一、集合有關概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個特性:
(1) 元素的確定性如:世界上最高的山
(2) 元素的互異性如:集合中的任意兩個元素都是不同的
(3) 元素的無序性: 集合中的元素之間是沒有順序的。如:{a,b,c} 和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意:常用數集及其記法:
非負整數集(即自然數集) 記作:N
正整數集 N*或 N+ 整數集Z 有理數集Q 實數集R
1) 列舉法:將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}
2) 描述法:將集合中的`元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3) 語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4) Venn圖:
4、集合的分類:
(1) 有限集 含有有限個元素的集合
(2) 無限集 含有無限個元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}
二、集合間的基本關係
屬於:;包含於:;
屬於與包含於的區別:
屬於是元素與集合之間的關係,例如:元素a屬於集合A{a,b}
包含於是集合與集合之間的關係。例如:集合A{a}包含於集合B {a,c}
1.“包含”關係—子集
注意: 有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.“相等”關係:A=B (5≥5,且5≤5,則5=5)
例項:設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即:① 任何一個集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集,記作A B(或B A)
③如果 AB, BC ,那麼 AC
④ 如果AB 同時 BA 那麼A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。
有n個元素的集合,含有2n個子集,2n-1個真子集