要想準確地把握大學聯考理科數學的考點，那就是多做一些大學聯考理科數學的模擬試卷，以下是本站小編為你整理的2018屆襄陽市大學聯考理科數學模擬試卷，希望能幫到你。
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的).
1. 設集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2. 已知複數 在複平面上對應的點在直線 上，複數 ( 是虛數單位)，則 ( )
A. B. C. D.
3. 若 ，則 的值為( )
A. B. C. D.
4. 在 內隨機取出兩個數，則這兩個數滿足 的概率為( )
A. B. C. D.
5. 若圓 與直線 交於不同的兩點，則實數 的取值範圍為( )
A. B. C. D.
6. 70年代中期，美國各所名牌大學校園內，人們都像發瘋一般，夜以繼日，廢寢忘食地玩一個數學遊戲.這個遊戲十分簡單：任意寫出一個自然數 ，並且按照以下的規律進行變換：如果是個奇數，則下一步變成 ;如果是個偶數，則下一步變成 .不單單是學生，甚至連教師、研究員、教授與學究都紛紛加入.為什麼這個遊戲的魅力經久不衰?因為人們發現，無論 是怎樣一個數字，最終都無法逃脫回到谷底 .準確地說，是無法逃出落入底部的 迴圈，永遠也逃不出這樣的宿命.這就是著名的“冰雹猜想”.按照這種運算，自然數 經過十步運算得到的數為 ( )
A. B. C. D.
7. 在 中， ， ， 分別為內角 ， ， 的對邊，且 ，則 的值為( )
A. B. C. D.
8. 某幾何體的三檢視如圖所示，若該幾何體的體積為 ，則圖中 的值為( )
A. B. C. D.
9. 執行如下程式框圖，如果輸入的 ，則輸出 屬於( )
A. B. C. D.
10. 已知向量 ， ， ，若 與 的.夾角為60°，且 ，則實數 的值為( )
A. B. C. 6 D. 4
11. 如圖，在四邊形 中， ， ， .現沿對角線 折起，使得平面 平面 ，且三稜錐 的體積為 ，此時點 ， ， ， 在同一個球面上，則該球的體積是( )
A. B. C. D.
12. 已知函式 存在極值，若這些極值的和大於 ，則實數 的取值範圍為( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本試卷包括必考題和選考題兩部分.第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題～第23題為選考題，考生根據要求作答.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13. 若 ，其中 ，則 的值為 .
14. 已知函式 ，若 ，實數 滿足約束條件 ，則目標函式 的最大值為 .
15. 過點 的直線交拋物線 於 兩點，若拋物線的焦點為 ，則 面積的最小值為 .
16. 以下四個命題：
①已知隨機變數 ，若 ，則 的值為 ;
②設 ，則“ ”是“ ”的充分不必要條件;
③函式 的零點個數為1;
④命題 ，,則 為 .
其中真命題的序號為 .
三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17. (本小題滿分12分)
已知數列 為公差不為0的等差數列，滿足 ，且 成等比數列.
(1)求 的通項公式;
(2)若數列 滿足 ，且 ，求數列 的前 項和 .
18. (本小題滿分12分)
已知在四稜錐 中， 平面 , , 是邊長為 的等邊三角形， ， 為 的中點.
(1)求證： ;
(2)若直線 與平面 所成角的正切值為 ，
求二面角 的大小.
19. (本小題滿分12分)
近年來，微信越來越受歡迎，許多人通過微信表達自己、交流思想和傳遞資訊，微信是現代生活中進行資訊交流的重要工具.而微信支付為使用者帶來了全新的支付體驗，支付環節由此變得簡便而快捷.某商場隨機對商場購物的 名顧客進行統計，其中 歲以下佔 ，採用微信支付的佔 ， 歲以上採用微信支付的佔 .
(1)請完成下面 列聯表：
歲以下 歲以上 合計
使用微信支付
未使用微信支付
合計
並由列聯表中所得資料判斷有多大的把握認為“使用微信支付與年齡有關”?
(2)採用分層抽樣的方法從 名顧客中抽取 人蔘與抽獎活動，一等獎兩名，記 “ 歲以下”得一等獎的人數為 ，求 的分佈列及數學期望.
參考公式: ， .
參考資料：
20. (本小題滿分12分)
已知橢圓的兩個焦點為 ， ， 是橢圓上一點，若 ， .
(1)求橢圓的方程;
(2)點 是橢圓上任意一點， 分別是橢圓的左、右頂點，直線 與直線 分別交於 兩點，試證：以 為直徑的圓交 軸於定點，並求該定點的座標.
21. (本小題滿分12分)
已知函式 .
(1)如果對於任意的 ， 恆成立，求實數 的取值範圍;
(2)若 ，過點 作函式 的圖象的所有切線，令各切點的橫座標按從小到大構成數列 ，求數列 的所有項之和.
請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分.
22. (本小題滿分10分)選修4-4：座標系與引數方程
在直角座標系 中，點 ，以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極座標系，曲線 的極座標方程為 .直線 的引數方程為 為引數 .
(Ⅰ)寫出曲線 的直角座標方程和直線 的普通方程;
(Ⅱ)設直線 與曲線 的兩個交點分別為 ，求 的值.
23. (本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
已知函式 .
(Ⅰ)解不等式 ;
(Ⅱ)若關於 的不等式 在 上的解集為 ，求實數 的取值範圍.
2018屆襄陽市大學聯考理科數學模擬試卷答案1 2 3 4 5 6
C D A B C C
7 8 9 10 11 12
B C A A A B
13. 14. 15. 16.②③
17.【解析】(1)設等差數列 的公差為 ( )，由 成等比數列可知 ,又 ，解得 ,∴ .………………4分
(2)由 ，得 ，
當 時，
，………………………8分
對 上式也成立，∴ ，∴ ，
∴ .………12分
18. 【解析】(1)因為 是等邊三角形， 為 的中點，所以 .又因為 平面 ,
，可得 平面 ，因為 平面 ，所以 ;(4分)
(2)如圖，以點 為座標原點， 所在直線分別為 軸，過 且與直線 平行的直線為 軸，建立空間直角座標系.因為 平面 ，所以 為直線 與平面 所成的角.(6分)
由題意得 ，即 ，故 ， ， ，於是 ， ， ， ，設平面 與平面 的法向量分別為 ， ，則由 得 ，令 ，得 ，所以 .同理求得 ， (10分)
所以 ，則二面角 的大小為 .(12分)
19.【解析】(1)由已知可得， 歲以下的有 人，使用微信支付的有 人， 歲以上使用微信支付的有 人.所以 列聯表為：
歲以下 歲以上 合計
使用微信支付 40 10 50
未使用微信支付 20 30 50
合計 60 40 100
由列聯表中的資料計算可得 的觀測值為 ，由於 ，所以有 的把握認為“使用微信支付與年齡有關”. .....5分
(2)採用分層抽樣的方法從 名顧客中抽取 人，則從“ 歲以下”的人中抽取 人，從“ 歲以上”的人中抽取 人， 的所有可能取值為 ，又 ， ， ，故分佈列如下：
數學期望 . .....12分
20.【解析】(1)由 ，得 ，即 ，由勾股定理，得 ，且 ，解得 ，根據橢圓的定義，可得 ，即 ，所以 ，所以橢圓的方程為 ......4分
(2)由(1)得 ， ，設 ，則直線 的方程為 ，它與直線 的交點的座標為 ，直線 的方程為 ，它與直線 的交點的座標為 ，再設以 為直徑的圓交 軸於點 ，則 ，從而 ，即 ，即 ，解得 .故以 為直徑的圓交 軸於定點，該定點的座標為 或 . ..........12分
21.【解析】(1)令 ，要使 恆成立，只需當 時， ， ，令 ，則 對 恆成立， 在 上是增函式，則 ，..........2分
①當 時， 恆成立， 在 上為增函式， ， 滿足題意;
②當 時， 在 上有實根 , 在 上是增函式，則當 時， ， 不符合題意;
③當 時， 恆成立， 在 上為減函式， 不符合題意， ，即 . ..........5分
(2) ， ，
設切點座標為 ，則切線斜率為 ，從而切線方程為 ， ，即 ，令 ， ，這兩個函式的圖象關於點 對稱，則它們交點的橫座標關於 對稱，從而所作的所有切線的切點的橫座標構成數列 的項也關於 成對出現，又在 內共有1008對，每對和為 ，∴數列 的所有項之和為 . .....12分
22.【解析】(1)曲線 的直角座標方程為 ，直線 的普通方程為 .……5分
(2)點 在直線 上，將直線 的引數方程代入曲線 的直角座標方程，得 ， ，設兩根為 ， ， ， ，故 與 異號， ， ， .………………10分
23.【解析】(1)不等式 可化為 ，當 時， ，解得 ，即 ;當 時， ，解得 ，即 ;當 時， ，解得 ，即 ，綜上所述，不等式 的解集為 或 .……………5分
(2)由不等式 可得 ， ，
∴ ，即 ，解得 或 ，故實數 的取值範圍是 或 .…10分
