每畝的成本=4900,每畝的利潤=3900;(3)李大爺應該租10畝,貸24000元
【解析】
試題分析:(1)根據年租金=每畝水面的年租金×畝數求解即可;
(2)年利潤=收益-成本=(蟹苗收益+蝦苗收益)-(蟹苗成本+蝦苗成本)-水面年租金-飼養總費用;
(3)設應該租n畝水面,根據貸款不超過25000,年利潤超過35000列出不等式組,結合題意求出n的值.
(1)若租用水面n畝,則年租金共需500n元;
(2)每畝收益=4×1400+20×160=8800
每畝成本=4×(75+525)+20×(15+85)+500=4900
利潤=8800-4900=3900;
(3)設租n畝,則貸款(4900n-25000)元,由題意得
又∵n為正整數
∴n=10
∴貸款4900×10-25000=24000(元).
考點:一元一次不等式組的應用
點評:解決本題關鍵是要讀懂題目的意思,用代數式、不等式組表示出題目中的文字語言.
28.(1)3,60;(2)60°,4.
【解析】
試題分析:根據題意知△ABC∽△AB′C′,因此 ;直線BC與B′C′所夾的銳角的度數為:360°-90°-90°-60°-120°=60°.
(2)因為AB∥B′C′,∠C′=90°,∠BAC=30°,所以∠CAC′=60°;由△ABC∽△AB′C′及梯形面積可求出n的值.
試題解析:(1) 3 , 60
(2) 由題意可知:△ABC∽△AB′C′,
∴∠C′=∠C=90°,
∵AB∥B′C′,
∴∠BAC′=90°
∴
在Rt△ABC中, ,
∴ ,
∴在直角梯形 K中,
∴n=4,n=-6(捨去)
∴ ,n=4
考點:1.旋轉;2相似三角形.