概率與統計應用題是大學聯考的必考內容之一，它的背景與日常生活最為貼近，聯絡最為緊密。本文介紹數學統計與概率應用題介紹，歡迎閱讀了解。
概率與統計應用題的熱點題型
由於研究物件和研究方法的獨特，概率與統計幾乎是中學數學中相對較為獨立的內容。這部分內容在大學聯考中相對佔分值較多的是概率與統計應用題，而它的背景與日常生活最為貼近，聯絡最為緊密，不管是內容上還是思想方法上，它都體現著應用的觀念與意識。從近幾年的大學聯考數學試題來看，概率與統計題一般是“一大一小”兩個題目，主要是以應用題的形式呈現，試題具有一定的靈活性和綜合性，尤其是在“倡導創新，提高素質教育”的今天，該部分內容是最好的體現。
其考查特點是：①試題重視基礎知識和基本技能，大學聯考對古典概型、互斥事件的概率、獨立事件的概率、事件在n次獨立重複試驗中恰好發生k次的概率、離散型隨機變數的分佈列和數學期望、方差、抽樣方法等內容都有可能進行考查；②試題與實際生活密切相關，往往以實際問題為情境，多為對課本例題、習題進行拓展加工的基礎題或中檔題。
題型一：考查幾類基本概型之間綜合的應用題
例1 本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎遊的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租車不超過2個小時免費，超過2個小時的部分每小時收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算），有甲、乙兩人互相獨立來該租車點租車騎遊（各租一車一次）。設甲、乙不超過2個小時還車的概率分別為 、 ，2個小時以上且不超過3個小時還車的概率分別為 、 ，兩人租車時間都不會超過4個小時。
（1）分別求出甲、乙在3個小時以上且不超過4個小時還車的概率。
（2）求甲、乙兩人所付的租車費用之和小於6元的概率。
解 （1）分別記甲、乙在3個小時以上且不超過4個小時還車為事件A、B，則有P（A）＝1— — ＝ ，P（B）＝1— — ＝ 。
（2）記甲、乙兩人所付的租車費用之和小於6元為事件C（事件C包括甲、乙兩人均付費0元，甲付費0元且乙付費2元或甲付費2元且乙付費0元，甲付費0元且乙付費4元或甲付費4元且乙付費0元或甲付費2元且乙付費2元）。於是有P（C）＝（ × ）+（ × + × ）+（ × + × + × ）＝ 。
題型二：求離散型隨機變數的分佈列、期望與方差的應用題
例2 某商店試銷某種商品20天，獲得如下資料：
試銷結束後（假設該商品的日銷售量的分佈規律不變），設某天開始營業時有該商品3件，當天營業結束後檢查存貨，若發現存貨少於2件，則當天進貨補充至3件，否則不進貨，將頻率視為概率。
（1）求當天商店不進貨的概率。
（2）記X為第二天開始營業時該商品的件數，求X的分佈列和數學期望。
解 （1）據題意可知P（“當天商店不進貨”）=P（“當天商品銷售量為0件”）+P（“當天商品銷售量為1件”）= + ＝ 。
（2）由題意可知X的可能取值為2，3。於是有P（X＝2）＝P（“當天商品銷售量為1件”）= = ，P（X＝3）＝P（“當天商品銷售量為0件”）+P（“當天商品銷售量為2件”）+P（“當天商品銷售量為3件”）＝ + + ＝ 。
故X的分佈列為X的數學期望為EX=2× +3× ＝ 。
題型三：考查抽樣方法的計算、總體分佈的估計的應用題
例3 某河流上的一座水力發電站，每年6月份的發電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在6月份的降雨量X（單位：毫米）有關。據統計，當X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5。已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，
110，160，160，200，140，110，160，220，140，160。
（1）完成如下的頻率分佈表。
（2）假定今年6月份的降雨量與近20年6月份降雨量的分佈規律相同，並將頻率視為概率，求今年6月份該水力發電站的發電量低於490萬千瓦時或超過530萬千瓦時的概率。
解 （1）在所給資料中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年6月份降雨量的頻率分佈表為
（2）由題意可知P（“發電量低於490萬千瓦時或超過530萬千瓦時”） =P（Y<490或y>530）=P（X<130或x>210）=P（X＝70）+P（X＝110）+P（X＝220）= + + = 。
故今年6月份該水力發電站的發電量低於490萬千瓦時或超過530萬千瓦時的概率為 。
對於概率與統計應用問題的解答，學生要注意反覆閱讀題目，收集題目中的各種資訊，理解題意，要大膽地設定隨機變數，弄清隨機變數的'所有可能的取值，區分不同變數的型別，找出它們之間的內在聯絡，對著相應的概率模型求出每個值的概率。另外，同學們要積累一些解題經驗，如既能用互斥事件處理，又能用獨立重複試驗的概率處理的，我們要儘可能用獨立重複試驗來處理問題；又如題中含有“至少有一個發生”“至多有一個發生”“恰有一個發生”等詞語的，同學們要利用集合的觀點，利用事件間的內在聯絡，促成複雜事件的概率問題向簡單事件的概率問題轉化。同學們在複習時應注意以下幾個方面：①掌握相關基礎知識。同學們在複習時要對課本中的定義、例題、習題紮紮實實地吃透、消化，對課本知識的複習要全面到位，要在基礎知識和基本方法的掌握上下工夫，不可一味求新，去做一些難題、偏題、怪題。②注重審題，優化過程，提高解題效率。概率與統計應用題的審題很關鍵，由於審題不清、不細緻而出現錯誤的現象比較普遍。因此，同學們在複習時要逐字逐句讀題，培養閱讀理解能力和建模能力。③注意與其他知識的橫向聯絡。近幾年大學聯考中的概率與統計應用題在與傳統知識的整合上作了一些有益的嘗試，步子也在逐漸加大，同學們在複習時要將該部分與其他知識進行橫向聯絡。這樣不僅加強了薄弱環節的複習，也可形成新的背景，有利於培養自己分析問題與解決問題的能力。
