一、函式：
一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那麼我們稱y是x的函式，其中x是自變數，y是因變數。
二、自變數取值範圍
使函式有意義的自變數的取值的全體，叫做自變數的取值範圍。一般從整式(取全體實數)，分式(分母不為0)、二次根式(被開方數為非負數)、實際意義幾方面考慮。
三、函式的三種表示法及其優缺點
(1)關係式(解析)法
兩個變數間的函式關係，有時可以用一個含有這兩個變數及數字運算子號的等式表示，這種表示法叫做關係式(解析)法。
(2)列表法
把自變數x的一系列值和函式y的對應值列成一個表來表示函式關係，這種表示法叫做列表法。
(3)圖象法
用圖象表示函式關係的方法叫做圖象法。
四、由函式關係式畫其影象的一般步驟
(1)列表：列表給出自變數與函式的一些對應值
(2)描點：以表中每對對應值為座標，在座標平面內描出相應的點
(3)連線：按照自變數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連線起來。
五、正比例函式和一次函式
1、正比例函式和一次函式的.概念
一般地，若兩個變數x，y間的關係可以表示成(k，b為常數，k0)的形式，則稱y是x的一次函式(x為自變數，y為因變數)。
特別地，當一次函式中的b=0時(即)(k為常數，k0)，稱y是x的正比例函式。
2、一次函式的影象：所有一次函式的影象都是一條直線
3、一次函式、正比例函式影象的主要特徵：一次函式的影象是經過點(0，b)的直線;正比例函式的影象是經過原點(0，0)的直線。
4、正比例函式的性質
一般地，正比例函式有下列性質：
(1)當k>;0時，影象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大;
(2)當k<;0時，影象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。
5、一次函式的性質
一般地，一次函式有下列性質：
(1)當k>;0時，y隨x的增大而增大
(2)當k<;0時，y隨x的增大而減小
6、正比例函式和一次函式解析式的確定
確定一個正比例函式，就是要確定正比例函式定義式(k0)中的常數k.確定一個一次函式，需要確定一次函式定義式(k0)中的常數k和b.解這類問題的一般方法是待定係數法。
7、一次函式與一元一次方程的關係：
任何一個一元一次方程都可轉化為：kx+b=0(k、b為常數，k≠0)的形式。而一次函式解析式形式正是y=kx+b(k、b為常數，k≠0)。當函式值為0時，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同。
結論：由於任何一元一次方程都可轉化為kx+b=0(k、b為常數，k≠0)的形式。所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函式值為0時，求相應的自變數的值。
從圖象上看，這相當於已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫座標值。
