完全數，又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然數。它所有的真因子(即除了自身以外的約數)的和(即因子函式)，恰好等於它本身。如果一個數恰好等於它的因子之和，則稱該數為"完全數"。
特有性質1.所有的.完全數都是三角形數
例如:
6=1+2+3
28=1+2+3+...+6+7
496=1+2+3+...+30+31
8128=1+2+3…+126+127
特有性質2.所有的完全數的倒數都是調和數
例如:
1/1+1/2+1/3+1/6=2
1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2
1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2
特有性質3.可以表示成連續奇立方數之和
除6以外的完全數，都可以表示成連續奇立方數之和，並規律式增加。例如:
28=1+3^3
496=1^3+3^3+5^3+7^3
8128=1^3+3^3+5^3+……+15^3
33550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3
特有性質4.都可以表達為2的一些連續正整數次冪之和
不但如此，而且它們的數量為連續質數。例如:
6=2^1+2^2
28=2^2+2^3+2^4
496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8
8128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12
33550336=2^12+2^13+……+2^24
特有性質5.完全數都是以6或8結尾
如果以8結尾，那麼就肯定是以28結尾。(科學家仍未發現由其他數字結尾的完全數。)
特有性質6.各位數字輾轉式相加個位數是1
除6以外的完全數，把它的各位數字相加，直到變成個位數，那麼這個個位數一定是1。
例如:
28:2+8=10，1+0=1
496:4+9+6=19，1+9=10，1+0=1
8128:8+1+2+8=19，1+9=10，1+0=1
33550336:3+3+5+5+0+3+6=28,2+8=10,1+0=1
特有性質7.它們被3除餘1、被9除餘1、1/2被27除餘1
除6以外的完全數，它們被3除餘1、9除餘1、還有1/2被27除餘1。
28/3 商9，餘1
28/9 商3，餘1
28/27 商1，餘1
496/3 商165，餘1
496/9 商55，餘1
8128/3 商2709，餘1
8128/9 商903，餘1
8128/27 商301，餘1
