在直角座標系中,使角的頂點與原點重合,角的始邊與x軸的非負半軸重合,角的終邊在第幾象限,就說這個角是第幾象限的角。
第一、二、三、四象限角的集合分別表示為:
軸線角的集合:
終邊在x軸上的角的`集合:;
終邊在y軸上的角的集合:;
終邊在座標軸上的角的集合:;
已知α是第幾象限的角,如何確定所在象限的角的常用方法:
(1)分類討論法,先根據α的範圍用整數k把的範圍表示出來,再對k分n種情況討論;
(2)幾何法:把各象限均先n等分,再從x軸的正方向的上方起,依次將各區域標上①、②、③、④,則α原來是第幾象限對應的標號即為的終邊所在的區域。
常用結論:
(1)已知α所在象限,求所在象限:通過分類討論把角寫成的形式,然後判斷所在象限.
(2)由α所在象限,確定所在象限:
①畫出區域:將座標系每個象限二等分,得8個區域.
②標號:自x軸正向逆時針方向把每個區域依次標上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,如圖所示,
③確定區域:找出與角α所在象限標號一致的區域,即為所求.
(3)由α所在象限,確定所在象限:
①畫出區域:將座標系每個象限三等分,得到12個區域.
②標號:自x軸正向逆時針方向把每個區域依次標上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ,如圖所示,
③確定區域:找出與角α所在象限標號一致的區域,即為所求。