第一單元集合
[重點]
理解集合的概念,集合的性質,元素與集合的表示方法及其關係。
集合的子、交、並、補的意義及其運用。掌握有關術語和符號,準確使用集合語言表述、研究、處理相關數學問題。
[難點]
有關集合的各個概念的涵義以及這些概念相互之間的區別與聯絡。
準確理解、運用較多的新概念、新符號表示處理數學問題。
一、選擇題
1.下列八個關係式①{0}=② =0③{ } ④{ }⑤{0}⑥0⑦{0}⑧{ }其中正確的個數()
(A)4(B)5(C)6(D)7
2.集合{1,2,3}的真子集共有()
(A)5個(B)6個(C)7個(D)8個
3.集合A={x }B={ }C={ }又 則有()
(A)(a+b)A(B) (a+b)B(C)(a+b)C(D) (a+b)A、B、C任一個
4.設A、B是全集U的兩個子集,且A B,則下列式子成立的是()
(A)CUA CUB(B)CUA CUB=U
(C)A CUB=(D)CUA B=
5.已知集合A={ }B={ }則A =()
(A)R(B){ }
(C){ }(D){ }
6.下列語句:(1)0與{0}表示同一個集合;(2)由1,2,3組成的.集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1};(3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為{1,1,2};(4)集合{ }是有限集,正確的是()
(A)只有(1)和(4)(B)只有(2)和(3)
(C)只有(2)(D)以上語句都不對
7.已知A={1,2,a2-3a-1},B={1,3},A {3,1}則a等於()
(A)-4或1(B)-1或4(C)-1(D)4
8.設U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},則(CUA) (CUB)=()
(A){0}(B){0,1}
(C){0,1,4}(D){0,1,2,3,4}
9.設S、T是兩個非空集合,且S T,T S,令X=S 那麼S X=()
(A)X(B)T(C)(D)S
10.設A={x },B={x },若A B={2,3,5},A、B分別為()
(A){3,5}、{2,3}(B){2,3}、{3,5}
(C){2,5}、{3,5}(D){3,5}、{2,5}
11.設一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判別式 ,則不等式ax2+bx+c 0的解集為()
(A)R(B)
(C){ }(D){ }
(A)PQ
(B)QP
(C)P=Q(D)P Q=
12.已知P={ },Q={ ,對於一切 R成立},則下列關係式中成立的是()
13.若M={ },N={ Z},則M N等於()
(A)(B){ }(C){0}(D)Z
14.下列各式中,正確的是()
(A)2
(B){ }
(C){ }
(D){ }={ }
15.設U={1,2,3,4,5},A,B為U的子集,若A B={2},(CUA) B={4},(CUA) (CUB)={1,5},則下列結論正確的是()
(A)3(B)3
(C)3(D)3
16.若U、 分別表示全集和空集,且(CUA)A,則集合A與B必須滿足()
(A)(B)
(C)B=(D)A=U且A B
17.已知U=N,A={ },則CUA等於()
(A){0,1,2,3,4,5,6}(B){1,2,3,4,5,6}
(C){0,1,2,3,4,5}(D){1,2,3,4,5}
18.二次函式=-3x2+x++1的影象與x軸沒有交點,則的取值範圍是()
(A){ }(B){ }
(C){ }(D){ }
19.設全集U={(x,) },集合M={(x,) },N={(x,) },那麼(CUM) (CUN)等於()
(A){(2,-2)}(B){(-2,2)}
(C)(D)(CUN)
20.不等式<x2-4的解集是()
(A){x }(B){x }
(C){ x }(D){ x }
二、填空題
1. 在直角座標系中,座標軸上的點的集合可表示為
2. 若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B,則x=
3. 若A={x }B={x},全集U=R,則A =
4. 若方程8x2+(+1)x+-7=0有兩個負根,則的取值範圍是
5. 集合{a,b,c}的所有子集是真子集是;非空真子集是
6. 方程x2-5x+6=0的解集可表示為方程組
7.設集合A={ },B={x },且A B,則實數的取值範圍是 。
8.設全集U={x 為小於20的非負奇數},若A (CUB)={3,7,15},(CUA) B={13,17,19},又(CUA) (CUB)= ,則A B=
9.設U={三角形},M={直角三角形},N={等腰三角形},則M N=
M N=CUM=
CUN=CU(M N)=
10.設全集為 ,用集合A、B、C的交、並、補集符號表圖中的陰影部分。
(1)(2)
(3)
三、解答題
1.設全集U={1,2,3,4},且={ x2-5x+=0,x U}若CUA={1,4},求的值。
2.已知集合A={a 關於x的方程x2-ax+1=0,有實根},B={a 不等式ax2-x+1>0對一切x R成立},求A B。
3.已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A B={-3},求實數a。
4.已知方程x2-(2-9)+2-5+6=0的一根小於1,另一根大於2,求實數的取值範圍。
5.設A={x ,其中x R,如果A B=B,求實數a的取值範圍。
6.設全集U={x},集合A={x },B={ x2+px+12=0},且(CUA) B={1,4,3,5},求實數P、q的值。
7.若不等式x2-ax+b<0的解集是{ 1="">0的解集。
8.集合A={(x,) },集合B={(x,) ,且0 },又A ,求實數的取值範圍。
第一單元集合
一、 選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C B C B C D A
題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D A A D C D A D A B
二、 填空題答案
1.{(x,)}2.0,3.{x ,或x 3}4.{ }5. ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c};除去{a,b,c}外所有子集;除去 及{a,b,c}外的所有子集6.{2,3};{2,3}7.{ }8.{1,5,9,11}9.{等腰直角三角形};{等腰或直角三角形},{斜三角形},{不等邊三角形},{既非等腰也非直角三角形}。10.(1) (A B) (2)[(CUA) (CUB)] ;(3)(A B) (CUC)
三、解答題
1.=2×3=62.{a }3.a=-1
4. 提示:令f(1)<0 且f(2)<0解得
5.提示:A={0,-4},又A B=B,所以B A
(Ⅰ)B= 時, 4(a+1)2-4(a2-1)<0,得a<-1
(Ⅱ)B={0}或B={-4}時, 0得a=-1
(Ⅲ)B={0,-4},解得a=1
綜上所述實數a=1 或a -1
6.U={1,2,3,4,5}A={1,4}或A={2,3}CuA={2,3,5}或{1,4,5}B={3,4}(CUA) B=(1,3,4,5),又 B={3,4}CUA={1,4,5}故A只有等於集合{2,3}
P=-(3+4)=-7q=2×3=6
7.方程x2-ax-b=0的解集為{2,3},由韋達定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx2-ax+1>0化為6x2-5x+1>0 解得{x }
8.由A B 知方程組
得x2+(-1)x=0 在0 x 內有解, 即 3或 -1。
若 3,則x1+x2=1-<0,x1x2=1,所以方程只有負根。
若 -1,x1+x2=1->0,x1x2=1,所以方程有兩正根,且兩根均為1或兩根一個大於1,一個小於1,即至少有一根在[0,2]內。
因此{ < -1}。