《概率統計》是高等院校理工類、經管類的重要課程之一。在考研數學中的比重大約佔22%左右。主要內容包括：概率論的基本概念、隨機變數及其概率分佈、數字特徵、大數定律與中心極限定理、統計量及其概率分佈、引數估計和假設檢驗、迴歸分析、方差分析、馬爾科夫鏈等內容。
概率論與數理統計是數學的一個有特色且又十分活躍的分支，一方面，它有別開生面的研究課題，有自己獨特的概念和方法，內容豐富，結果深刻;另一方面，它與其他學科又有緊密的聯絡，是近代數學的重要組成部分。由於它近年來突飛猛進的發展與應用的廣泛性，目前已發展成為一門獨立的一級學科。概率論與數理統計的理論與方法已廣泛應用於工業、農業、軍事和科學技術中，如預測和濾波應用於空間技術和自動控制，時間序列分析應用於石油勘測和經濟管理，馬爾科夫過程與點過程統計分析應用於地震預測等，同時他又向基礎學科、工科學科滲透，與其他學科相結合發展成為邊緣學科，這是概率論與數理統計發展的一個新趨勢。
目前，大部分同學開始了概率論和數理統計的複習，本文主要想對同學們近期的複習做一個簡單的指導。概率論與數理統計初步主要考查考生對研究隨機現象規律性的基本概念、基本理論和基本方法的理解，以及運用概率統計方法分析和解決實際問題的能力。
常有的題型有：填空題、選擇題、計算題和證明題，試題的主要型別有：
(1)確定事件間的關係，進行事件的運算;
(2)利用事件的關係進行概率計算;
(3)利用概率的性質證明概率等式或計算概率;
(4)有關古典概型、幾何概型的概率計算;
(5)利用加法公式、條件概率公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式計算概率;
(6)有關事件獨立性的證明和計算概率;
(7)有關獨重複試驗及伯努利概率型的計算;
(8)利用隨機變數的分佈函式、概率分佈和概率密度的定義、性質確定其中的未知常數或計算概率;
(9)由給定的試驗求隨機變數的分佈;
(10)利用常見的概率分佈(例如(0-1)分佈、二項分佈、泊松分佈、幾何分佈、均勻分佈、指數分佈、正態分佈等)計算概率;
(11)求隨機變數函式的分佈(12)確定二維隨機變數的分佈;
(13)利用二維均勻分佈和正態分佈計算概率;
(14)求二維隨機變數的邊緣分佈、條件分佈;
(15)判斷隨機變數的獨立性和計算概率;
(16)求兩個獨立隨機變數函式的分佈;
(17)利用隨機變數的數學期望、方差的定義、性質、公式，或利用常見隨機變數的數學期望、方差求隨機變數的數學期望、方差;
(18)求隨機變數函式的數學期望;
(19)求兩個隨機變數的協方差、相關係數並判斷相關性;
(20)求隨機變數的矩和協方差矩陣;
(21)利用切比雪夫不等式推證概率不等式;
(22)利用中心極限定理進行概率的近似計算;
(23)利用t分佈、χ2分佈、F分佈的定義、性質推證統計量的分佈、性質;
(24)推證某些統計量(特別是正態總體統計量)的分佈;
(25)計算統計量的概率;
(26)求總體分佈中未知引數的矩估計量和極大似然估計量;
(27)判斷估計量的無偏性、有效性和一致性;
(28)求單個或兩個正態總體引數的置信區間;
(29)對單個或兩個正態總體引數假設進行顯著性檢驗;
(30)利用χ2檢驗法對總體分佈假設進行檢驗。
這一部分主要考查概率論與數理統計的基本概念、基本性質和基本理論，考查基本方法的應用。對歷年的考題進行分析，可以看出概率論與數理統計的試題，即使是填空題和選擇題，只考單一知識點的試題很少，大多數試題是考查考生的理解能力和綜合應用能力。要求考生能靈活地運用所學的知識，建立起正確的概率模型，綜合運用極限、連續函式、導數、極值、積分、廣義積分以及級數等知識去解決問題。
在解答這部分考題時，考生易犯的錯誤有：
(1)概念不清，弄不清事件之間的關係和事件的結構;
(2)對試驗分析錯誤，概率模型搞錯;
(3)計算概率的公式運用不當;
(4)不能熟練地運用獨立性去證明和計算;
(5)不能熟練掌握和運用常用的概率分佈及其數字特徵;
(6)不能正確應用有關的定義、公式和性質進行綜合分析、運算和證明。
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怎樣學“概率論與數理統計”
“概率論與數理統計”是理工科大學生的一門必修課程，也是報考碩士研究生時數學試卷中重要內容之一[其中數學一佔20%?，數學三佔25%?，數學四佔25%?(概率論)].由於該學科與生活實踐和科學試驗有著緊密的聯絡，是許多新發展的前沿學科(如控制論、資訊理論、可靠性理論、人工智慧等)的基礎，因此學好這一學科是十分重要的.?
首先我們從歷屆考研成績進行分析，觀察一下高等數學與概率統計之間有什麼差異其一是概率統計的平均得分率往往低於高等數學平均得分率.其二高等數學的得分分佈呈兩頭小中間大現象，即低分和高分比例小，而中間分數段比例大，而概率統計的得分率卻是低分多， 中間分數少，高分較多的現象.為什麼會發生上述差異?經分析發現雖然高等數學與概率統計同屬數學學科，但各有自己的特點. 高等數學主要是通過學習極限、導數和積分等知識解決有關(一維或多-維)函式的有關性質和圖象的問題, 它與中學的數學有著密切聯絡而且有著相同的思想方法和解題思路.因而在概念上理解比較容易接受(當然也有比較抽象的內容如中值定理等).另一方面由於涉及許多具體初等函式，在求導數和積分時有許多計算上的技巧，需要大量練習以熟練掌握這些技巧，因而部分學生即使概念不十分清楚，但仍能正確解答相當多的試題，在考研中得到一定的成績.?
而在“概率論與數理統計”的學習中更注重的是概念的理解，而這正是廣大學生所疏忽的，在考研複習時幾乎有近一半以上學生對“什麼是隨機變數”、“為什麼要引進隨機變數”仍說不清楚.對於涉及隨機變數的獨立，不相關等概念更是無從著手，這一方面是因為高等數學處理的是“確定”的事件.如函式y=f(x)，當x確定後y有確定的值與之對應.而概率論中隨機變數X在抽樣前是不確定的，我們只能由隨機試驗確定它落在某一區域中的概率，要建立用“不確定性”的思維方法往往比較困難，如果套用確定性的思維方法就會出錯.由於基本概念沒有搞懂，即使是十分簡單的題目也難以得分.從而造成低分多的現象.另一方面由於概率論中涉及的計算技巧不多，除了古典概型，幾何概型和計算二維隨機變數的函式分佈時如何確定積分上、下限有一些計算的難點，其他的只是數值或者積分、導數的計算.因而如果概念清楚，那麼解題往往很順利且易得到正確答案，這正是高分較多的原因.?
根據上面分析，啟示我們不能把高等數學的學習方法照搬到“概率統計”的學習上來，而應按照概率統計自身的特點提出學習方法，才能取得“事半功倍”的效果.下面我們分別對“概率論”和“數理統計”的學習方法提出一些建議.?
一、 學習“概率論”要注意以下幾個要點
1. 在學習“概率論”的過程中要抓住對概念的引入和背景的理解，例如為什麼要引進“隨機變數”這一概念。這實際上是一個抽象過程。正如國小生最初學數學時總是一個蘋果加2個蘋果等於3個蘋果，然後抽象為1+2=3.對於具體的隨機試驗中的具體隨機事件，可以計算其概率，但這畢竟是區域性的，孤立的.，能否將不同隨機試驗的不同樣本空間予以統一，並對整個隨機試驗進行刻畫?隨機變數X(即從樣本空間到實軸的單值實函式)的引進使原先不同隨機試驗的隨機事件的概率都可轉化為隨機變數落在某一實數集合B的概率，不同的隨機試驗可由不同的隨機變數來刻畫. 此外若對一切實數集合B，知道P(X∈B). 那麼隨機試驗的任一隨機事件的概率也就完全確定了.所以我們只須求出隨機變數X的分佈P(X∈B). 就對隨機試驗進行了全面的刻畫.它的研究成了概率論的研究中心課題.故而隨機變數的引入是概率論發展歷史中的一個重要里程碑.類似地，概率公理化定義的引進，分佈函式、離散型和連續型隨機變數的分類，隨機變數的數學特徵等概念的引進都有明確的背景，在學習中要深入理解體會.?
2. 在學習“概率論”過程中對於引入概念的內涵和相互間的聯絡和差異要仔細推敲，例如隨機變數概念的內涵有哪些意義：它是一個從樣本空間到實軸的單值實函式X(w)，但它不同於一般的函式，首先它的定義域是樣本空間，不同隨機試驗有不同的樣本空間.而它的取值是不確定的，
隨著試驗結果的不同可取不同值，但是它取某一區間的概率又能根據隨機試驗予以確定的，而我們關心的通常只是它的取值範圍，即對於實軸上任一B，計算概率P(X∈B)，即隨機變數X的分佈.只有理解了隨機變數的內涵，下面的概念如分佈函式等等才能真正理解.又如隨機事件的互不相容和相互獨立兩個概念通常會混淆，前者是事件的運算性質，後者是事件的概率性質，但它們又有一定聯絡，如果P(A)·P(B)>0，則A，B獨立則一定相容.類似地，如隨機變數的獨立和不相關等概念的聯絡與差異一定要真正搞懂.?
3. 搞懂了概率論中的各個概念，一般具體的計算都是不難的，如F(x)=P(X≤x),EX,DX等按定義都易求得.計算中的難點有古典概型和幾何概型的概率計算，二維隨機變數的邊緣分佈fx(x)=∫-∞∞ f(x,y)dy,事件B的概率P((X，Y)∈B)=∫∫Bf(x,y)dxdy，卷積公式等的計算，它們形式上很簡單，但是由於f(x,y)通常是分段函式，真正的積分限並不再是(-∞,∞)或B，這時如何正確確定事實上的積分限就成了正確解題的關鍵，要切實掌握.?
4. 概率論中也有許多習題，在解題過程中不要為解題而解題，而應理解題目所涉及的概念及解題的目的，至於具體計算中的某些技巧基本上在高等數學中都已學過.因此概率論學習的關鍵不在於做許多習題，而要把精力放在理解不同題型涉及的概念及解題的思路上去.這樣往往能“事半功倍”.
二、 學習“數理統計”要注意以下幾個要點?
1. 由於數理統計是一門實用性極強的學科，在學習中要緊扣它的實際背景，理解統計方法的直觀含義.瞭解數理統計能解決那些實際問題.對如何處理抽樣資料，並根據處理的結果作出合理的統計推斷，該結論的可靠性有多少要有一個總體的思維框架，這樣，學起來就不會枯燥而且容易記憶.例如估計未知分佈的數學期望，就要考慮到① 如何尋求合適的估計量的途徑，②如何比較多個估計量的優劣?這樣，針對①按不同的統計思想可推出矩估計和極大似然估計，而針對②又可分為無偏估計、有效估計、相合估計，因為不同的估計名稱有著不同的含義，一個具體估計量可以滿足上面的每一個，也可能不滿足.掌握了尋求估計的統計思想，具體尋求估計的步驟往往是“套路子”的，並不困難，然而如果沒有從根本上理解，僅死背套路子往往會出現各種錯誤.?
2. 許多同學在學習數理統計過程中往往抱怨公式太多，置信區間，假設檢驗表格多而且記不住.事實上概括起來只有八個公式需要記憶，而且它們之間有著緊密聯絡，並不難記，而區間估計和假設檢驗中只是這八個公式的不同運用而已，關鍵在於理解區間估計和假設檢驗的統計意義，在理解基礎上靈活運用這八個公式，完全沒有必要死記硬背.
