推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90的圓周角所對的弦是直徑
推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角
①直線L和⊙O相交 d
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 dr
切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
關於八年級數學知識點整理2（1）因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。
（2）公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式叫做這個多項式的公因式。
（3）確定公因式的方法：公因數的係數應取各項係數的最大公約數；字母取各項的相同字母，而且各字母的指數取次數最低的。
（4）提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
（5）提出多項式的公因式以後，另一個因式的確定方法是：用原來的多項式除以公因式所得的商就是另一個因式。
（6）如果多項式的第一項的係數是負的，一般要提出“—”號，使括號內的第一項的係數是正的，在提出“—”號時，多項式的各項都要變號。
（7）因式分解和整式乘法的關係：因式分解和整式乘法是整式恆等變形的正、逆過程，整式乘法的結果是整式，因式分解的結果是乘積式。
（8）運用公式法：如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。
（9）平方差公式：兩數平方差，等於這兩數的和乘以這兩數的差，字母表達式：a2—b2=（a+b）（a—b）
（10）具備什麼特徵的兩項式能用平方差公式分解因式
①係數能平方，（指的係數是完全平方數）
②字母指數要成雙，（指的指數是偶數）
③兩項符號相反。（指的兩項一正號一負號）
（11）用平方差公式分解因式的關鍵：把每一項寫成平方的形式，並能正確地判斷出a，b分別等於什麼。
（l2）完全平方公式：兩個數的平方和，加上（或者減去）這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和（或者差）的平方。字母表達式：a2±2ab+b2=（a±b）2
（13）完全平方公式的特點：
①它是一個三項式。
②其中有兩項是某兩數的平方和。
③第三項是這兩數積的正二倍或負二倍。
④具備以上三方面的特點以後，就等於這兩數和（或者差）的平方。
（14）立方和與立方差公式：兩個數的立方和（或者差）等於這兩個數的和（或者差）乘以它們的平方和與它們積的差（或者和）。
（15）利用立方和與立方差分解因式的關鍵：能把這兩項寫成某兩數立方的形式。
（16）具備什麼條件的多項式可以用分組分解法來進行因式分解：如果一個多項式的項分組並提出公因式後，各組之間又能繼續分解因式，那麼這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。
（17）分組分解法的前提：熟練地掌握提公因式法和公式法，是學好分組分解法的前提。
（18）分組分解法的原則：分組後可以直接提出公因式，或者分組後可以直接運用公式。
（19）在分組時要預先考慮到分組後能否繼續進行因式分解，合理選擇分組方法是關鍵。
關於八年級數學知識點整理3五大知識點：
1、一元二次方程的定義、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的解的概念及應用
2、一元二次方程的四種解法(因式分解法、開平方法和配方法、配方法的拓展運用、公式法)
3、根的判別式
4、一元二次方程的應用(銷售問題和增長率問題、面積問題和動態問題)
5、一元二次方程根與係數的關係(韋達定理)
【課本相關知識點】
1、一元二次方程：只含有 未知數，並且未和數的 是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程。
2、能使一元二次方程 的未知數的值叫做一元二次方程的解(或根)
3、一元二次方程的一般形式：任何一個一元二次方程經過化簡、整理都可以轉化為 的形式，這個形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是 ，a是 ，bx是 ，b是 ，c是常數項
關於八年級數學知識點整理41 平行四邊形
性質：對邊相等;對角相等;對角線互相平分。
判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
一組對邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。
推論：三角形的中位線平行第三邊，並且等於第三邊的一半。
2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形
(1) 矩形
性質：矩形的四個角都是直角;
矩形的對角線相等;
矩形具有平行四邊形的所有性質
判定： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形; 對角線相等的平行四邊形是矩形;
推論： 直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。
(2) 菱形 性質：菱形的四條邊都相等; 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角; 菱形具有平行四邊形的一切性質
判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形; 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形; 四邊相等的四邊形是菱形。
(3) 正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有 性質。
3 梯形：直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等; 等腰梯形的兩條對角線相等; 同一個底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。
關於八年級數學知識點整理51、平均數=總量總份數。資料的平均數只有一個。
一般說來，n個數 、 、、 的平均數為 =1n(x1+x2+xn)
一般說來，如果n個數據中，x1出現f1次，x2出現f2次，xk出現fk次，且f1+f2+ +fk=n則這n個數的平均數可表示為x=x1f1+x2f2+xkfkn。其中fin是xi的權重(i=1，2k)。
加權平均數是分析資料的又一工具。當考慮不同權重時，決策者的結論就有可能隨之改變。
2、將一組資料按由小到大(或由大到小)的順序排列(即使有相等的資料也要全部參加排列)，如果資料的個數是奇數，那麼中位數就是中間的那個資料。如果資料的個數是偶數，那麼中位數就是中間的兩個資料的平均數。一組資料的中位數只有一個，它可能是這組資料中的一個數據，也可能不是這組資料中的資料.
3、一組資料中出現的次數最多的資料就是眾數。一組資料可以有不止一個眾數，也可以沒有眾數(當某一組資料中所有資料出現的次數都相同時，這組資料就沒有眾數).
4、一組資料中的最大值減去最小值就是極差：極差=最大值-最小值
5、我們通常用 表示一組資料的方差，用 表示一組資料的平均數， 、 、、 表示各個原始資料.則 ( 平方單位)
求方差的方法：先求平均數，再求偏差，然後求偏差的平方和，最後再平均數
6、求出的方差再開平方，這就是標準差。
7、平均數、極差、方差、標準差的變化規律
一組資料同時加上或減去一個數,極差不變，平均數加上或減去這個數,方差不變,標準差不變 一組資料同時乘以或除以一個數,極差和平均數都乘以或除以這個數,方差乘以或除以該數的平方,標準差乘以或除以這個數。
一組資料同時乘以一個數a，然後在加上一個數b，極差乘以或除以這個數a，平均數乘以或除以這個數a，再加上b,方差乘以a的平方，標準差乘以|a|. (加減的數都不為0)
關於八年級數學知識點整理6一、三角形的有關概念
1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。
三角形的特徵：①不在同一直線上;②三條線段;③首尾順次相接;④三角形具有穩定性。
2.三角形中的三條重要線段：角平分線、中線、高
(1)角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。
(2)中線：在三角形中，連線一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。
(3)高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。
說明：①三角形的角平分線、中線、高都是線段;
②三角形的角平分線、中線都在三角形內部且都交於一點;三角形的高可能在三角形的內部(銳角三角形)、外部(鈍角三角形)，也可能在邊上(直角三角形)，它們(或延長線)相交於一點。
二、三角形的邊和角
三邊關係：三角形中任意兩邊之和大於第三邊。
由三邊關係可以推出：三角形任意兩邊之差小於第三邊。
三、三角形內、外角的關係
1.三角形的內角和等於180°。
2.直角三角形的兩個銳角互餘。
3.三角形的一外角等於和它不相鄰的兩個內角之和，三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。
4.三角形的外角和為360°。
關於八年級數學知識點整理71 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互餘
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44 定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45 逆定理 如果兩個圖形的'對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46 勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關係a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48 定理 四邊形的內角和等於360°
49 四邊形的外角和等於360°
550 多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於(n-2)×180°
51 推論 任意多邊的外角和等於360°
52 平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53 平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55 平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56 平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57 平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58 平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
關於八年級數學知識點整理8分數的加減法
1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來.
2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變.
3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備.
4.通分的依據：分式的基本性質.
5.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.
6.類比分數的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。
8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然後再加減.
9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號.
10.對於整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.
11.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然後再通分，這樣可使運算簡化.
12.作為最後結果，如果是分式則應該是最簡分式.
關於八年級數學知識點整理9(一)運用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。於是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
(二)平方差公式
1.平方差公式
(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)語言：兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。
2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反過來，就可以得到：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
這就是說，兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特點
①項數：三項
②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。
③有一項是這兩個數的積的兩倍。
(3)當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這裡只要將多項式看成一個整體就可以了。
(5)分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。
(五)分組分解法
我們看多項式am+an+bm+bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.
如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn)，這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式.
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義.但不難看出這兩項還有公因式(m+n)，因此還能繼續分解，所以
原式=(am+an)+(bm+bn)
=a(m+n)+b(m+n)
=(m+n)??(a+b).
這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法.從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組並提取公因式後它們的另一個因式正好相同，那麼這個多項式就可以用分組分解法來分解因式.
(六)提公因式法
1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式.當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式;當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式.
2.運用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意：
1.必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等於
一次項的係數.
2.將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：
①列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況;
②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等於一次項係數.
3.將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式.
(七)分式的乘除法
1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.
2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式.
3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分.
4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，
(x-y)3=-(y-x)3.
5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然後再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理.當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方.
6.注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然後乘除，最後算加減.
(八)分數的加減法
1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形.約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來.
2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變.
3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備.
4.通分的依據：分式的基本性質.
5.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母.
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.
6.類比分數的通分得到分式的通分：
把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。
8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然後再加減.
9.作為最後結果，如果是分式則應該是最簡分式.
(九)含有字母系數的一元一次方程
1.含有字母系數的一元一次方程
引例：一數的a倍(a≠0)等於b，求這個數。用x表示這個數，根據題意，可得方程ax=b(a≠0)
在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的係數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。
含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字係數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等於零。
10.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號.
11.對於整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分.
12.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然後再通分，這樣可使運算簡化.
1、配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函式的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定係數等等。
3、換元法
換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較複雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬於R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函式乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函式，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。
5、待定係數法
在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的係數，而後根據題設條件列出關於待定係數的等式，最後解出這些待定係數的值或找到這些待定係數間的某種關係，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定係數法。它是中學數學中常用的方法之一。
6、構造法
在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函式、一個等價命題等，架起一座連線條件和結論的橋樑，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。
7、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設;(2)歸謬;(3)結論。
反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是;存在、不存在;平行於、不平行於;垂直於、不垂直於;等於、不等於;大(小)於、不大(小)於;都是、不都是;至少有一個、一個也沒有;至少有n個、至多有(n一1)個;至多有一個、至少有兩個;唯一、至少有兩個。
歸謬是反證法的關鍵，匯出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。匯出的矛盾有如下幾種型別：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。
關於八年級數學知識點整理10平方根、算數平方根和立方根
1、算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。
表示方法：讀作根號a。
性質：正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一個數x的平方等於a，即x2=a，那麼這個數x就叫做a的平方根(或二次方根)。
表示方法：正數a的平方根，讀作“正、負根號a”。
性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;零的平方根是零;負數沒有平方根。
開平方：求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。
關於八年級數學知識點整理11經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。
垂直平分線的性質
1.垂直平分線垂直且平分其所線上段。
2.垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等。
3.如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線。
4.線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 。
逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
5.三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，該點叫外心(circumcenter)，並且這一點到三個頂點的距離相 等。(此時以外心為圓心，外心到頂點的長度為半徑，所作的圓為此三角形的外接圓。)
垂直平分線的逆定理
到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
直線MN即為線 段AB的垂直平分線。
注意：要證明一條線為一個線段的垂直平分線，應證明兩個點到這條線段的距離相等且這兩個點都在要求證的直線上才可以證明
通常來說，垂直平分線會與全等三角形來使用。
垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等。
巧記方法：點到線段兩端距離相等。
可以通過全等三角形證明。
知識點總結：線段垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。
