1. 690 2. -1 3. 45 4. 180 5. 2 6. 60(3-1)
7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14. ①④
二、解答題
15：解 (1) 由題意得： 且 是方程 的兩個根.
所以， ，解得
⑵ 由 ，
而 恆成立 , 即: 恆成立.
所以 且
,解得 ，此為所求的` 的取值範圍
16解：⑴由條件： 得 ;
⑵因為 ，所以 ，
因為 ，所以 ，
又 ，所以 ，
所以 .
17. 解：(1) 選手乙的成績為79,84,84,84,86,87,93，眾數為84，
選手甲的成績為75,78,84,85,86,88,92，中位數為85
(2) ①k②a
(3) x -甲=78+84+85+86+885=84.2，
x -乙=84+84+84+86+875=85.
18：解⑴當n=1時，
當 時，
則 ;
⑵ ，則 ①
②
②-①得： .
19.
20. 解：(1)由題意，得 ，求得 .
所以， ①
當 時， ②
①-②，得 ( )，又 ，
所以數列 是首項為 ，公比為 的等比數列.
所以 的通項公式為 ( ).
(2)由(1)，得 ，
由 ，得 ，化簡得 ，
即 ，即 .(*)
因為 ，所以 ，所以 ，
因為 ，所以 或 或 .
當 時，由(*)得 ，所以無正整數解;
當 時，由(*)得 ，所以無正整數解;
當 時，由(*)得 ，所以 .
綜上可知，存在符合條件的正整數 .
