對於文科的考生來說，數學的邏輯思維比較弱，所以大學聯考文科數學的備考就需要多做一些大學聯考文科數學模擬試題來鞏固知識，下面是小編為大家精心推薦的2018屆宜賓市大學聯考文科數學模擬試卷，希望能夠對您有所幫助。
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.每小題有四個選項，只有一個是正確的.
(1)設集合 ，集合 ，則
(A) ( B) (C) (D)
(2)設 是虛數單位，若複數 ，則複數 的實部為
(A) (B) (C) (D)
(3)下列函式中，既是偶函式又在 上單調遞增的是
(A) (B) (C) (D)
(4)已知角 的終邊與單位圓 的交點為 ，則
(A) (B) (C) (D)
(5)一個幾何體的三檢視如右圖所示，則該幾何體的體積為
(A) (B) (C) (D)
(6)某學校要從高一年級的 名學生中選取 名學生代表去敬老院慰問老人，若採用系統抽樣方法，首先要隨機剔除 名學生，再從餘下的 名學生中抽取 名學生，則其中學生甲被選中的概率為
(A) (B) (C) (D)
(7)已知圓 ，直線 ，若圓 上恰有 個點到直線 的距離都等於 ，則 的取值範圍為
(A) (B) (C) (D)
(8)執行如右圖所示程式框圖，若輸入的 ，則輸出的
(A) (B) (C) (D)
(9)下列命題中真命題的個數是
①已知 ， 是兩條不同直線，若 ， 平行於同一平面 ，
則 與 平行;
②已知命題 ，使得 ，則 ，
都有 ;
③已知迴歸直線的斜率的估計值是 ，樣本點的中心為 ，
則迴歸直線方程為 ;
④若 ,且 ，則命題 “ 成等比數列”是“ ”的充分不必要條件.
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
(10)已知 ，將 的圖象向右平移 個單位，再向上平移1個單位，得到 的圖象.若對任意實數 ，都有 成立，則
(A) (B) (C) (D)
(11)已知三稜錐 四個頂點都在半徑為 的球面上，且 過球心，當三稜錐 的體積最大時，則三稜錐 的表面積為
(A) (B) (C) (D)
(12)設 , 分別是橢圓 ： 的左、右焦點，過點 的直線交橢圓 於 ， 兩點， ，若 ，則橢圓 的離心率為
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)
注意事項：必須使用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區域內作答.作圖題可先用2B鉛筆繪出，確認後再用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，在試題捲上作答無效.
二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.
(13)設向量 ，若 ，則 __________.
(14)設變數 ， 滿足約束條件 ，則目標函式 的最大值是 .
(15) 設 的內角 , , 的對邊分別為 , , ，若 ，則 _ ___.
(16)若函式 有極值，則函式 的極值之和的取值範圍是 .
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，不能答在試卷上，請答在答題卡相應的方框內.
(17) (本小題滿分12分)
已知數列 是公比為2的等比數列，且 ， ， 成等差數列.
(I)求數列 的通項公式;
(II)記 ，求數列 的前 項和 .
(18)(本小題滿分12分)
通過隨機詢問某地100名高中學生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下 列聯表：
男生 女生 合計
挑同桌 30 40 70
不挑同桌 20 10 30
總計 50 50 100
(I)從這50名男生中按是否挑同桌採取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現從這5人中隨機選取3人做深度採訪，求這 名學生中至少有2名要挑同桌的概率;
(II)根據以上 列聯表，是否有95﹪以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關?
下面的.臨界值表供參考：
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(參考公式： ，其中 )
(19) (本小題滿分12分)
如圖，邊長為 的正方形 中，點 , 分別是邊 , 的中點，將 ， 分別沿 折起，使 兩點重合於點 .
(I)求證： ;
(II)求四稜錐 的體積.
(20)(本小題滿分12分)
在平面直角座標系 中，動點 到點 的距離與到直線 的距離的比值為 .
(I)求動點 的軌跡 的方程;
(II)設點 是 軸上的一個動點，過 作斜率為 的直線 交軌跡 於 ， 兩點，求證： 為定值.
(21)(本小題滿分12分)
已知函式 .
(Ⅰ)若曲線 在點 處的切線的斜率為 ，求曲線 在點 處的切線方程;
(Ⅱ)若 恆成立，求 的取值範圍.
請考生在[22]、[23]題中任選一題作答.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目題號後的方框塗黑.如果多做，則按所做的第一題計分.
(22) (本小題滿分10分) 選修4-4：座標系與引數方程
在平面直角座標系中，曲線 的引數方程為： (其中 為引數).
(Ⅰ) 以座標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極座標系，求曲線 的極座標方程;
(II)直線 的引數方程為： (其中 為引數)，直線 與曲線 分別交於 ， 兩點，且 ，求直線 的斜率.
(23)(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講
已知函式 ， .
(I)當 時，解不等式 ;
(II)當 時， 恆成立，求 的取值範圍.
2018屆宜賓市大學聯考文科數學模擬試卷答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C C B A D D C A B C D
注：12題.(解法一)：可設 ，可用橢圓定義和餘弦定理得到 ，則 ，則 為橢圓短軸上的頂點，則 為等腰直角三角形，從而得出離心率.
(解法二)：利用 ，觀察得出 的三邊比值，從而得出離心率.
二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.
(13) 4; (14) ; (15) ; (16)
三、解答題
(17)解：(I)由題得 ……………………………………2分
∴ ，∴ ， ……………………………………4分
∴ ……………………………………6分
(II)∵ ，∴ ……………………8分
∴ ……………………9分
∴ ……………………………………12分
(18) 解：(I)由題知分層抽樣的方法抽取容量為5的樣本中，挑同桌的男生有3人，分別記為 , , ; 不挑同桌的男生有2人,分別記為 , . ……………………………………2分
則基本事件總數為：( , , )，( , , )，( , , )，( , ， )，( , ， )，( , , )，( , ， )，( , ， )，( , , )，( ， , )共10種……4分
記“這 名學生中至少有2名要挑同桌”為事件 ，則事件 包含有：
( , , )，( , , )，( , , )，( , ， )，( , ， )，
( , ， )，( , ， )，共7種，
則 . …………………………………………………………………………6分
(II)由題得 = ………………10分
∴有95﹪以上的把握認為“性別與選擇座位時是否挑同桌”有關. ………………………12分
(19) 解：(I)摺疊前 ，摺疊後 ，…………………………2分
又 ,所以 , ……………………………5分
所以 ……………………………6分
(II)解法一：設 到面 的距離為 ，由(1)知
又∵ , ,∴ ,
∴ ,∴ ，
在 中，取 中點為 ，連線 ，則 ，
又∵ ， ，∴ ，
∴ ， ………………………………………………………8分
又∵ ，∴ ，∴ ， ……10分
又∵ ， …………12分
解法二：連線 ，設 , ,則
, ，∴ ……………………9分
…………………………………12分
解法三：可用等面積法求 到面 的距離為 (可得9分).
(20) 解：(I)設 ，由題意得 ， ……………………………………2分
化簡得軌跡 的方程為： ………………………………………………5分(II)設 ，直線 : ， …………………………………………………………6分
設 , ，由 得 ，
∴ ， 且 即 ……………………8分
∴
，
即 為定值3. …………………………………………………………………………12分
(21) 解：(I) ， ………………2分
,
在點 處的切線方程為 . ………………………………………………4分
(Ⅱ)令 ，則 為偶函式
要證結論，只需證 時， ……………………………………6分
(1)當 時， ，不合題意 ……………………………………8分
(2)當 時， ，則 ，
令 則 ，故 在 上單調遞增，
又∵ ，∴ 在 上恆成立，即 在 上單調遞增，
又∵ ，∴ 在 上恆成立，滿足題意 ………………10分
(3)當 時，∵ ，
由(2)知 恆成立,
綜上, 的取值範圍為 ……………………………………………………………………12分
(22)解：(I)∵由 得 ，即 ………………2分
所以曲線 的極座標方程為： ……………………………………4分
(Ⅱ) 直線 的引數方程為： (其中 為引數)代入 ，
得 ，設其方程的兩根為 ， ，∴ ……………………7分
∴ ，∴ ，∴
∴ ，即 ，∴直線 的斜率為 . ………………………………10分
注：(解法二)：利用 進行計算;
(解法三)：利用 進行計算.
(23)解：(I) 時， ，即 ，
∴ 可得 ， 原不等式解集為 …………………………………4分
(Ⅱ)①當 時， , 解得 ，
， ………………………………………………………………7分
② 時， , ，∴ 解得
， ………………………………………………………………9分
綜上所述， 的取值範圍是 ………………………………………………………………10分
