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高三數學《軌跡方程的求解》的複習知識點

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符合一定條件的動點所形成的圖形,或者說符合一定條件的點的全體所組成的集合,叫做滿足該條件的點的軌跡。

高三數學《軌跡方程的求解》的複習知識點

軌跡,包含兩個方面的問題:凡在軌跡上的點都符合給定的條件,這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件,也就是符合給定條件的點必在軌跡上,這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。

一、求動點的軌跡方程的基本步驟。

1.建立適當的座標系,設出動點M的座標;

2.寫出點M的集合;

3.列出方程=0;

4.化簡方程為最簡形式;

5.檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關點法、引數法和交軌法等。

1.直譯法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡後即得動點的'軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

2.定義法:如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

3.相關點法:用動點Q的座標x,y表示相關點P的座標x0、y0,然後代入點P的座標(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡便得到動點Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

4.引數法:當動點座標x、y之間的直接關係難以找到時,往往先尋找x、y與某一變數t的關係,得再消去參變數t,得到方程,即為動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做引數法。

5.交軌法:將兩動曲線方程中的引數消去,得到不含引數的方程,即為兩動曲線交點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

求動點軌跡方程的一般步驟:

①建系建立適當的座標系;

②設點設軌跡上的任一點P(x,y);

③列式列出動點p所滿足的關係式;

④代換依條件的特點,選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於X,Y的方程式,並化簡;

證明證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。