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國小數學複習資料大全
- 數量關係式：單一量份數=總數量(正歸一)
- 總數量單一量=份數(反歸一)
例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天?
分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 ( 477 4 31 ) =45 (天)
(3)歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量(或單位數量的個數)，通過求總數量求得單位數量的個數(或單位數量)。
- 特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規律相反，和反比例演算法彼此相通。
- 數量關係式：單位數量單位個數另一個單位數量 = 另一個單位數量 單位數量單位個數另一個單位數量=
另一個單位數量。
例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米?
分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做歸總問題。不同之處是歸一先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。
80 0 6 4=1200 (米)
(4) 和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。
- 解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和(或兩個小數的和)，然後再求另一個數。
- 解題規律：(和+差)2 = 大數 大數-差=小數
(和-差)2=小數 和-小數= 大數
例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少 12
人，求原來甲班和乙班各有多少人?
分析：從乙班調 46 人到甲班，對於總數沒有變化，現在把乙數轉化成 2 個乙班，即 9 4 - 12 ，由此得到現在的乙班是( 9 4
- 12 ) 2=41 (人)，乙班在調出 46 人之前應該為 41+46=87 (人)，甲班為 9 4 - 87=7 (人)
(5)和倍問題：已知兩個數的和及它們之間的倍數 關係，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。
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解題關鍵：找準標準數(即1倍數)一般說來，題中說是誰的幾倍，把誰就確定為標準數。求出倍數和之後，再求出標準的數量是多少。根據另一個數(也可能是幾個數)與標準數的倍數關係，再去求另一個數(或幾個數)的數量。
- 解題規律：和倍數和=標準數 標準數倍數=另一個數
例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛?
分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數 115 輛內，為了使總數與( 5+1 )倍對應，總車輛數應( 115-7
)輛 。
列式為( 115-7 )( 5+1 ) =18 (輛)， 18 5+7=97 (輛)
(6)差倍問題：已知兩個數的差，及兩個數的倍數關係，求兩個數各是多少的應用題。
- 解題規律：兩個數的差(倍數-1 )= 標準數 標準數倍數=另一個數。
例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩 長的` 3
倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米? 各減去多少米?
分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多( 3-1 )倍，以乙繩的長度為標準數。列式(
63-29 )( 3-1 ) =17 (米)乙繩剩下的長度， 17 3=51 (米)甲繩剩下的長度， 29-17=12
(米)剪去的長度。
(7)行程問題：關於走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，瞭解他們之間的關係，再根據這類問題的規律解答。
- 解題關鍵及規律：
- 同時同地相背而行：路程=速度和時間。
- 同時相向而行：相遇時間=速度和時間
- 同時同向而行(速度慢的在前，快的在後)：追及時間=路程速度差。
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- 同時同地同向而行(速度慢的在後，快的在前)：路程=速度差時間。
例 甲在乙的後面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 ，甲幾小時追上乙?
分析：甲每小時比乙多行( 16-9 )千米，也就是甲每小時可以追近乙( 16-9 )千米，這是速度差。
已知甲在乙的後面 28 千米 (追擊路程)， 28 千米 裡包含著幾個( 16-9 )千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 (
16-9 ) =4 (小時)
(8)流水問題：一般是研究船在流水中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種型別，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。
- 船速：船在靜水中航行的速度。
- 水速：水流動的速度。
- 順水速度：船順流航行的速度。
- 逆水速度：船逆流航行的速度。
- 順速=船速+水速
- 逆速=船速-水速
- 解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。 解題時要以水流為線索。
- 解題規律：船行速度=(順水速度+ 逆流速度)2
流水速度=(順流速度- 逆流速度)2
路程=順流速度 順流航行所需時間
路程=逆流速度逆流航行所需時間
例 一隻輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米 ，到乙地後，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時
4 千米。求甲乙兩地相距多少千米?
分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流
速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2
小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 28- 4 2=20 (千米) 2
0 2 =40 (千米) 40 ( 4 2 ) =5 (小時) 28 5=140 (千米)。
(9) 還原問題：已知某未知數，經過一定的四則運算後所得的結果，求這個未知數的應用題，我們叫做還原問題。
- 解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關係。
- 解題規律：從最後結果 出發，採用與原題中相反的運算(逆運算)方法，逐步推匯出原數。
- 根據原題的運算順序列出數量關係，然後採用逆運算的方法計算推匯出原數。
- 解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，後算乘除法時別忘記寫括號。
例 某國小三年級四個班共有學生 168 人，如果四班調 3 人到三班，三班調 6 人到二班，二班調 6 人到一班，一班調 2
人到四班，則四個班的人數相等，四個班原有學生多少人?
分析：當四個班人數相等時，應為 168 4 ，以四班為例，它調給三班 3 人，又從一班調入 2 人，所以四班原有的人數減去 3
再加上 2 等於平均數。四班原有人數列式為 168 4-2+3=43 (人)
一班原有人數列式為 168 4-6+2=38 (人);二班原有人數列式為 168 4-6+6=42 (人) 三班原有人數列式為
168 4-3+6=45 (人)。
(10)植樹問題：這類應用題是以植樹為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關係的應用題，叫做植樹問題。
- 解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然後按基本公式進行計算。
- 解題規律：沿線段植樹
- 棵樹=段數+1 棵樹=總路程株距+1
- 株距=總路程(棵樹-1) 總路程=株距(棵樹-1)
- 沿周長植樹
- 棵樹=總路程株距
- 株距=總路程棵樹
- 總路程=株距棵樹
例 沿公路一旁埋電線杆 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。後來全部改裝，只埋了201 根。求改裝後每相鄰兩根的間距。
分析：本題是沿線段埋電線杆，要把電線杆的根數減掉一。列式為 50 ( 301-1 )( 201-1 ) =75 (米)
