在四位數中，各位數字之和是4的四位數有多少?
答案與解析：以個位數的值為分類標準，可以分成以下幾類情況來考慮：
第1類--個位數字是0，滿足條件的數共有10個.其中：
⑴十位數字為0，有4000、3100、2200、1300，共4個;
⑵十位數字為1，有3010、2110、1210，共3個;
⑶十位數字為2，有20xx、1120，共2個;
⑷十位數字為3，有1030，共1個.
第2類--個位數字是1，滿足條件的數共有6個.其中：
⑴十位數字為0，有3001、2101、1201，共3個;
⑵十位數字為1，有20xx、1111，共2個;
⑶十位數字為2，有1021，滿足條件的數共有1個.
第3類--個位數字是2，滿足條件的數共有3個.其中：
⑴十位數字為0，有20xx、1102，共2個;
⑵十位數字為1，有1012，共1個.
第4類--個位數字是3，滿足條件的數共有1個.其中：十位數字是0，有l003，共1個.
根據上面分析，由加法原理可求出滿足條件的數共有10+6+3+1=20個.
六年級的奧數題及答案2分數：（中等難度）
某學校的若干學生在一次數學考試中所得分數之和是8250分.第一、二、三名的成績是88、85、80分，得分最低的是30分，得同樣分的學生不超過3人，每個學生的分數都是自然數.問：至少有幾個學生的得分不低於60分？
分數答案：
除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之間，其他人共得分：8250-（88＋85＋80）=7997（分）.
為使不低於60分的人數儘量少，就要使低於60分的人數儘量多，即得分在30～59分中的人數儘量多，在這些分數上最多有3（30＋31＋＋59）= 4005分（總分），因此，得60～79分的人至多總共得7997-4005=3992分.
如果得60分至79分的有60人，共佔分數3（60+61+ + 79）= 4170，比這些人至多得分7997-4005= 3992分還多178分，所以要從不低於60分的人中去掉儘量多的人.但顯然最多隻能去掉兩個不低於60分的（另加一個低於60分的，例如，178=60＋60＋58）.因此，加上前三名，不低於60分的人數至少為61人.
六年級的奧數題及答案3一個自然數，如果它的奇數位上各數字之和與偶數位上各數字之和的差是11的倍數，那麼這個自然數是11的倍數，例如1001，因為1+0=0+1，所以它是11的倍數；又如1234，因為4+2-（3＋1）=2不是11的倍數，所以1234不是11的倍數.問：用0、1、2、3、4、5這6個數字排成不含重複數字的六位數，其中有幾個是11的倍數？
計算答案：
用１．２．３．４．５組成不含重複數字的六位數，，它能被11整除，並設a1+a3+a5a2+a4+a6，則對某一整數k0，有：
a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k （*）
也就是：
a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2（a2+a4+a6）
15=0+1+2+3+4+5=11k+2（a2+a4+a6） （**）
由此看出k只能是奇數
由（*）式看出，02 ，又因為k為奇數，所以只可能k=1，但是當k=1時，由（**）式看出a2+a4+a6=2.
但是在0、1、2、3、4、5中任何三個數之和也不等於2，可見k1.因此（*）不成立.
對於a2＋a4＋a6＞a1＋a3＋a5的情形，也可類似地證明（a2＋a4＋a6）-（a1＋a3＋a5）不是11的`倍數.
根據上述分析知：用0、1、2、3、4、5不能組成不包含重複數字的能被11整除的六位數.
六年級的奧數題及答案4要把30%的糖水與15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克?
答案與解析：假設全用30%的糖水溶液，那麼含糖量就會多出
600×(30%-25%)=30(克)
這是因為30%的糖水多用了。
於是，我們設想在保證總重量600克不變的情況下，用15% 的溶液來“換掉”一部分30%的溶液。
這樣，每“換掉”100克，就會減少糖 100×(30%-15%)=15(克) 所以需要“換掉”30%的溶液(即“換上”15%的溶液) 100×(30÷15)=200(克)
由此可知，需要15%的溶液200克。
需要30%的溶液 600-200=400(克)
答：需要15%的糖水溶液200克，需要30%的糖水400克。
六年級的奧數題及答案5關於國小六年級奧數題及答案
一項工作由甲、乙兩人合作，恰可在規定時間內完成，如果甲效率提高三分之一，則只需用規定時間的六分之五即可完成;如果乙效率降低四分之一，那麼就要推遲75分鐘才能完成，請問：規定時間是多少小時?
答案與解析：
假設甲效率為“6”(不一定設1，為迎合分數湊成整數設數)，原合作總效率為6+乙效率
那麼甲效率提高三分之一後，合作總效率為8+乙效率
所以根據效率比等於時間的反比，6+乙效率：8+乙效率=5：6，得出乙效率為4
原來總效率=6+4=10
乙效率降低四分之一後，總效率為6+3=9
所以同樣根據效率比等於時間的反比可得：10：9=規定時間+75：規定時間
解得規定時間為675分
答：規定時間是11小時15分鐘
六年級的奧數題及答案6某個團隊現有4個成員。他們的年齡各不相同，總和是129歲，其中有3個人的年齡是平方數。如果倒退15年，這4人中仍有3人的年齡是平方數。你知道他們各自的年齡嗎?
答案與解析：因為4個人年齡可以倒退15年，所以，每個人的年齡都應大於15歲;
因為他們的年齡總和是129，所以，年齡最大的也不會超129-3*(16+17+18)=78歲。
有3個人的年齡是平方數。
那麼，這3個人的年齡只可能是16、25、36、49、64。
最新的國小六年級奧數題及答案《年齡趣題》：在這5個數中，只有16、34減去15後，仍然還是一個數的平方數，
所以，一定有1人是16歲，有1人是64歲。
另外2人的年齡和是：129-16-64=49
在這裡有1人年齡是個平方數，而另一個人的年齡不低於16歲，經比較可知，一個人的年齡是25歲，最後一個人的年齡是24歲。
經檢驗，24-15=9 9剛好是一個平方數，與題意相符。
所以。他們4人年齡分別是：16、24、25、64
六年級的奧數題及答案7有兩個相同的正方體，每個正方體的六個面上分別標有數字1,2,3,4,5,6.將兩個正方體放在桌子上，向上的一面數字之和為偶數的有多少種情形?
答案與解析：要使兩個數字之和為偶數，只要這兩個數字的奇偶性相同，即這兩個數字要麼同為奇數，要麼同為偶數，所以要分兩大類考慮。
第一類，兩個數字同為奇數。由於放兩個正方體可認為是一個一個地放。放第一個正方體時，出現奇數有三種可能，即1,3,5;放第二個正方體，出現奇數也有三種可能，由乘法原理，這時共有3*3=9(種)不同的情形。
第二類，兩個數字同為偶數，類似第一類的討論方法，也有3*3=9(種)不同情形。最後再由加法原理即可求解。
3*3+3*3=18(種)
答：向上一面數字之和為偶數的情形有18種。
六年級的奧數題及答案8邏輯推理：(中等難度)
"迎春杯"數學競賽後，甲、乙、丙、丁四名同學猜測他們之中誰能獲獎.甲說："如果我能獲獎，那麼乙也能獲獎."乙說："如果我能獲獎，那麼丙也能獲獎."丙說："如果丁沒獲獎，那麼我也不能獲獎."實際上，他們之中只有一個人沒有獲獎.並且甲、乙、丙說的話都是正確的.那麼沒能獲獎的同學是___。
邏輯推理答案：
首先根據丙說的話可以推知，丁必能獲獎.否則，假設丁沒獲獎，那麼丙也沒獲獎，這與"他們之中只有一個人沒有獲獎"矛盾。
其次考慮甲是否獲獎，假設甲能獲獎，那麼根據甲說的話可以推知，乙也能獲獎;再根據乙說的話又可以推知丙也能獲獎，這樣就得出4個人全都能獲獎，不可能.因此，只有甲沒有獲獎。
六年級的奧數題及答案91、甲乙二人共同完成242個機器零件。甲做一個零件要6分鐘，乙做一個零件要5分鐘。完成這批零件時，兩人各做了多少個零件?
答案
設甲做了X個，則乙做了(242-X)個
6X=5(242-X)
X=110
242-110=132(個)
答：甲做了110個，乙做了132個
2、某工會男女會員的人數之比是3：2，分為甲乙丙三組，已知甲乙丙三組人數之比是10:8:7，甲組中男女比是3：1，乙組中男女比是5：3。求丙組男女人數之比
答案
設男會員是3N，則女會員是2N，總人是：5N
甲組有：5N*10/[10+8+7]=2N，其中：男：2N*3/4=3N/2，女：2N*1/4=N/2
乙級有：5N*8/25=8/5N，其中男：8/5N*5/8=N，女：8/5N*3/8=3/5N
丙級有：5N*7/25=7/5N
丙級中男有：3N-3N/2-N=N/2，女有：2N-N/2-3/5N=9/10N
那麼丙組中男女之比是：N/2：9/10N=5：9
六年級的奧數題及答案10奇偶性應用：(高等難度)
在圓周上有1987個珠子，給每一珠子染兩次顏色，或兩次全紅，或兩次全藍，或一次紅、一次藍.最後統計有1987次染紅，1987次染藍.求證至少有一珠子被染上過紅、藍兩種顏色。
奇偶性應用：(中等難度)
桌上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中6只同時“翻轉”.請說明：無論經過多少次這樣的“翻轉”，都不能使9只杯子全部口朝下。
奇偶性應用答案：
要使一隻杯子口朝下，必須經過奇數次"翻轉".要使9只杯子口全朝下，必須經過9個奇數之和次"翻轉".即"翻轉"的總次數為奇數.但是，按規定每次翻轉6只杯子，無論經過多少次"翻轉"，翻轉的總次數只能是偶數次.因此無論經過多少次"翻轉"，都不能使9只杯子全部口朝下。
奇偶性應用答案：
假設沒有一個珠子被染上過紅、藍兩種顏色，即所有珠子都是兩次染同色.設第一次染m個珠子為紅色，第二次必然還僅染這m個珠子為紅色.則染紅色次數為2m次。
∵2m≠1987(偶數≠奇數)
∴假設不成立。
∴至少有一個珠子被染上紅、藍兩種顏色。
牛吃草：(高等難度)
一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5臺抽水機連續20天可抽乾;6臺同樣的抽水機連續15天可抽乾.若要求6天抽乾，需要多少臺同樣的抽水機?
六年級的奧數題及答案11現有甲、乙、丙三種硫酸溶液.如果把甲、乙按照3:4的質量比混合，得到濃度為17.5%的硫酸;如果把甲、乙按照2:5的質量比混合，得到濃度為14.5%的硫酸;如果把甲、乙、丙按照5：9：10的質量比混合，可以得到濃度為21%的硫酸，請求出丙溶液的濃度.
答案與解析：
巧用溶度問題中的比例關係
方法一：
甲乙3：4混合變成2：5，混合液溶度下降了3%
相當於7份中的1份甲液換成了乙液，溶度下降了3%
那麼繼續把2份甲換成乙，得到的就是純乙溶液的溶度：14.5%-3%×2=8.5%
同理，也可以相當於7份中的1份乙液換成了甲液，溶度上升了3%
那麼把4份乙換成甲，得到的就是純甲溶液的溶度：17.5%+3%×4=29.5%
又因為甲、乙、丙按照5：9：10的質量比混合，可以得到濃度為21%的硫酸
可得丙的溶度為[(5+9+10)×21%-8.5%×9-29.5%×5]÷10=28%
方法二：
甲、乙按照3:4的質量比混合，得到濃度為17.5%的硫酸
甲、乙按照2:5的質量比混合，得到濃度為14.5%的硫酸
如果把這兩種甲乙混合液等量混合，得到的恰好是甲乙按照5：9的質量比混合，得到濃度為(17.5%+14.5%)÷2=16%的硫酸
