一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分，請選出各題中一個符合題的正確選項)
1. 下列各組數中，互為相反數是( ▲ )
A.3和 B.3和-3 C.3和- D.-3和-
2. 如圖，直線AB∥CD，A=70，C=40，則E等於( )
A.30 B. 40 C. 60 D. 70
3. 某市五月份連續五天的日最高氣溫分別為23、20、20、21、26(單位：C)，這組資料
的中位數和眾數分別是( )
A. 22C，26 B. 22C，20 C. 21C，26 D. 21C，20C
4.不等式組 的解集是( )
A. B. C. D.
5.在水平的講臺上放置圓柱形水杯和長方體形粉筆盒(右圖)，則它的主檢視是( )
A.圖① B.圖② C.圖③ D.圖④
6. 若反比例函式 的圖象經過點 ，則這個函式的圖象一定經過點( )
A. B. C. D.
7. 一個圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋.已知橋AB長100m，測得ACB=45.則
這個人工湖的直徑AD為 ( )
A. B.
C. D.
8.一把大遮陽傘，傘面撐開時可近似地看成是圓錐形，
如圖，它的母線長是2. 5米，底面半徑為2米，則做這
把遮陽傘需用布料的面積是( )平方米(接縫不計)
A. B. C. D.
9. 如圖是有關x的代數式的方陣，若第10行第2項的值為1034，
則此時x的值為( )
A. 10 B. 1 C. 5 D. 2
10. 已知△ABC中,D,E分別是AC,AB邊上的中點，BDCE與
點F，CE=2,BD=4，則△ABC的面積為( )
A. B.8 C.4 D.6
卷Ⅱ
二、填空題(本題有6小題，每題4分，共24分)
11.函式 中自變數x的'取值範圍是 .
12.分解因式： .
13.如圖，在ABC中，M、N分別是AB、AC的中點，
且A +B=136，則ANM=
14.除顏色外完全相同的五個球上分別標有1，2，3，4，5五個數字，
裝入一個不透明的口袋內攪勻.從口袋內任摸一球記下數字後放
回.攪勻後再從中任摸一球，則摸到的兩個球上數字和為5的概
率是
15.(2012揚州)如圖，將矩形ABCD沿CE摺疊，點B恰好落在
邊AD的F處.若 ，則tanDCF的值是_________.
16.(原創題)已知平面直角座標系中，O為座標原點，
點A座標為(0，8)，點B座標為(4，0)，點E是直
線y=x+4上的一個動點，若EAB=ABO，則點
E的座標為 。
三、解答題(本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解題過程).
17.(本題6分)計算： sin45-|-3|+
18.(本題6分)解方程： .
19.(本題6分)已知：如圖，在平面直角座標系xOy中，直線AB與x軸交於點A(-2，0)，與反比例函式在第一象限內的圖象交於點B(2，n)，連結BO，若 .
(1)求該反比例函式的解析式;
(2)若直線AB與y軸的交點為C，求△OCB的面積.
20.(本題8分)如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為C，BECD，垂足
為E，連線AC、BC.
(1)求證：BC平分
(2)若ABC=30，OA=4，求CE的長.
21.(本題8分)浙江省委十三屆四次全會提出，要以治汙水、防洪水、排澇水、保供水、抓節水五水共治的重大決策,某中學為了提高學生參與五水共治的積極性舉行了五水共治知識競賽，所有參賽學生分別設有一、二、三等獎和紀念獎，獲獎情況已匯製成如圖所示的兩幅不完整的統計圖，根據圖中所經資訊解答下列問題：
(1)這次知識競賽共有多少名學生?
(2)浙江省委十三屆四次全會提出，要以治汙水、防洪水、排澇水、保供水、抓節水五水共治的重大決策, 二等獎對應的扇形圓心角度數，並將條形統計圖補充完整;
(3)小華參加了此次的知識競賽，請你幫他求出獲得一等獎或二等獎的概率。
22.華宇公司獲得授權生產某種奧運紀念品，經市場調查分析，該紀念品的銷售量 (萬件)與紀念品的價格 (元/件)之間的函式圖象如圖所示，該公司紀念品的生產數量 (萬件)與紀念品的價格 (元/件)近似滿足函式關係式 ，若每件紀念品的價格不小於20元，且不大於40元.
請解答下列問題：
(1)求 與 的函式關係式，並寫出 的取值範圍;
(2)當價格 為何值時，使得紀念品產銷平衡(生產量與銷售量相等);
(3)當生產量低於銷售量時，政府常通過向公司補貼紀念品的價格差來提高生產量，促成新的產銷平衡.若要使新的產銷平衡時銷售量達到46萬件，政府應對該紀念品每件補貼多少元?
23.(10分)小華用兩塊不全等的等腰直角三角形的三角板擺放圖形.
(1)如圖①所示兩個等腰直角△ABC，△DBE，兩直角邊交於點F，連線BF、AD，求證：BF=AD;
(2)如果小華將兩塊三角板△ABC，△DBE如圖②所示擺放，使D、B、C三點在一條直線上，AC、DE的延長線相交於點F，過點F作FG∥BC，交直線AE於點G，連線AD，FB，求證：FG=AC+DC;
(3)在(2)的條件下，若AG= ，DC=5，將一個45角的頂點與點B重合，並繞點B旋轉，這個角的兩邊分別交線段FG於P、Q兩點(如圖③)，若PG=2，求線段FQ的長.
24.(本題12分)已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交於點A(0，4)、E(0，-2)兩點，與y軸交於點B(2，0)，連結AB。過點A作直線AKAB，動點P從點A出發以每秒 個單位長度的速度沿射線AK運動，設運動時間為t秒，過點P作PCx軸，垂足為C，把△ACP沿AP對摺，使點C落在點D處。
(1)求拋物線的解析式;
(2)當點D在△ABP的內部時，△ABP與△ADP不重疊部分的面積為S，求S與t之間的函式關係式，並直接寫出t的取值範圍;
(3)是否存在這樣的時刻，使動點D到點O的距離最小，若存在請求出這個最小距離，若不存在說明理由.
數學模擬試卷
參考答案
一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)
1-5:BADCB 6-10:DBCDA
二、填空題(本題有6小題，每題4分，共24分)
11:
12：
13：44
14：
15：
16：
三、解答題(本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解題過程).
17.
18. 經檢驗 是原方程的解
19.(1) 3分 (2) 6分
20.(本題8分)證明：連線OC
∵CD切⊙O於C
OCCD
∵BECD
OC∥BE
OCB=EBC
∵OC=OB
OCB=OBC
EBC=OBC
BC平分ABE4分
(2) 過A做CFAB於F
∵AB是⊙O的直徑
ACB=90
∵ABC=30A=60
在Rt△ACF中，A=60，
∵BC平分ABE，CFAB，∵CEBE
8分(也可用相似求解)
21. 解：(1)200名2分
(2)72，二等獎人數為40名5分
(3) 8分
22、解：(1)設 與 的函式解析式為： ，將點 、 代入 得：
解得： 2分
與 的函式關係式為： 3分
(2)當 時，有 解得： 4分 當 時，有 解得：
當價格為30元或38元，可使公司產銷平衡5分
(3)當 時，則 ， 6分
當 時，則 ， 7分
政府對每件紀念品應補貼1元. 8分
23. 解：(1)證明：∵△ABC，△DBE是等腰直角三角形，
△CDF也是等腰直角三角形;
CD=CF，(1分)
又∵BCF=ACD=90，AC=BC
△BCF≌△ACD，(2分)
BF=AD;(3分)
(2)證明：
∵△ABC、△BDE是等腰直角三角形
ABC=BAC=BDE=45，
∵FG∥CD，
G=45，
AF=FG;(4分)
∵CDCF，CDF=45，
CD=CF，(5分)
∵AF= AC +CF，
AF=AC+DC.
FG=AC+DC.(6分)
(3)過點B作BHFG垂足為H，過點P作PKAG於點K，(7分)
∵FG∥BC，C、D、B在一條直線上，
可證△AFG、△DCF是等腰直角三角形，
∵AG= ，CD=5，
根據勾股定理得：AF=FG=7，FD= ，
AC=BC=2，
BD=3;
∵BHFG，
BH∥CF，BHF=90，
∵FG∥BC，
四邊形CFHB是矩形， (8分)
BH=5，FH=2;
∵FG∥BC，
G=45，
HG=BH=5，BG= ;
∵PKAG，PG=2，
PK=KG= ，
BK= ﹣ =4 ;(9分)
∵PBQ=45，HGB=45，
GBH=45，
2;
∵PKAG，BHFG，
BHQ=BKP=90，
△BQH∽△BPK，
，
QH= ，(9分)
(10分)
24、(12分)
(1)解：
拋物線的解析式為y= x2+ x+24分
(2)由AP= t和AOB∽PCA 可求得AC=t，
PC=2t5分
S=SABP-SADP= 2 t- 2tt
=-t2+5t6分
t的取值範圍是0
(3)連結CD，交AP於點G，過點作D Hx軸，垂足為H
易證△ACG∽△DCH∽△BAO且OB：OA：AB=1：2：
因為DAP=CAP，點D始終在過點A的一條定直
線上運動，設這條定直線與y軸交於點E
當AC=t=1時，DC=2CG=2 =
DH= ，HC=
OH=5- =
點D的座標為( ， )10分
可求出直線AD的解析式為y=- x+ ，點E的座標為(0， )
可求得AE= 11分
此時點RT△EAO斜邊上的高即為OD的最小距離，為 = 12分
