幾何形體知識是國小數學的重要內容，對常規的幾何題學生比較容易解答，但是對有一定難度的競賽題，指導學生解題時，要引導學生認真地觀察圖形的形狀、位置，抓住圖形的主要特徵，選擇適當的方法進行分析，思考，從而找出解決問題的途徑。
一、等量代換法
例1如圖1，已知三角形ABC的面積為56平方釐米，是平行四邊形DEFC的2倍。求陰影部分的面積。
分析從所給的條件來看，不知道△ADE任何一條邊及其所對應的高，因此很難直接求出△ADE的面積。只能從已知面積的部分與所求圖形面積之間的關係來著手分析。由題意可知四邊形DEFC為平行四邊形，所以連線E、C點，△DEC的面積為平行四邊形面積的一半。根據同底等高的三角形面積相等，可知△AED與△DEC的面積相等，而△DEC的面積等於平行四邊形面積的一半，因此，△ADE的面積也等於平行四邊形面積的一半。問題即可解決。
列式：56÷2÷2=14(平方釐米)
二、轉化法
例2如圖2，四邊形ABCD為長方形，BC=15釐米，CD=8釐米，三角形AFB的面積比三角形DEF的面積大30平方釐米，求DE的長。
(第三屆國小生數學報競賽決賽題)
分析把三角形ABF和三角形DEF分別加上四邊形BCDF，那麼它們分別轉化成長方形ABCD和三角形BCE。根據三角形ABF比三角形DEF的面積大30平方釐米，把它們分別加上四邊形BCDF後，即轉化成長方形ABCD比三角形BCF的面積大30平方釐米。先求出三角形BCE的面積，根據三角形的面積和BC的長度，求出CE的'長度，DE的長度即可求出。列式：(15×8-30)×2÷15-8=4(平方釐米)
三、假設法
例3圖3中長方形的面積為35平方釐米，左邊直角三角形的面積為5平方釐米，右上角三角形的面積為7平方釐米，那麼中間三角形(陰影部分)的面積是____平方釐米。
(1996年國小數學奧林匹克競賽初賽B卷題)
分析因為長方形的面積為35平方釐米，不妨假設AB=5釐米，AD=7釐米，因為S△ABE=5平方釐米，所以BE=5×2÷5=2釐米，EC=7-2=5釐米，同理：DF=7×2÷5=2釐米，CF=5-2=3釐米，那麼S△ECF=5×3÷2=7.5釐米，陰影部分面積即可求出。列式：35-(7+5+7.5)=15.5(平方釐米)
四、巧用性質
例4如圖4，三角形ABC是直角三角形，已知陰影(Ⅰ)的面積比陰影(Ⅱ)的面積小23平方釐米，BC的長度是多少?(π=3.14)
分析此題初看似乎無法解答，因為陰影部分(Ⅰ)、(Ⅱ)都是不規則圖形，但仔細觀察，不難看出，陰影(Ⅰ)是半圓的一部分，陰影(Ⅱ)是三角形ABC的一部分，根據“差不變的性質”可以把(Ⅰ)和(Ⅱ)分別加(Ⅲ)，分別得到半圓和△ABC，它們的面積差不變，這樣就可以求出三角
×
2÷20=18(釐米)
五、引數法
例5將圖5(a)中的三角形紙片沿著虛線摺疊的粗實圖形面積(圖b)與原三角形的面積比為2∶3，已知圖(b)中三個畫陰影的三角形面積之和為1，那麼重疊部分的面積為______。
(1988年北京市國小數學邀請賽複賽題)
分析圖b中重疊部分是不規則的四邊形，很難直接求出它的面積。從圖b中可以觀察陰影部分面積加上空白部分面積的2倍等於原三角形的面積，實線部分的面積應為空白部分面積加上1，根據這一等量關係可以列方程。設空白部分面積為x，(x+1)∶(2x+1)=2∶3，x=1。
六、用比例解
例6如圖6，四邊形ABCD被AC和BD分成甲、乙、丙、丁四部分，已知BE=60釐米，CE=40釐米，DE=30釐米，AE=80釐米。問丙、丁兩個三角形的面積之和是甲、乙兩個三角形的面積之和多少倍?(第三屆華羅庚金盃賽決賽題)
分析從圖中可以看出甲、丁都在△ADC中，所以兩個三角形的高相等，乙和丁都在△ABC中，所以兩個三角形的高也相等。根據高相等的兩個三角形的面積比等於底邊長之比，那麼：
S甲∶S丁=AE∶EC=80∶40=2∶1S甲=2S丁
S乙∶S丁=BE∶DE=60∶30=2∶1S乙=2S丁
S甲+S乙=4S丁
S丙∶S甲=BE∶DE=60∶30=2∶1S丙=2S甲=4S丁
所以，(S丙+S丁)∶(S甲+S乙)
=(4S丁+S丁)∶(S甲+S乙)=5S丁÷4S丁
