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小升中數學加法原理講解分析

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小升中數學加法原理講解分析

1、小明要登上10級臺階,他每一步只能登1級或2級臺階,他登上10級臺階共有多少種不同的登法?

分析與解:登上第1級臺階只有1種登法。登上第2級臺階可由第1級臺階上去,或者從平地跨2級上去,故有2種登法。登上第3級臺階可從第1級臺階跨2級上去,或者從第2級臺階上去,所以登上第3級臺階的方法數是登上第1級臺階的方法數與登上第2級臺階的方法數之和,共有1+2=3(種)……一般地,登上第n級臺階,或者從第(n—1)級臺階跨一級上去,或者從第(n—2)級臺階跨兩級上去。根據加法原理,如果登上第(n—1)級和第(n—2)級分別有a種和b種方法,則登上第n級有(a+b)種方法。因此只要知道登上第1級和第2級臺階各有幾種方法,就可以依次推算出登上以後各級的.方法數。由登上第1級有1種方法,登上第2級有2種方法,可得出下面一串數:

1,2,3,5,8,13,21,34,55,89。

其中從第三個數起,每個數都是它前面兩個數之和。登上第10級臺階的方法數對應這串數的第10個,即89。也可以在圖上直接寫出計算得出的登上各級臺階的方法數